第5章正弦稳态电路说明相量及相量变换法理解频域下三个基本元件的伏安关系建立阻抗与导纳的概念应用四个三角形计算简单电路复杂电路的计算应用相量图分析法计算电路
1 第5章 正弦稳态电路 ⚫说明相量及相量变换法 ⚫理解频域下三个基本元件的伏安关系 ⚫建立阻抗与导纳的概念 ⚫应用四个三角形计算简单电路 ⚫复杂电路的计算 ⚫应用相量图分析法计算电路
电路5.1正弦波与相量R分析振幅、频率、初相正弦波的三要素u=U sin(ot+@)450T0smaDcos1频率简称频率振幅即初相，正弦波的起点2.单位：rad/sot3元2元45°-10-20
电 路 分 析 2 5.1 正弦波与相量 振幅、频率、初相——正弦波的三要素 u =U sin(t +) m 振幅即最大值 角频率简称频率 初相，正弦波的起点=2，单位: rad/s 10sin( 45 ) 1 u = t + 20cos( 45 ) 2 u = t + u1 u2 t − 45 2 3 20 10 − 20 −10
电路正弦波的相位差和有效值分析相位差两个同频率的正弦波的初相之差如: u, =10sin(@ t +45°) u, = 20cos( t +45°)ul可写成：u=10cos(@t-45°)ui与uz的相位差：0=-45°-45°=-90°表示ui滞后u290°，或u2超前ui90°。相位差与起始点无关有效值idt对于正弦波，有：2或1=/21
电 路 分 析 3 相位差 两个同频率的正弦波的初相之差。 对于正弦波，有： 如： 正弦波的相位差和有效值 10sin( 45 ) 1 u = t + 20cos( 45 ) 2 u = t + 10cos( 45 ) 1 u = t − u1 与 u2 的相位差： = −45−45 = −90 u1 可写成： 表示 u1 滞后 u2 90°，或 u2 超前 u1 90° 。 相位差与起始点无关。 有效值 = T i dt T I 0 1 2 m I I 2 1 = I I 或 m = 2
电路福复数及其运算分析复数的三种形式：代数式：三角式：指数式（极坐标式）：a+jbA(cosp+jsino)Aej→ALpej = cosp+ jsin a=Acosp b=Asin pbA=Va? +b?@ = arctana复数的加减运算：先化为代数式，，再运算。复数的乘除运算：先化为指数式，再运算
电 路 分 析 4 复数及其运算 复数的三种形式： 代数式： a+jb 三角式： A(cos+jsin) A → A j e 指数式（极坐标式）： a = Acos b = Asin e cos jsin j = + a b A a b arctan 2 2 = + = 复数的加减运算： 先化为代数式，再运算。 复数的乘除运算： 先化为指数式，再运算
电路复数四则运算分析已知：A =10+ j3, A, =-2+ j6, B =10Z30°B, =2Z-170°A(B,- B,)计算：2AAA10.45Z16.710 + j3解：=1.65/ -91.7°2 + j66.34Z108.4°A(B3/-B,)=1.65Z-91.7°(10Z30°-2Z-170°)=1.65Z - 91.7°(8.66+ j5 +1.97 + j0.347)= 1.65-91.7°x11.9Z26.7°=19.6Z - 65°
电 路 分 析 5 已知： 复数四则运算 =10+ 3, = −2+ 6, =1030 , = 2−170 1 2 B1 B2 A j A j ( ) 1 2 2 1 B B A A 计算： − = − = − + + = 1.65 91.7 6.34 108.4 10.45 16.7 2 6 10 3 2 1 j j A A 解： = − = − = − + + + − = − − − 1.65 91.7 11.9 26.7 19.6 65 1.65 91.7 (8.66 5 1.97 0.347) ( ) 1.65 91.7 (10 30 2 170 ) 1 2 2 1 j j B B A A
电路复数的几何加减分析复数可以在复平面上表示，也可以用失量来表示BA+BA+B+CTA0十+1A-BB平行四边形法则多角形法则
电 路 分 析 6 复数可以在复平面上表示，也可以用矢量来表示。 平行四边形法则 复数的几何加减 j 0 +1 B A+ B A − B A− B j 0 +1 B A+ B+C A C 多角形法则
电路复数的几何乘除析分B=BIZLPBAB两矢量相乘，乘积PA+PB天量逆时针旋转。后逆时针旋转P或相当了D双人A倍后逆时针旋转AB0A10+1PB0两矢量相除，除商寸针旋转B矢量顺时针旋转。B
电 路 分 析 7 复数的几何乘除 A B j +1 0 B A B A ABB A A = A A B = B B 设： | | , | | AB = A B A + B | || | 相当于把A放大B倍后逆时针旋转 B 或相当于把B放大A倍后逆时针旋转 A A B B A B A = − | | | | 相当于把A缩小B倍后顺时针旋转 B 两矢量相乘，乘积 矢量逆时针旋转。 两矢量相除，除商 矢量顺时针旋转
电路复数与旋转因子分析eja=lZp→称为旋转因子Aej=AZ@→把A逆时针旋转β角度ej90°= cos 90° + jsin 90°= je-190°=- j4?把A逆时针旋转90°jA—— #把A顺时针旋转90°- jA-N-14
电 路 分 析 8 复数与旋转因子 j +1 0 A A − jA jA e j =1 → Ae j = A → e j j j = + = cos90 sin 90 90 e j j = − − 90 jA —— 把A逆时针旋转90 称为旋转因子 把Ａ逆时针旋转角度 - jA —— 把A顺时针旋转90
电路相量分析由欧拉公式eje=cosの+isinθ 则复数称为相量sin = Im[ejo ]cosO = Re[eje]u - Re[Umejoe jot ]u = Um cos(ot + p) - Re[Umej(ot+)]U =U.ej' = g[U. cos(ot +b)]相量变换反相量变换u - -'[U ] = Re[Uej'ejo ]简写为u = U cos(ot +d) < Um = UmLp相量变换可以将时域的正弦量变换到复数域，有时也称为频域。它将时域和频域联系起来。也就是说在时域进行的三角函数运算，可以变换到频域进行复数的运算，运算的结果再反变换到时域
电 路 分 析 9 复数称为相量 相 量 e cos jsin j 由欧拉公式 = + 则 cos Re[ ] j = e sin Im[ ] j = e cos( ) Re[ ] ( ) + = + = j t m m u U t U e Re[ ] j j t m u U e e = [ cos( )] U = U e = Um t + j m m P 相量变换 [ ] Re[ ] 1 j j t m m - u U U e e =P = 反相量变换 简写为 u = Um cos(t +) U m = Um 相量变换可以将时域的正弦量变换到复数域，有时也称 为频域。它将时域和频域联系起来。也就是说在时域进行的 三角函数运算，可以变换到频域进行复数的运算，运算的结 果再反变换到时域
中粉相量变换法的基本思路分时域分析正弦激励正弦稳态响应时域网络：u,(t)三角函数运算uo(t)反相量变换相量变换相量变换相量激励相量响应频域网络，复数运算。0.U频域分析，相量分析法
电 路 分 析 10 时域分析 频域分析, 相量分析法 相量变换法的基本思路 正弦激励 us (t) 时域网络， 三角函数运算 正弦稳态响应 u0 (t) 相量变换 频域网络， 复数运算。 相量变换 反相量变换 相量激励 US 相量响应 U0