第14章网络函数重点1. F网络函数的概念2. P网络函数的极点和零点3. 网络函数的极点和零点分布与时域响应和频域响应的联系爱图爱校XrnJhaoton西安交通大学求真理nvwy
第14章 网络函数 ⚫重点 1. 网络函数的概念 2. 网络函数的极点和零点 3. 网络函数的极点和零点分布与时 域响应和频域响应的联系
14.1网络函数的定义1.网络函数H（s）的定义在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函数之比，叫做该响应的网络函数。零状态响应def[r(t)]R(S)H(S)=-[激励函数[e(t)]- E(S)爱国爱校XfinJaoton西安交通大学求真理nvwy
14.1 网络函数的定义 1. 网络函数H（s）的定义 在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励 源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函 数之比，叫做该响应的网络函数。 ( ) ( ) ( ( ) ( ) E S R S e t r t H S def = = = 激励函数 ） 零状态响应
例电路激励i(t)=(t)，求冲击响应h(t)，即电容电压uc(t)。I,(s)1/sCUc(s)RUc(s)U.(s)H(s) =I,(s)RCRLh(t)= uc(t) = -[H(s)]=(tS +1/RCH(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关，注意因此网络函数反映了网络中响应的基本特性爱图爱校XriznJicoton西安交通大学求真理wy
1 ( ) ( ) ( ) ( ) U s I s U s H s C S C = = RC s C R sC 1 1 1 1 1 + = + = 例 R C + _ iS uc 电路激励i(t)=(t)，求冲击响应h(t)，即电容电压uC(t)。 Is (s) 1/sC UC(s) R + _ ( ) 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 e ε t C s R C C h t u t H s RC t C − − − = + = = = 注意 H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关， 因此网络函数反映了网络中响应的基本特性
网络函数H(s)的物理意义2.驱动点函数1激励是电流源，响应是电压E(S)驱动点阻抗H(S) :=I(S)E(s)激励是电压源，响应是电流I(S)H(S) =驱动点导纳E(S)爱国爱校西安交通大学XrinJaotong求真理nvwy
①驱动点函数 ( ) ( ) ( ) I S E S H S = ( ) ( ) ( ) E S I S H S = 驱动点阻抗 驱动点导纳 2. 网络函数H(s)的物理意义 E(s) I(s) 激励是电流源，响应是电压 激励是电压源，响应是电流
转移函数（传递函数）201(s)Ii(s)U;(s)U;(s)激励是电压源激励是电流源I,(s)U,(s)H(s)=转移导纳H(s)=转移阻抗U,(s)I,(s)U,(s)1,(s)H(s)=H(s)=转移电压比转移电流比U,(s)I,(s)爱国爱校西安交通大学XrinJaotongy求真理nvwy
②转移函数(传递函数) ( ) ( ) ( ) 1 2 U s I s H s = ( ) ( ) ( ) 1 2 I s U s H s = ( ) ( ) ( ) 1 2 U s U s H s = ( ) ( ) ( ) 1 2 I s I s H s = 转移导纳 转移阻抗 转移电压比 转移电流比 激励是电压源 U2 (s) I2 (s) U1 (s) I1 (s) 激励是电流源
3.网络函数的应用②由网络函数求取任意激励的零状态响应R(s)→ R(s)= H(s)E(s)H(s)=E(s)例图示电路，i(t)=ε(t)，l响应为u、u,求阶跃响应S(t)S,(t)22I (s)I(s)i(t)十2H122s3 U2(s)un(s)U.uiS1/4F爱图爱校XrznJhaoton西安交通大学求真理nvwy
3.网络函数的应用 ①由网络函数求取任意激励的零状态响应 ( ) ( ) ( ) E s R s H s = R(s) = H(s)E(s) 例 4/s 2s 2 1 I(s) U1(s) + + - - U2(s) I1(s) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 S t S t i s t ε t u1 u2 求阶跃响应 、 图示电路， = ，响应为 、 ， 1/4F 2H 2 i(t) u1 + + - - 1 u2
