《电路》课程教学资源（PPT课件）第九章 正弦稳态电路的分析

第九章正弦稳态电路的分析重点：复阻抗复导纳相量图用相量法分析正弦稳态电路正弦交流电路中的功率分析

第九章 正弦稳态电路的分析 重点： • 复阻抗复导纳 • 相量图 • 用相量法分析正弦稳态电路 • 正弦交流电路中的功率分析

9.10阻抗、导纳及其等效变换1.复阻抗与复导纳正弦激励下无源线性(Z]复阻抗X#z==zIzo=R+iX0R阻抗模阻抗三角形单位：2阻抗角P=V一Vi

9. 1 阻抗、导纳及其等效变换 1. 复阻抗与复导纳 正弦激励下 I  U  Z + - 无源 线性 I  U  + - Z φ R X I U Z = =| |  = + j • • 复阻抗 |Z| R X j 阻抗三角形 j = u −i 单位： I U Z = 阻抗模 阻抗角

复导纳Y单位：YBY--G+jB=YIZΦ(@--)PG2-1.Y-2对同一二端网络：导纳三角形2.R、L、C元件的阻抗和导纳(1) R:Zh=R,YR=/R=G(2) L:Zr =joL,Y=-jOLOL(3) C:z--)1joc,Yo-jocWQ

复导纳Y j | | ' ( ' ) G B Y φ φ Ψi Ψu U I Y = = + =  = −   |Y| G B j 导纳三角形 Z Y Y Z 1 , 1 对同一二端网络: = = 2. R、L、C 元件的阻抗和导纳 （1）R： G R ZR = R , YR = 1 = （2）L： L j j L ZL j L YL  = −  =  = 1 1 , （3）C： Y j C C j C Z j C C =   =  = − , 1 1 单位： S

3.RLC串联电路用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗RjoLLR+URULucjoc由KVL：u=ur+u+u其相量关系也成立U=UR+U,+U=RI+jOLI-0C=IR+ j(oL)Ii =[R+ (X +X)I1Z = R+ joL-JOCac=(R+jX)i= R+ jX

3. RLC串联电路 用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。 由KVL： . 1 j . j . . . . . I C U UR UL UC RI LI  = + + = +  − I R j X X I C R j L L C   )] [ ( )] 1 [ ( = + +  = +  − R jX I  = ( + ) u = uR + uL + uC 其相量关系也成立 L C R u uL uC i + - + - + - + uR - . I R j L + - + - + - . U U L . U C . jωC 1 + R jX C Z R j L j = +  = +  − 1

则-R+iX=ZIZPZ复阻抗：R电阻（阻抗的实部）：X电抗（阻抗的虚部）Z复阻抗的模：?一阻抗角M关系：=VR?+X?ZR=Zcos或X=arctgX-ZsinpRZ21-?RP=-阻抗三角形

= = + j =| |j . . R X Z I U 则 Z Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模；j —阻抗角。 关系： arctg | | 2 2      = = + R X φ Z R X 或 R=|Z|cosj X=|Z|sinj |Z| R X j 阻抗三角形 u i I U Z j =  −  =

具体分析一下R、L、C串联电路：Z-R+i(@L-1/oC)-IZ/Z @のL>1/@C，X>0，@>0，电路为感性，电压领先电流のL1/C）三角形UR、Ux、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即UXCU=VUR+U?

具体分析一下R、L、C 串联电路： Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠j L > 1/ C ，X>0， j >0，电路为感性，电压领先电流； L 1/ C ) 三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即 UC  I UR   UL  U  j UX 2 2 U = UR + U X i = 0

例R.已知：R-152,L-0.3mH,C-0.2uFu=5/2sin(ot+60°),f =3×10*Hzuc天求i,ur,ur,uc解：UR+u+uc=u其相量模型为U=5Z60°VjwLRjoL=j2元×3×104×0.3×10-3=j56.52OU+2t ×3×10 ×0.2×10=-j26.52UPOUc子OCjacO1=15+j56.5-j26.5=33.54263.4°2Z=R+joLOC

例. L C R u uL uC i + - + - + - 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 5 2 sin( 60 ), 3 10 Hz . 4 u = ωt + f =   求 i, uR , uL , uC . 解： . 其相量模型为 I R j L + - + - + - . U U L . U C . jωC 1 V  = 560 • U C Z R L   1 = + j − j uR + uL + uC = u j j2 3 10 0.3 10 j56.5Ω 4 3 =     = − L  j Ω π j 1 j 26.5 2 3 10 0.2 10 1 4 6 = −     − = − − C = 15 + j56.5 − j26.5 Ω o = 33.5463.4

5260°0.149Z-3.4%A33.5463.4U R =RI =15×0.149Z -3.4° = 2.235Z-3.4°VU 1= joLI=56.5Z90°×0.149Z-3.4°-8.42Z86.4°VUc=i!1=26.5-90°×0.149/-3.4°=3.95-93.4VOCU则 i=0.149/2 sin(@t-3.4°) AuR=2.235/2sinat-3.4°)Vu,= 8.42V2 sin(@ t +86.6) V-3.4°Du。=3.95/2sin(wt-93.4°)VURU-8.42>U=5，分电压大于总电压相量图

A o o o 0.149 3.4 33.54 63.4 5 60 = −   = = • • Z U I 则 i = 0.149 2 sin(ωt − 3.4 o ) A UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。 U  UL  UC  I R  U  j -3.4° 相量图 V o o = = 150.149− 3.4 = 2.235− 3.4 • • U R R I j V o o o = = 56.590 0.149− 3.4 = 8.4286.4 • • U L L I V C 1 j o o o = = 26.5− 90 0.149− 3.4 = 3.95− 93.4 • • UC I  V o u = 2.235 2 sin(ω t − 3.4 ) R V o u = 8.42 2 sin(ω t + 86.6 ) L V o u = 3.95 2 sin(ω t −93.4 ) C

4.RLC并联电路0ioC由KCL:1-IR+It+Ic-GU-U+jocUOL=(G-+joC)uOL-IG+ j(B,+ B)U= (G+ jB)U

4. RLC并联电路 由KCL： I I R I L I C . . . . = + + i u R L C iL iC + - iL . I j L . U I L . IC . jωC 1 R + - IR . . j . j . U C U L GU   = − + 1 . j j C U L G ) 1 (   = − + . = [G + j(BL + BC )U . = (G + jB)U

11-1-om-n2oY复导纳：G电导（导纳的实部）：B电纳（导纳的虚部）：Y一复导纳的模：?一导纳角关系：+ B?IY=VG?G-YIcoso或B-GB-YIsin @p'=arctgYBM-uDLP'=Vi-V导纳三角形

i u u i ψ ψ U I U ψ I U I Y =  −   = =  . . Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； |Y|—复导纳的模；j '—导纳角。 关系： ' arctg | | 2 2      = = + G B φ Y G B 或 G=|Y|cosj ' B=|Y|sinj ' |Y| G B j i u 导纳三角形 U I Y j =  −  = = G + jB =|Y | φ