长江大学：《电路分析基础》课程教学资源（PPT课件）第10章 动态电路时域分析（3/4）

10.5一阶电路的阶跃响应什么是阶跃函数与阶跃响应？阶跃函数的含义及用途？阶跃响应的求法微分电路和积分电路

1 10.5 一阶电路的阶跃响应 ⚫什么是阶跃函数与阶跃响应？ ⚫阶跃函数的含义及用途？ ⚫阶跃响应的求法. ⚫微分电路和积分电路

电路阶跃函数分析阶跃函数是一种奇异函数，定义为：s(t)I01Of称单位阶跃函数。单位阶跃函数相当于电源瞬时加入网络：NNDUse(t)

电 路 分 析 2 阶跃函数 阶跃函数是一种奇异函数，定义为：      = 1 0 0 0 ( ) t t  t 称单位阶跃函数。 单位阶跃函数相当于电源瞬时加入网络：  (t) 1 0 t _ + US 1 2 N _ + N US(t)

电路阶跃函数分析阶跃函数是一种奇异函数，定义为：s(t)t001称单位阶跃函数。单位阶跃函数相当于电源瞬时加入网络NN0Ise(t)

电 路 分 析 3 阶跃函数 阶跃函数是一种奇异函数，定义为：      = 1 0 0 0 ( ) t t  t 称单位阶跃函数。 单位阶跃函数相当于电源瞬时加入网络：  (t) 1 0 t S I 1 2 N I (t) S  N

电路延迟的阶跃函数分析ε(t -t)延迟的阶跃函数定义为：09tto0to用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形u这就是一个门函数K（方波）的表达式。用这种门函数可表示其它一些函数Qtotu = Ks(t -t)- Ks(t-t)K= K[s(t-t)-8(t-t)

电 路 分 析 4 延迟的阶跃函数 延迟的阶跃函数定义为：      − = 0 0 0 1 0 ( ) t t t t  t t 用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形： ( )0  t −t 1 t 0 0 t u K t 0 0 t 1 t u K t 0 0 t 1 t − K [ ( ) ( )] ( ) ( ) 0 1 0 1 K t t t t u K t t K t t = − − − = − − −     这就是一个门函数 (方波)的表达式。 用这种门函数可表示 其它一些函数

电路阶跃响应分析阶跃响应是输入为单位阶跃函数的零状态响应。如图所示的阶跃响应为：用三要素法有uc(0) =0 uc(o0) =1 t= RCRic. uc(t)=(l-e )s(t)十0o电流的阶跃响应：u1T= RCic()=0ic(0)=R1-e (t): ic(t) =R

电 路 分 析 5 阶跃响应 阶跃响应是输入为单位阶跃函数的零状态响应。 如图所示的阶跃响应为：用三要素法有 _ +  (t) R C C i _ + uC u (t) (1 e ) (t) t C   −  = − (0) = 0 C u uC () =1  = RC 电流的阶跃响应： R i C 1 (0+ ) = () = 0 C i  = RC ( ) 1 ( ) e t R i t t C   −  =

电路阶跃响应的延迟特性分析+a.N响应激励u,(t)uo(t)Au,(t) = Ks(t-to)u.(t)= Kg(t- to)↑u,(t)uo(t)KK--OtOftoto这就是阶跃响应的延迟特性

电 路 分 析 6 阶跃响应的延迟特性 激励 这就是阶跃响应的延迟特性。 u (t) (t) i =  N + - + - u (t) i ( ) 0 u t 响应 ( ) ( ) 0 u t = g t 0 t u (t) i 1 0 t ( ) 0 u t 1 0 t ( )0  t −t 0 t ( )0 ( ) g t −t 0 K t −t ( )0 Kg t −t K 0 t ( ) 0 u t K 0 t

牌RC积分电路根据KVL,有u,=uR+uo当 U。<<UR 时,U, ~ URuo-iedt-RLuadl-RudRlcdl<<Ric，故T-RC必须要很大为使uo<<uR，必有R+ UR+OV10Vuo一u充电放电O

电 路 分 析 7 RC积分电路 ⚫ 根据KVL，有 0 10V 0 10V 充电 放电 ui = uR + u0 当 u0  uR 时， ui  uR − + R C − + u0 i u + uR − − − − = =  t i t R t C u dt RC u dt RC i dt C u 1 1 1 0 u0  uR C t C i dt Ri C  − 1 为使 ，必有 。故  = RC 必须要很大

电路例10-11分析将一个脉冲宽度为100us、大小为10V的单矩形脉冲加到RC积分器上已知R-100kQ，C=0.001uF，电容原无储能。求(a）输出表达式和波形。RO（b）电容器上的电压最大将充电到多少？UR+（c）电容器放电将占用多长时间？C=uo解（a)电路的时间常数uT = RC = 100×103 ×0.001= 100μs方法1：用阶跃响应求解。u，=10s(t)-10s(t-100)g(t) = 10(1-e-/t )e(t)阶跃响应为ug = g(t)- g(t-100)= 10(1-e-/)e(t) -10(1-e(-00/)(t-100)

电 路 分 析 8 例10-11 ⚫ 将一个脉冲宽度为100s、大小为10V的单矩形脉冲加到RC积分器上， 已知R=100k，C=0.001F，电容原无储能。求 (a) 输出表达式和波形。 (b) 电容器上的电压最大将充电到多少？ (c) 电容器放电将占用多长时间？ 解 (a)电路的时间常数 100 10 0.001 100μs 3  = RC =   = 方法1：用阶跃响应求解。 u =10 (t) −10 (t −100) i   ( ) 10(1 ) ( ) / g t e t t  −  = − − + R C − + u0 i u + uR − 10(1 ) ( ) 10(1 ) ( 100) ( ) ( 100) / ( 100)/ 0 = − − − − = − − − − − e t e t u g t g t t t     阶跃响应为

电路例10-11积分电路的输出波形分析1010(1-e-t/t)e(t)8642-2-4-610(1-e-(t-100)/)e(t-100)-8-101002003004005000600Tine(μs)

电 路 分 析 9 例10-11 积分电路的输出波形

电路例10-11分析方法2：分段求解在0≤t100 us期间，放电表达式为u. (t) = 6.3e-(l-100)/tV(b)在t=100us时，电容器上的电压达到最大值为6.3V(c）电容器放电认为需要5t时间结束，即5=500μs

电 路 分 析 10 例10-11 ⚫ 方法2：分段求解 在 0  t 100 s期间，充电表达式为 ( ) 10(1 ) / 0 t  u t e − = − 当 t =100 s时 (100) 10(1 ) 6.3V 1 0 = − = − u e 在 t 100 s期间，放电表达式为 ( ) 6.3 V ( 100)/ 0 − −  = t u t e (b) 在 t =100 s时，电容器上的电压达到最大值为6.3V。 5 =500s。 (c) 电容器放电认为需要5时间结束，即