第9章滤波器与多频率电路理解电路的频率响应、低通和高通滤波器的概念说明串联谐振和并联谐振的特点应用谐振性质分析谐振电路和带通或带阻滤波器分析有源滤波器及其频率响应计算多频率信号的有效值和平均功率应用叠加定理分析多频率电路
1 第9章 滤波器与多频率电路 ⚫理解电路的频率响应、低通和高通滤波器的概念 ⚫说明串联谐振和并联谐振的特点 ⚫应用谐振性质分析谐振电路和带通或带阻滤波器 ⚫分析有源滤波器及其频率响应 ⚫计算多频率信号的有效值和平均功率， ⚫应用叠加定理分析多频率电路
电路引言2分析前面讲述的激励源在一个电路中都是同频率的。本章讨论单个激励源的频率变化时电路对频率的响应，以及多个不同频率激励源作用时的电路响应。由于电路中感抗和容抗与频率有关，因此不同频率的正弦激励在电路中会产生不同的响应。如果正确选择电路元件、元件参数及与其他元件的连接方式，就能构成一种电路，它能使处于某个频率范围内的输入信号得到输出，这种电路称为滤波电路。许多通过电信号进行通信的设备，如电话、收音机、电视及卫星等都需要滤波器，因为它能滤去激励信号中的某些频率成分，或者放大某些频率成分
电 路 分 析 2 引 言 ⚫ 前面讲述的激励源在一个电路中都是同频率的。本章讨论 单个激励源的频率变化时电路对频率的响应，以及多个不 同频率激励源作用时的电路响应。 ⚫ 由于电路中感抗和容抗与频率有关，因此不同频率的正弦 激励在电路中会产生不同的响应。 ⚫ 如果正确选择电路元件、元件参数及与其他元件的连接方 式，就能构成一种电路，它能使处于某个频率范围内的输 入信号得到输出，这种电路称为滤波电路。 ⚫ 许多通过电信号进行通信的设备，如电话、收音机、电视 及卫星等都需要滤波器，因为它能滤去激励信号中的某些 频率成分，或者放大某些频率成分
电路9.1低通和高通滤波器R分析定义十+响应相量NU.U.网络函数H(jの)=激励相量0o对于如图网络H(jo)==H(jo)/Z(0)U称为幅频特性H(jo)|频率响应称为相频特性p(0)
电 路 分 析 3 9.1 低通和高通滤波器 ⚫ 定义 _ + Ui U0 N _ + 激励相量 响应相量 网络函数H( j) = 对于如图网络 ( ) | ( )| ( ) 0 = H j U U H j i ＝ | H( j)| 称为幅频特性 () 称为相频特性 频率响应
分粉RC低通网络RjocU.UU11+ j0 RCXR+jwcC-U.UU.H(jo)=Ul+ jo RCO0[H(jo) /=低通网络也称幅频特性，β(の)=-arct/1+(@ RC)?相位滞后网络/H(jo)000截止频率0c=1RC290°0d1RC
电 路 分 析 4 RC低通网络 U j RC U H j i + = = 1 1 ( ) 0 2 1 ( ) 1 | ( )| RC H j + = 幅频特性， () = −arctan RC 相频特性 ２ １ １ RC １ | H( j)| 0 C RC 截止频率 1 = 低通网络也称 相位滞后网络 _ + Ui U0 _ + R C i Ui j RC U j C R j C U + = + = 1 1 1 0 １ −90 − 45 RC １ () 0
电路RC高通网络分析RjoRCCFUUU.一二11+ j@ RC+R+jocRU.U.ojo RCH(j@)=TOOU1+ jo RC RC元-2[H(jの)=arctan の RC相频特性二幅频特性，β(の)-/1+(@ RC)?H(jo)|高通网络也称相位超前网络截止频0c=1RC12+0-0C11RCRC
电 路 分 析 5 RC高通网络 _ + Ui U0 _ + R C i Ui j RC j RC U j C R R U + = + = 1 1 0 j RC j RC U U H j i + = = 1 ( ) 0 2 1 ( ) | ( )| RC RC H j + = 幅频特性， RC arctan 2 ( ) = − 相频特性 ２ １ １ RC １ | H( j)| 0 RC １ () 90 45 0 C RC 截止频率 1 = 高通网络也称 相位超前网络
电路其它的低通和高通网络分析LRRY0十+RLRU.UU.CT0OO低通低通高通RGRRH+CRLC卡UU.UO.低通高通
电 路 分 析 6 其它的低通和高通网络 _ + Ui U0 _ + R L _ + Ui U0 _ + R L _ + Ui U0 _ + R1 C R2 _ + Ui U0 _ + R C R C _ + Ui U0 _ + R2 C R1 低通 高通 低通 高通 低通
电路9.2串联谐振电路分析RLC串联电路UUi-I=幅频特性R+ joL-R2 +(o LoC0CR1UOLOC相频特性=-arctan（00Rp(o)90°谐振频率0=0ILO0O-90°O00
电 路 分 析 7 谐振频率 LC 1 0 = 9.2 串联谐振电路 ⚫ RLC串联电路 − + R U L I C R j L j U I 1 + − = 2 2 ) 1 ( C R L U I + − = 幅频特性 R C L 1 arctan − （ ）＝− 相频特性 90 () 0 0 −90 0 I I 00 0 C
电路串联谐振的特点分析Z最小，I最大X(o)OLZ-RI-UIR心X(0)若R-0即相当于短路。000,感性TOC电路呈阻性U与同相，阻抗角=0U-UU.相量图U与U大小相等，方向相反：可能有:UL-U>>U
电 路 分 析 8 串联谐振的特点 ⚫ Z最小，I 最大 ◆ Z=R，I0 =U/R ◆若R=0，即相当于短路。 ◆ 0感性。 L C L X () C 1 − X () 0 0 ⚫ 电路呈阻性 ◆ U与I同相, 阻抗角 = 0 ⚫ 相量图 ◆ 大小相等，方向相反； ◆可能有：UL =UC>>U UL UC 与 UL UC I U UR =
电路Q值与电压分析Q值的定义：1O,LC称为品质因数RVRO.CRQ值与电压的关系U,-jo,Li,-,-u-jou,R1UE-JQU二O.CR即 U,=Uc=QU，所以，串串联谐振也称为电压谐振
电 路 分 析 9 Q 值与电压 ⚫ Q 值的定义： C L R CR R L Q 1 1 0 0 = = = 称为品质因数 ⚫ Q 值与电压的关系 , 0 0 0 U j QU R L U j LI j L = = = U j QU CR I j C U j C = − = − = − 0 0 0 1 1 即 UL = UC = QU，所以，串联谐振也称为电压谐振
电路串联谐振的利与弊分析无线电技术中，利用电压谐振获得高电压（如收音机）电力系统中，避免谐振的产生，防止造成设备的损坏
电 路 分 析 10 串联谐振的利与弊 ⚫ 无线电技术中，利用电压谐振获得高电压(如收音机) ⚫ 电力系统中，避免谐振的产生，防止造成设备的损坏。 ～ L2 R 2 f 1 f ～ C C L1 L2 L3