第9章正弦稳态电路的分析重点：1.阻抗和导纳；2.正弦稳态电路的分析；3.正弦稳态电路的功率分析；4.串、并联谐振的概念；爱国爱校西安交通大学XrnJhaoton求真理nvwy
第9章 正弦稳态电路的分析 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析； ⚫ 重点： 1. 阻抗和导纳； 4. 串、并联谐振的概念；
9.1阻抗和导纳1. 阻抗正弦稳态情况下无源线性O欧姆定律的定义阻抗Z==z120相量形式阻抗模Z单位：QP,=V.-yi阻抗角爱图爱校西安交通大学XrnJhaoton求真理nvwy
9.1 阻抗和导纳 1. 阻抗 正弦稳态情况下 I U Z + - 无源 线性 I U + - Z φz I U Z = =| | 定义阻抗 z = u − i I 单位： U Z = 阻抗模 阻抗角 欧姆定律的 相量形式
当无源网络内为单个元件时有：RRjX=joL=jX,Z可以是实数，也可以是虚数爱图爱校西安交通大学XrianJictotongy求真理ierity
当无源网络内为单个元件时有： R I U Z = = L j L jX I U Z = = = C jX C j I U Z = = − = 1 I U R + - Z可以是实数，也可以是虚数 I C U + - I U L + -
2.RLC串联电路RjoLR+u+ +UR-uUcjaU=UR+U,+Uc=Ri+joLi-j由KVL：ON=[R+j(OL-Ji =[R+ j(X, +X)H(R+jX)iUZ == R+ jX =ZZβ=R+joL-jac爱图爱校西安交通大学XrnJhaoton求真理nvwy
2. RLC串联电路 由KVL： . . . . . . . 1 j j I C U UR UL UC RI LI = + + = + − I R j X X I C R j L L C )] [ ( )] 1 = [ + ( − = + + R jX I = ( + ) L C R u uL uC i + - + - + - + uR - Z z R jX C R j L j I U Z = = + − = + = 1 . I j L . U U L . U C . jωC 1 R + - + - + - + U R-
Z一复阻抗：R一电阻（阻抗的实部）；X一电抗（阻抗的虚部）；Z一复阻抗的模；?一阻抗角。IZI=VR?+X2转换关系：X-R,=arctgDU(Z)=TR=ZcosPz或LX-Z/sinPzP,=Vu-yZ阻抗三角形X?R爱国爱校雨安交通大学XriznJicotony求真理wiy
Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模；z—阻抗角。 转换关系： arctg | | 2 2 = = + R X φ Z R X z 或 R=|Z|cosz X=|Z|sinz 阻抗三角形 |Z| R X z z u i I U Z = − =
分析R、L、C串联电路得出：(1）Z=R+i(のL-1/aC)=ZZ@为复数，故称复阻抗(2)のL>1/C，X>0，?,>0，电路为感性，电压领先电流；Y; =0相量图：选电流为参考向量三角形UR、Ux、U称为电压三U1角形，它和阻抗三角形相似。即UUxU+U1一P福RjaL'U1PX1等效电路爱国爱技西安交通大学XrznJhaoton求真理nvwy
分析 R、L、C 串联电路得出： （1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z为复数，故称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，电压领先电流； 相量图：选电流为参考向量， 三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即 UC I UR UL U z UX 2 2 U = UR + UX i = 0 . I j L’ . U U X . R + - + - + U R- . 等效电路
L<1VのC，X<0，Φ,<0，电路为容性，电压落后电流；1R等效电路TUjac'のL=1/のC，X=0，Φ=0，电路为电阻性，电压与电流同相。等效电路R爱图爱校西安交通大学XfiznJictotony求真理trierity
L<1/C， X<0， z <0，电路为容性，电压落后电流； L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。 UC I UR UL U z UX 2 2 U = UR + U X . I . U U X . ' j 1 C R + - + - + - U R . 等效电路 UC I U U R = UL . I . U R + - + - U R 等效电路
例iR已知：R=15Q,L=0.3mH,C-0.2uFLPu=5/2sin(at +60)十UL+ +UR-f =3×10Hz.uuc求i,ur,uL,uc.RjoL解其相量模型为：十十PU=5Z60°V专UcUjocjoL=j2元×3×10*×0.3×10-3=j56.5212元 ×3×10* ×0.2 ×10-6 = -j26.52OC=15+j56.5-j26.5=33.54Z63.4°2Z=R+joL-OC爱国爱校西安交通大学XrianJiaotong求真理wy
例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 3 10 Hz . 5 2 sin( 60 ) 4 = = + f u t 求 i, uR , uL , uC . 解 其相量模型为： V = 560 • U C Z R L 1 = + j − j j j2 3 10 0.3 10 j56.5Ω 4 3 = = − L j Ω π j 1 j 26.5 2 3 10 0.2 10 1 4 6 = − − = − − C = 15 + j56.5 − j26.5 Ω o = 33.5463.4 L C R u uL uC i + - + - + - + uR - . I j L . U U L . U C . jωC 1 R + - + - + - + U R-
5260°Ui:0.149Z-3.4°AZ33.54263.4°Ur=RI=15×0.149L-3.4°=2.235Z-3.4°VU=jLI=56.5Z90°×0.149-3.4°=8.42Z86.4°VUc=ji=26.5Z-90°×0.149Z-3.4°=3.95Z-93.4°Vaoi= 0.149 /2 sin(ot -3.4°) A则0ur = 2.235/2 sin(@ t-3.4°) Vu, = 8.42/2 sin(@ t +86.6°) V2Ruc =3.95/2 sin(@ t-93.4°) VU相量图注Ui=8.42>U=5，分电压大于总电压爱国爱校西安交通大学XrinJaotong求真理wy
0.149 3.4 A 3 3.5 4 6 3.4 5 6 0 o o o = − = = Z U I 则 i = 0.149 2 sin(ωt − 3.4 o ) A UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。 U UL UC I UR -3.4° 相量图 15 0.149 3.4 2.235 3.4 V o o U R = RI = − = − j 5 6.5 9 0 0.149 3.4 8.4 2 8 6.4 V o o o U L = LI = − = 2 6.5 9 0 0.149 3.4 3.9 5 9 3.4 V C 1 j o o o U C = I = − − = − V o u = 2.235 2 sin(ω t − 3.4 ) R V o u = 8.42 2 sin(ω t + 86.6 ) L V o u = 3.95 2 sin(ω t −93.4 ) C 注
3.导纳正弦稳态情况下无源线性.定义导纳Y=导纳模单位：SP,=V,-V导纳角爱图爱校西安交通大学XrnJhaoton求真理nvwty
3. 导纳 正弦稳态情况下 I U Y + - 无源 线性 I U + - Y φy U I Y = =| | 定义导纳 y = i − u U 单位：S I Y = 导纳模 导纳角