CH4 电路定理本章介绍一些重要的电路定理。内容包括：叠加定理：齐性定理：替代定理；戴维宁定理；诺顿定理；特勒根定理；互易定理。简要介绍了对偶原理。$4-1叠加定理教学目的：学习叠加定理、齐性定理。教学重点：叠加定理。教学难点：应用叠加定理求解电路，教学方法：课堂讲授。教学内容：一、叠加定理的内容线形电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在个各个支路形成的电压或电流的代数和。二、推导在图4-1所示的电路中有三个独立电源共同作用于电R14lIs路。现用回路电流法求各支路的电流。设各支路电流和In2回路电流如图所示。利用回路电流法求得支路1的电流为R;InA,A21An(-R,)isi +1s1I==Inus2ls44△△uis2上式中电源is1、ua2、us4前的系数取决于电路结构和元1i12件参数，该式也可以写为I,=I,=In=aisi+bus2+cus4图4-1叠加定理推导用图式中a、b、c为常数，可以将此式推广到一般电路，如果电阻电路由n个电流源和m个电压源共同激励，则这种线性叠加关系可以表示为：x=Zauk+>ZpisgK-lq=l式中X表示响应电流或电压：usk表示第K个独立电压源的电压：is.表示第q个独立电流源的电流：αβ为由电路结构和元件参数决定的系数。三、使用叠加定理应注意的几个问题1：叠加定理用于线性电路，不适合用于非线性电路：2.在叠加的各个分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替；3.电路中所有电阻不于更动，受控源应原封不动的保留：4.叠加时各分电路的电压和电流的参考方向可以取为与原来电路中的相同，取和时应注意各个分量前的+、-号;
CH4 电路定理 本章介绍一些重要的电路定理。内容包括：叠加定理；齐性定理；替代定 理；戴维宁定理；诺顿定理；特勒根定理；互易定理。简要介绍了对偶原理。 §4-1 叠加定理 教学目的：学习叠加定理、齐性定理。 教学重点：叠加定理。 教学难点：应用叠加定理求解电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、叠加定理的内容 线形电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在个各个支路形成的电压或 电流的代数和。 二、推导 式中 a、b、c 为常数，可以将此式推广到一般电路，如果电阻电路由 n 个电流源和 m 个电压源共同 激励，则这种线性叠加关系可以表示为： 式中 X 表示响应电流或电压；usk 表示第 K 个独立电压源的电压； sq i 表示第 q 个独立电流源的电流； ak、 q 为由电路结构和元件参数决定的系数。 三、使用叠加定理应注意的几个问题 1．叠加定理用于线性电路，不适合用于非线性电路； 2．在叠加的各个分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电 流源处用开路代替； 3．电路中所有电阻不于更动，受控源应原封不动的保留； 4．叠加时各分电路的电压和电流的参考方向可以取为与原来电路中的相同，取和时应注意各个分量前的 +、-号；
安徽理工大学精品课程授课教案5.功率不能叠加。四、推论一一齐性定理齐性定理的内容：当所有的激励（独立电源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数）时，响应（电路中所有支路的电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。齐性定理用于解梯形电路，方法称为“倒退法”【例]：试用叠加定理求图4-2（a）所示电路中电压U和电流I。电流源不作用此处相当于开路，)12)626262a)10V4042(a)(b)(c)电压源不作用此处相当于短路，图4-2例题[解]:U)=4V,分别由上述三个电路求得响应为I()=1AI(2) = -1.6AU(2)=9.6V I=I()+I(2)=-0.6AU=U()+U(2)=13.6VPus = -6 WPrs=54.4W。注意功率不能叠加。$4-2替代定理教学目的：学习替代定理掌握可以等效替代的三种基本情况教学重点：替代定理定理教学难点：应用替代定理求解电路，教学方法：课堂讲授。教学内容：一、替代定理内容替代定理又称为置换定理，是指给定一个线形电阻电路，其中第k支路的电压Uk和电流ik为已知，那么此支路可以用一个电压等于Uk的电压源Us，或一个电流等于ik的电流源is替代，替代后电路中全部电压和电流均将保持原来值。二、推导 (说明)1