U,(s)解Ii(s)H(s)=I(s)I,(s)+2s3 U2(s)Ui (s)4s+44S1s2+5s+62+2sSU,(s)4s2sU,(s)H,(s)=I,(s)2+2ss2 +5s+ 64s+4U(s) = H(s)I(s) =s(s2 +5s +6)4sU,(s)= H,(s)I(s)s(s* +5s + 6)8S,(t) = 4e-t - 4e-3t3tS,(t) :3爱国爱校西安交通大学anJiaoton求真理nvwy
解 4/s 2s 2 1 I(s) U1(s) + + - -U2(s) I1(s) 5 6 4 4 2 2 1 1 4 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 + + + = + + + = = s s s s s I s U s H s 2 S 5 6 4 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 + + = + = = s ss s sU s I s U s H s 2 S ( 5 6 ) 4 4 ( ) ( ) ( ) 1 1 + + + = = s s s s U s H s I s 2 5 6 ) 4 ( ) ( ) ( ) 2 2 + + = = s(s ss U s H s I s 2 2t 3t 1 e 38 2e 32 S t − − ( ) = + − 2t 3t S2 t 4e 4e − − ( ) = −
②由网函数确定正弦稳态响应Ii(s)I(s)十2j03U.23 U2(s)U (s)4/S4/jo相量模型运算模型I(s)→iU(s)→U令：sL→joLjoc得: U, =H(jo)i U, =H,(jo)iH(s)中令s=jo得正弦稳态下的网络响应相量RR(jo)H(jo)=-E(jo)E激励相量爱国爱校西安交通大学XfinJictotong求真理tnveuwity
②由网函数确定正弦稳态响应 U s U I s I jωC 1 sC 1 sL jωL → → → → 令: ( ) ( ) 响应相量 激励相量 ( ) ( ) ( ) E j R j H j = E R = 4/s 2s 2 1 I(s) U1(s) + + - - U2(s) I1(s) 运算模型 相量模型 4/j 2j 2 1 + + - - U2 U1 1 I I H(s)中令s = jω得正弦稳态下的网络函数 U H jω I U H jω I : ( ) ( ) 得 1 = 1 2 = 2
14.2网络函数的极点和零点1.复平面（或s平面）N(s)H,(s-z)(s-z)...(s-zmH(s)=D(s)(s- pD(s-p,)...(s- pn)当s=z,z时H(s)=0，称z,·…·z为零点当s=P·p时H(s)=o0，称p.p,为极点jos=o+jo表示。极点用“×”表示，零点用零、极点分布图爱国爱校西安交通大学XrinJaoton求真理wiy
14.2网络函数的极点和零点 1.复平面（或s平面） s = σ + jω j ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 2 n m s p s p s p H s z s z s z D s N s H s − − − − − − = = 当s = z1 zm时H(s) = 0，称z1 zm为零点 当s = p1 pn时H(s) = ，称p1 pn为极点 极点用“”表示 ，零点用“。”表示。 。 零、极点分布图
2s2 -12s +16例H(s) =绘出其极零点图s3 + 4s? + 6s+ 3解N(s) = 2s2 -12s +16 = 2(s - 2)(s - 4)H(s)的零点为, =2，z,=4D(s) = s3 +4s2 +6s+3=(s +1)(s +JOH(s)的极点为p, =-1CD爱图爱校西安交通大学XrinJaoton求真理nvwy
H(s)的零点为z1 = 2，z2 = 4 j 。 2 4 -1 2 3 2 3 1 ( ) 2,3 1 p j p H s = − = − 的极点为 例 4 6 3 2 12 16 ( ) 3 2 2 + + + − + = s s s s s H s 绘出其极零点图 解 ( ) 2 12 16 2( 2)( 4) 2 N s = s − s + = s − s − ) 2 3 2 3 )( 2 3 2 3 ( ) 4 6 3 ( 1)( 3 2 D s = s + s + s + = s + s + + j s + − j