电路8.3空心变压器返回R析分变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的心子为非铁磁材料时称空心变压器。也称线性变压器joML1i0L.3&joLZ.D二次回路一次回路
电 路 分 析 1 8.3 空心变压器 ⚫ 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接 向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感 来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号 的器件。当变压器线圈的心子为非铁磁材料时， 称空心变压器。也称线性变压器 返回 2 I − + US • I 1 jM L2 jL1 j • R1 R2 ZL 一次回路 二次回路
电路空心变压器电路分析返回分析11,joM一次侧等效电路：.V设: Z=R, + joL,joL人joLZ22 = R, + j0L, +Zi= R22 + jX22UsZ.XM=0MRR.[ Zi,-jXmi, =U网孔方程：l - jXMi, +Z21, = 0-十反映电阻D反映阻抗反映电抗UZ1L22XMXM一次侧等效电路XX22XMR22Z=Rn+ jXnR,+X'R+X?Z22
电 路 分 析 2 空心变压器电路分析 ⚫ 一次侧等效电路： X M Z R j L Z R j X Z R j L M L = = + + = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 设： 1 1 1 1 网孔方程： M US Z I jX I − = 11 1 2 − jXM I 1 + Z22I 2 = 0 即得： 1 22 2 I Z jX I = M f S M S Z Z U Z X Z U I 1 1 1 2 2 2 1 1 1 + = + = − + US Z11 Z1 f 1 I 一次侧等效电路 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 R X X X j R X X R R j X X Z X Z M M M M f + − + = + = = 反映阻抗 反映电阻 反映电抗 返回 2 I − + US • I 1 jM L2 jL1 j • R1 R2 ZL
电路反映阻抗的含义福分析XMXXMR22XMX22摄Zu--R.+1Xa"Ra+XJ R, + X22玛= R, + jXiZir：二次侧对一次侧的反映阻抗Rr:反映电阻。恒为正，表示二次回路吸收的功率是靠一次回路供给的。Xr：反映电抗。负号反映了引入电抗与二次回路电抗的性质相反当线圈的耦合为零，或者一次开路时，反映阻抗消失
电 路 分 析 3 反映阻抗的含义 ⚫ Z1f：二次侧对一次侧的反映阻抗。 ⚫ R1f：反映电阻。恒为正 , 表示二次回路吸收的功率 是靠一次回路供给的。 ⚫ X1f：反映电抗。负号反映了引入电抗与二次回路 电抗的性质相反。 ⚫ 当线圈的耦合为零，或者二次开路时，反映阻抗 消失 f f M M M M f R j X R X X X j R X X R R j X X Z X Z 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 = + + − + = + = =
电路二次侧等效电路返回分析i12joM二次侧等效电路：1设: Z=R + joL,EjoLjoL-Z22 = R, + joL, +Zi= R22 + jX22üsXM=0MRR.应用戴维南定理：UjXMUUoc= joMi, = jXMR + jol,Zi十XMC.Zo= R, + jol2+Zu二次侧等效电路二次回路反映阻抗
电 路 分 析 4 二次侧等效电路 ⚫ 二次侧等效电路： 2 I − + US • I 1 jM L2 jL1 j • R1 R2 ZL X M Z R j L Z R j X Z R j L M L = = + + = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 设： 1 1 1 1 应用戴维南定理： − + UOC Z0 I 2 ZL 二次侧等效电路 二次回路反映阻抗 返回 S S M OC M U Z j X R j L U U j M I j X 1 1 1 1 1 = + = = 11 2 0 2 2 Z X Z R j L M = + +