安徽理工大学精品课程授课教案 1 5．功率不能叠加。 四、推论——齐性定理 齐性定理的内容：当所有的激励（独立电源）都同时增大或缩小 K 倍（K 为实常数）时，响应（电路中 所有支路的电压和电流）也将同样增大或缩小 K 倍。 齐性定理用于解梯形电路，方法称为“倒退法”。 [例]： 试用叠加定理求图 4-2（a）所示电路中电压 U 和电流 I。 图 4-2 例题 [解]： §4-2 替代定理 教学目的：学习替代定理；掌握可以等效替代的三种基本情况。 教学重点：替代定理定理。 教学难点：应用替代定理求解电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、替代定理内容 替代定理又称为置换定理，是指给定一个线形电阻电路，其中第 k 支路的电压 Uk 和电流 ik 为已知， 那么此支路可以用一个电压等于 Uk 的电压源 Us，或一个电流等于 ik 的电流源 is 替代，替代后电路中全 部电压和电流均将保持原来值。 二、推导（说明）
安徽理工大学精品课程授课教案ik公ik-NNNugARIs=S=7R(a)(b)(c)图4-3替代定理注：如果第k支路中的电压或电流为N中受控源的控制量，而替代之后该电压或电流不复存在，则该支路不能被替代。S4-3戴维宁定理和诺顿定理教学目的：学习戴维宁定理和诺顿定理。教学重点：戴维宁等效电路和诺顿等效电路。教学难点：应用戴维宁定理求解电路某一支路的电流。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、戴维宁定理的内容个含有独立电压源，线形电阻和受控源的一端口，对外电路来是说可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。二、推导（证明）过程运用置换、叠加定理来证明戴维宁定理（1）设一线性二端口含源网络与负载相连，如图a所示，负载是任意的，可以为纯电阻，也可以含电源，也可以是线性的。也可以是非线性的由于二端口网络的伏安特性与外接负载无关，故我们可设想在外接一个电流源I的前提下去求网络两端的电压U1从而得到其伏安特性。（2）由置换（替代）定理，我们可以把一个电流源置换原来的负载。见图b。（3）由叠加定理可以知道，端口a，b之间的电压U是由电流源I单独作用在端口a,b产生的电压（令N内所有独立源置零）见图c与网络N内的独立源单独作用在端口a，b产生的电压（另I为零，即电流源开路）见图d的代数和，用公式表示，U=Uoc-RabI。这个式子就是线性二端网络伏安特性的一般形式，它与个由实际电源对外供电时的端电压U的数学表达式完全一样。（4）以上推理说明，就网络N的两端而言，含源二端网络可以用一个电压源和一个电阻串联的支路来等效，其电压源电压为Uoc，串联电阻为Req，Req为从a,b看进去的等效电阻。?-1=030+++-外电路外电路U(Nu2NlocNRReq-NsRe6bbb(a)(b)(c)(d)图4-4戴维宁定理三、诺顿定理根据电压源一串联电阻电路与电路源一并联电阻电路的等效互换原理及对偶原理可得出诺顿定理，其内容如下：一个含独立电源，线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说可以用一个电流源和电导并联组合等效变换。此电流等于该一端口的短路电流，电导等仪把该一端口全部独立源置零后的输入电导。2
安徽理工大学精品课程授课教案 2 图 4-3 替代定理 注：如果第 k 支路中的电压或电流为 N 中受控源的控制量，而替代之后该电压或电流不复存在，则 该支路不能被替代。 §4-3 戴维宁定理和诺顿定理 教学目的：学习戴维宁定理和诺顿定理。 教学重点：戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 教学难点：应用戴维宁定理求解电路某一支路的电流。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、戴维宁定理的内容 一个含有独立电压源，线形电阻和受控源的一端口，对外电路来是说可以用一个电压源和电阻的串联 组合等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。 二、推导（证明）过程 运用置换、叠加定理来证明戴维宁定理 （1）设一线性二端口含源网络与负载相连，如图 a 所示，负载是任意的，可以为纯电阻，也可以含电源， 也可以是线性的。也可以是非线性的由于二端口网络的伏安特性与外接负载无关，故我们可设想在外接一 个电流源 I 的前提下去求网络两端的电压 U1 从而得到其伏安特性。 （2）由置换（替代）定理，我们可以把一个电流源置换原来的负载。见图 b。 （3）由叠加定理可以知道，端口 a,b 之间的电压 U 是由电流源 I 单独作用在端口 a,b 产生的电压（令 N 内所有独立源置零）见图 c 与网络 N 内的独立源单独作用在端口 a,b 产生的电压（另 I 为零，即电流源开 路）见图 d 的代数和，用公式表示，U=Uoc-RabI。这个式子就是线性二端网络伏安特性的一般形式，它与 一个由实际 电源对外供电时的端电压 U 的数学表达式完全一样。 （4）以上推理说明，就网络 N 的两端而言，含源二端网络可以用一个电压源和一个电阻串联的支路来等 效，其电压源电压为 Uoc，串联电阻为 Req，Req 为从 a,b 看进去的等效电阻。 图 4-4 戴维宁定理 三、诺顿定理 根据电压源一串联电阻电路与电路源一并联电阻电路的等效互换原理及对偶原理可得出诺顿定理，其 内容如下：一个 含独立电源，线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说可以用一个电流源和电导并联 组合等效变换。此电流等于该一端口的短路电流，电导等仪把该一端口全部独立源置零后的输入电导
安徽理工大学精品课程授课教案[例]:图4-4所示为一桥式电路，已知R=3002，R2=2002，R=8002，R4=2002，Us=1.5V检流计的内阻R=120Q，求通过检流计的电流I。1(b)(c)(a)图4-4例题[解]：略。[例]:用戴维宁定理求6Q电阻上的电压U。图4-5（a）所示电路中含有VCCS302Q32291Uoe0.25U。开路电压b0(b)(a)100302039Isc0.250短路电流外加电源法压(d)(c)(e因U-0，所以受戴维宁等效电路路控电流源为零，此处开路。图4-5例题[解]:分析：a）先将ab左端电阻移去，如图（b）所示：b）求开路电压U：c）由图（e）可求得8U:x6=3V，此题利用戴维宁定理，先断开ab两端，求其左端电路的戴维宁等效电路，10+6试问由端口cb断开，能否求出戴维宁等效电路？为什么？要能行，需要采取怎样的处理方法？s4-4最大功率传输定理教学目的：学习最大功率传输定理；掌握传输效率。教学重点：最大功率传输定理3
安徽理工大学精品课程授课教案 3 [例]： 图 4-4 图 4-4 例题 [解]：略。 [例]： 图 4-5（a） 图 4-5 例题 [解]： §4-4 最大功率传输定理 教学目的：学习最大功率传输定理；掌握传输效率。 教学重点：最大功率传输定理
安徽理工大学精品课程授课教案教学难点：传输效率。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、负载获得最大功率的条件设负载电阻为R，，则当R，很大时，通过R，的电流很小，故R，所得的功率IR，也相对很小。反之，若R，很小时，功率7RR.也很小。由此可见在0一8之间必将具有一个恰当的数值R使h得负载获得的功率为最大。图4-6最大功率传输定理通过定量分析，我们可以得到负载获得最大功率条件为：R,=Req，即负载电阻与代氏等效电路的电阻相匹配。二、最大功率的传输定理内容由线性二端口网络传输给可变负载R，的功率为最大的条件是：负载R，应等于代氏（或诺顿）等效电U?ocI'scReq)。（或Pmax路的等效电阻。最大功率为Pmax，且Pmax：44Req三、注意1.功率最大时，R，=Req，此时认为Req固定不变，R，可调2.若Req可调，R,固定不变，则随着Req减小，R,获得的功率增大，当Req=0时，负载R,获得最大功率 Pmax。R,的功率3.理论上，传输的效率n=×100%=50%，但实际上二端网络和它的等效电路就它的电源产生的功率内部而言功率不等效，因此，Reg算得的功率一般不等于网络内部消耗的功率，即n≠50%。[例]:如图4-7所示电路，求：（1）R,获得最大功率时的R，值；（2）计算R，获得的最大功率P,：（3）当R，获得最大功率时，求电压源产生的电功率传递给R，的百分比。[解]:4
安徽理工大学精品课程授课教案 4 教学难点：传输效率。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、负载获得最大功率的条件 图 4-6 最大功率传输定理 通过定量分析，我们可以得到负载获得最大功率条件为： RL =Req，即负载电阻与代氏等效电路的电 阻相匹配。 二、最大功率的传输定理内容 由线性二端口网络传输给可变负载 RL 的功率为最大的条件是：负载 RL 应等于代氏（或诺顿）等效电 路的等效电阻。最大功率为 Pmax，且 q U oc P 4Re max 2 = （或 4 Re max 2 I sc q P = ）。 三、注意 1.功率最大时， RL =Req，此时认为 Req 固定不变， RL 可调 2.若 Req 可调， RL 固定不变，则随着 Req 减小， RL 获得的功率增大，当 Req=0 时，负载 RL 获得最大功 率 Pmax。 3.理论上，传输的效率 = 100% = 50% 电源产生的功率 RL的功率 ，但实际上二端网络和它的等效电路就它的 内部而言功率不等效，因此，Req 算得的功率一般不等于网络内部消耗的功率，即η≠50%。 [例]： 如图 4-7 所示电路，求：（1） RL 获得最大功率时的 RL 值；（2）计算 RL 获得的最大功率 PL ；（3）当 RL 获得最大功率时，求电压源产生的电功率传递给 RL 的百分比。 [解]：
