第三章电阻电路的一般分析重点：支路电流法网孔电流法回路电流法节点电压法
第三章 电阻电路的一般分析 重点： 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 节点电压法
目的：找出求解线性电路的一般分析方法对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解，（可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）应用：主要用于复杂的线性电路的求解。基础：电路的连接关系一KCL，KVL定律相互独立元件特性（约束）（对电阻电路，即欧姆定律）复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和节点电压法
目的：找出求解线性电路的一般分析方法。 对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中） 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电 流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分 为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和节点电压法。 元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律) 电路的连接关系—KCL，KVL定律 相互独 立 基础：
S3-1电路的图就是应用图论（即图的理论）通“网络图论”京过电路的结构及其联接性质，对电路进行分析和研究
§3-1 电路的图 “网络图论”就是应用图论（即图的理论）通 过电路的结构及其联接性质，对电路进行分析和研 究
1.图（线段）电路的为“图”是由支路和结点（点）月所组成的通常用G来表示定义：一个图G是节点和支路的一个集合，每条支路的两端都联到相应的节点上福+抽象R2nus线图I1自环
1.图 电路的“图”是由支路（线段）和结点（点）所组成的， 通常用G来表示。 定义:一个图G是节点和支路的一个集合，每条支路的两端都 联到相应的节点上。 抽象 1 3 2 4 5 线图 + - 自环 uS R1 R2 C 1 L 3 4 5 2 + -
2.有向图和无向图对电路的图的每一支路指定一个方向（此即该支路电流的参考方向，电压取其关联参考方向），即为有向图。没有给支路赋以方向的即为无向图例：uSR2us有向图i2=i4+i5
R2 + - us R1 L1 L2 例： M 2. 有向图和无向图 对电路的图的每一支路指定一个方向（此即该支路电流 的参考方向,电压取其关联参考方向），即为有向图。没有 给支路赋以方向的即为无向图。 R1 R2 C 1 L 3 4 5 2 i2 i4 i5 2 4 5 i = i + i + - us 1 3 2 4 5 有向图
S 3-2KCL和KVL的独立方程数1．KCL的独立方程数对结点1、2、3、4列KCL方程有ii- i4 -i=0-i -iz + ig = 0iz + is + ic = 0-i +i4 - is = 0上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即只有三个是相互独立的。此结论对n个节点的电路同样适用即对n个节点的电路的图，能且只能列出（n-1）个KCL独立方程，这些独立方程对应的节点称为独立节点
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 1 6 5 4 3 1 2 2 3 4 对结点1、2、3、4列KCL方程有： i1 - i4 –i6= 0 -i1 –i2 + i3 = 0 i2 + i5 + i6 = 0 -i3 +i4 – i5 = 0 上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即 只有三个是相互独立的。此结论对n个节点的电路同样适用。 即对n个节点的电路的图，能且只能列出（n-1）个KCL独立方 程，这些独立方程对应的节点称为独立节点。 1．KCL的独立方程数
2.KVL的独立方程数(1）路径从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系列支路构成了G的路径(2)连通图当图G的任意两个节点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分
（1）路径 从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系 列支路构成了G的路径。 2．KVL的独立方程数 （2）连通图 当图G的任意两个节点之间至少存在一条路径 时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分
图树（3）闭合路径如果一条路径的起点和终点重合，这就构成了一条闭合路径。（4）回路当闭合路径所经过的节点都是不同的时，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。（5）树（Tree）一个连通图G的一个树T是指G的一个连通子图它包含G的全部节点但不包含回路。（6）树支和连支对一个连通图G，当确定它的一个树T后，凡是G的支路属于这个树T的，就称为G的树支：不属于这个树T的支路，就称为G的连支。n个节点b条支路的图G的任一个树的树支数为（n-1），连支数为b-(n-1)=b-n+1
（3）闭合路径 如果一条路径的起点和终点重合，这就构成了一 条闭合路径。 （4）回路 当闭合路径所经过的节点都是不同的时，则这条闭合 路径就构成了图G的一个回路。 （5）树（Tree）一个连通图G的一个树T是指G的一个连通子图， 它包含G的全部节点但不包含回路。 （6）树支和连支 对一个连通图G，当确定它的一个树T后，凡是 G的支路属于这个树T的，就称为G的树支；不属于这个树T的支 路，就称为G的连支。n个节点b条支路的图G的任一个树的树支 数为（n-1），连支数为b-(n-1)=b-n+1。 图 树
（7）单连支回路（或基本回路）任一个树，每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是独立的。（8）独立回路数对一个节点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为I=b-n+1。KVL的独立方程数=回路的独立回路数。（9）平面图一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交又，这样的图称为平面图。（10）网孔平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回路数
（7）单连支回路（或基本回路）任一个树，每加进一个连支 便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路 均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组 回路是独立的。 （8）独立回路数 对一个节点数为n，支路数为b的连通图，其 独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数 = 回路的独立回路 数。 （9）平面图 一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交 叉，这样的图称为平面图。 （10）网孔 平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔” ，它所 限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回 路数
$3-3支路法(branchcurrentmethod一，出发点：以支路电流为电路变量支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。举例说明：对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流和电压未知量共有2b个。只要列出2b个R2R2独立的电路方程，便可以求解这1R332b个变量。b=6R,15Rsn=4独立方程数应为2b=12个。R6us
§3-3 支路法(branch current method ) 一, 出发点：以支路电流为电路变量。 对于有n个节点、b条支路的 电路，要求解支路电流和电压， 未知量共有2b个。只要列出2b个 独立的电路方程，便可以求解这 2b个变量。 举例说明： R6 uS R1 R2 R3 R4 R5 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 1 2 3 4 b=6 n=4 独立方程数应为2b=12个。 支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电 路的方法