电路例8-8查等效电路分析求图示电路的输入阻抗ZAB。-j4Q12j22HHAoMVj4Q3j22j2QBoZ= j4QXM=4= 42+Zu= Zn1U1V: ZAB =4 + j4 Q一次侧等效电路
电 路 分 析 5 例 8-8 求图示电路的输入阻抗 ZAB 。 • • j2 A B j4 j2 1 - j4 j2 ZAB = 4+ j4 = = = 4 1 4 22 2 1 Z X Z M f 一次侧等效电路 − + US Z11 = j4 1 I Z1 f 查等效电路
电路例题（自测题8-7）o查等效电路分析图示电路中，L=10mH,L2=4mH,M=6mH0=1000rad/s,则ZvN=CQ。2(D)j42(A) j10 Q(B) 0(C) j1QZ.= j10QT+ Mo?U-No一次侧等效电路X36::ZMN = j10- j9 = j1Q-j9QZifZ22 j4
电 路 分 析 6 例 题(自测题8-7) 图示电路中, L1=10mH, L2= 4mH, M=6mH, =1000rad/s,则 ZMN =_。 (A) j10 (B) ∞ (C) j1 (D) j4 C L1 • • M L2 M N 查等效电路 2 I 1 I − + U1 ZMN = j10− j9 = j1 一次侧等效电路 − + U1 Z11 = j10 1 I Z1 f = = = − 9 4 36 22 2 1 j Z j X Z M f
电路8.43理想变压器析分实际使用的变压器大多数是铁心变压器由于含铁心的变压器的电路与理想变压器电路十分接近，理想变压器是铁心变压器的理想化模型。电力传输中的变压器典型的发电厂产生的电压为22kV左右，为了进行远距离传输需要采用升压变压器将其变换为几百干伏，从而可以减小长距离的传输损耗。当地的变电站再利用降压变压器将高压降至几十于伏。到了用户端再用安装在室外的降压变压器将传输线电压降至220V，从而使机器运转、实现照明、家电工作等
电 路 分 析 7 8.4 理想变压器 ⚫ 实际使用的变压器大多数是铁心变压器。 ⚫ 由于含铁心的变压器的电路与理想变压器电路十 分接近，理想变压器是铁心变压器的理想化模型。 ⚫ 电力传输中的变压器 ◆典型的发电厂产生的电压为22kV左右，为了进行远距离 传输需要采用升压变压器将其变换为几百千伏，从而可 以减小长距离的传输损耗。 ◆当地的变电站再利用降压变压器将高压降至几十千伏。 ◆到了用户端再用安装在室外的降压变压器将传输线电压 降至220V，从而使机器运转、实现照明、家电工作等
电路三种变压器外形分析(b）变压站使用的变压器(a)升压变压器(c)降压变压器
电 路 分 析 8 三种变压器外形 ⚫ (c)降压变压器 (a) 升压变压器 (b) 变压站使用的变压器 (c)降压变压器
电路理想变压器电路分析析返回分理想变压器的伏安关系1:ni2011 =Φ12u1理想变压器模型Φ22=021称为匝比，注有的书理想变压哭县实际杰压哭的理想化模型N定义为n=通；条件：(1)耦合系数k-1理想变压器的N2伏安关系式(3) LN2L2=nu2可推得n=LN,nu
电 路 分 析 9 理想变压器电路分析 ⚫ 理想变压器的伏安关系 返回 u1 u2 − + − + 2 i 1 i 11 =12 22 =21 理想变压器是实际变压器的理想化模型： 条件：(1)变压器无损耗；(2)耦合系数k=1（全耦合）无漏磁通； (3)L1 ,L2和M无限大，但 n L L = 1 2 可推得： n u u = 1 2 i n i 1 1 2 = − 1 2 N N n = 称为匝比，注有的书 定义为 2 1 N N n = 理想变压器模型 理想变压器的 伏安关系式 2 i − + − + u1 u2 1 i 1: n • •
电路说明2分析变压器无损耗理想变压器吸收的功率为：u,i+u,i=0表明理想变压器不消耗能量也不贮存能量它是一种无记忆元件。耦合系数（两个线圈的耦合程度）MMi,MiΦ12Φ21<1k=k-1为全耦合Vdp22VLiLiLL电感量无穷大若令i，=0(二次侧开路），u为有限值。而Edi1:1=0,..=0ur =必有：L=80Idt
电 路 分 析 10 说 明 ⚫ 变压器无损耗 ◆理想变压器吸收的功率为：u1 i1 + u2 i2 = 0 ◆表明理想变压器不消耗能量，也不贮存能量，它是一种 无记忆元件。 ⚫ 耦合系数(两个线圈的耦合程度) 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 = = = L L M L i M i L i M i k k=1为全耦合 ⚫ 电感量无穷大 ◆若令 i2 = 0(二次侧开路)，u1为有限值。而 dt d i u L 1 1 = 1 i 2 = 0, i 1 = 0 必有：L1 =