安徽理工大学精品课程授课教案302a(1）求ab左端戴维宁等效电路+1811x60=12VUoc=30+60URL18V602Rg=30×60R=20Q30+60b因此，当Rt=20Q时，其获得功率最大。图4-7例题(2）R.获得功率为u00122=1.8WPLmax4Re4×20(3）当R=20Q时，其两端的电压为12UocURL=6VXRLRe+R,2×20流过电压源的电流1为18-6I==0.4A30电压源电功率为Pu.=18x0.4=7.2W负载所获得最大功率的百分比为1.8PLmaxn=4%=25%7.2Pus电源传递给负载的电功率为25%，这个百分数称为传递效率。$4-5特勒根定理教学目的：学习特勒根定理教学重点：特勒根定理。教学难点：应用特勒根定理求解电路。教学方法：自学为主，课堂讲授为辅。教学内容：一、特勒根定理11.内容2．推导：由KVL，KCL推得3．含义：功率守衡二、特勒根定理21.内容2.推导3.含义：似功率定理5
安徽理工大学精品课程授课教案 5 图 4-7 例题 §4-5 特勒根定理 教学目的：学习特勒根定理。 教学重点：特勒根定理。 教学难点：应用特勒根定理求解电路。 教学方法：自学为主，课堂讲授为辅。 教学内容： 一、特勒根定理 1 1．内容 2．推导：由 KVL，KCL 推得 3．含义：功率守衡 二、特勒根定理 2 1．内容 2．推导 3．含义：似功率定理
安徽理工大学精品课程授课教案s4-6互易定理教学目的：学习互易定理三种形式。教学重点：互易定理。教学难点：应用互易定理求解电路。教学方法：自学为主，课堂讲授为辅。教学内容：一、互易定理的三种形式1.互易定理的第一种形式（1）推导（2）叙述2.互易定理的第二种形式（1）推导（2）叙述3.互易定理的第三种形式（1）推导（2）叙述二、总结互易定理的内容对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励下产生的响应，当激励和响应互换位置时，其比值保持不变。[例]：如图（a）所示电路，求电流I。[解]:据互易定理，将激励和响应互换位置，如图（b）所示电路，求其电流I，即可得I。-注意移动32621021215V时方向注意移动+时极性3215V42424242(a)(b)图4-8例题1515=3AI, =-3×65+ 2 + 13+631=0.5AI2I2+3+62AI = 0.56
安徽理工大学精品课程授课教案 6 §4-6 互易定理 教学目的：学习互易定理三种形式。 教学重点：互易定理。 教学难点：应用互易定理求解电路。 教学方法：自学为主，课堂讲授为辅。 教学内容： 一、互易定理的三种形式 1.互易定理的第一种形式 （1）推导 （2）叙述 2．互易定理的第二种形式 （1）推导 （2）叙述 3.互易定理的第三种形式 （1）推导 （2）叙述 二、总结互易定理的内容 对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励下产生的响应，当激励和响应互换位置时，其比值保持不 变 。 [例]： 如图（a）所示电路，求电流 I。 [解]： 据互易定理，将激励和响应互换位置，如图（b）所示电路，求其电流 I1，即可得 I。 图 4-8 例题
安徽理工大学精品课程授课教案$4-6对偶定理教学目的：掌握对偶元素的概念教学重点：常见对偶元素教学难点：对偶元素的相互转换教学方法：自学。教学内容：一、 对偶元素对应关系可以互换常见对偶元素二、串联开路网孔KVL代氏NRLusCCVS树支电压4r诺顿C并联短路结点KCLVCCS连支电流GN1g1
安徽理工大学精品课程授课教案 7 §4-6 对偶定理 教学目的：掌握对偶元素的概念。 教学重点：常见对偶元素。 教学难点：对偶元素的相互转换。 教学方法：自学。 教学内容： 一、对偶元素 对应关系可以互换 二、常见对偶元素 N R L s u 串联 开路 网孔 KVL 代氏 u CCVS r 树支电压 G C s N i 并联 短路 结点 KCL 诺顿 i VCCS g 连支电流