西安交通大学EE'ANJIROTONGNIVEESTY一、相位滞后校正装置R无源滞后校正装置：Ru,uoRiCSG.s1Cu;R +R,+CsR1 +ROCsX1+ RCs1 + βTsR + R,1 +(R + R)Cs1 + Ts1+(R + R)Cs1s+βTB1s+TR2其中： T=(R +R)C,β<1BR, +R
1 一、相位滞后校正装置 无源滞后校正装置： Cs R R Cs R u u G s i o c 1 1 ( ) 1 2 2 + + + = = R R Cs R Cs 1 ( ) 1 1 2 2 + + + = R R Cs R R Cs R R R 1 ( ) 1 ( ) 1 2 1 2 1 2 2 + + + + + = Ts Ts + + = 1 1 ( ) 1 1 2 2 1 2 + = + = R R R 其中：T R R C， R1 R2 i uo u T s T s 1 1 + + =
西安交通大学EE'ANRNRRS有源滞后校正装置：1C?R,CR,Cu.ClR41R,C2uS-R,C2RR2R,RR,Cs+1Ru,u0R,R, RC2s+1当R,C,>R,C,超前校正网络当R,C,<R,C,滞后校正网络2
2 i u C1 - + o u - + C2 R1 R2 R3 R4 2 2 1 1 3 2 4 1 1 1 ( ) R C s R C s R C R C u u G s i o c + + = = 1 1 2 2 1 1 1 3 2 4 + + = R C s R C s R R R R 当R1C1> R2C2超前校正网络 当R1C1< R2C2滞后校正网络 有源滞后校正装置：
西安交通大学EE'ANJIROTONGUNIVEESTY二、相位滞后校正网络的特性1+ βTsB<1IS1 + TsS平面1.零极点分布图1?0它的零点在Z=极点在pRe1T3βTT因β<1，所以在复平面上，极点总是在零点的右面。由于极点较零点更接近原点，对输入信号具有明显的积分作用。故相位滞后校正也称为积分校正
3 二、相位滞后校正网络的特性 1 1 1 ( ) + + = ， Ts Ts G s c 它的零点在 ，极点在 。 因 ，所以在复平面上，极点总是在 零点的右面。由于极点较零点更接近原点， 对输入信号具有明显的积分作用。故相位滞 后校正也称为积分校正。 T z 1 = − T p 1 = − 1 j Re 0 S平面 T 1 − T 1 − ⒈ 零极点分布图
西安交通大学EEANJIROTONGNIVEESTY2. Bode图L(@)= 20lg /1+(βT)2 -20lg /1+(To)tL(0)P(o) = tg-"βTα - tg-"Ta0C频率特性的主要特点是：10lgβ(1）所有频率下相频特性20lgβ为负值(滞后)，这点对+ p(o)90系统的性能无好处，但在实际校正中并不用这45个特点00(2)当β确定后,在-45の>1/(BT)后的最大幅值Pm-90衰减为L=201gB10mBT
4 0 2 0 l g 1 0 l g L - 9 0 - 4 50 4 5 9 0 T1 T1 m m ⒉ Bode 图 2 2 L() = 20lg 1+ (T) − 20lg 1+ (T) tg T tg T 1 1 ( ) − − = − 频率特性的主要特点是： ⑴ 所有频率下相频特性 为负值 (滞后 )，这点对 系统的性能无好处，但 在实际校正中并不用这 个特点 ⑵ 当 确定后 , 在 >1/( T)后的最大幅值 衰减为 L=20lg
西安交通大学EEANJIROTONGNIVEESTY三、基于频率响应法的滞后校正RCGcG图中，G.为校正装置，G为对象。利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下：求出满足稳态性能指标的开环增益K值：根据求出的K值，画出校正前的Bode图，确定此时的幅值穿越频率のc和相位裕量;
6 三、基于频率响应法的滞后校正 - Gc G R C 图中，Gc为校正装置，G为 对象。 利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下： ① 求出满足稳态性能指标的开环增益K 值； ② 根据求出的K 值，画出校正前的Bode图，确定此时的幅值穿 越频率c1和相位裕量g1；
西安交通大学EEANILAOTONGENIVEEST选择一新的幅值穿越频率点の2，使得在の=のc处原系统的3相位滞后量为：P(0c2) =-180°+% +(5°~ 12°)此式实际就是由相角裕量定义式得到 = 180°+β(0c2)%为系统期望的相角裕量。④求出校正网络中的β值后,为使校正后系统的幅值穿越频率为の2，必须把原系统在のc的幅值L(のc2)衰减到OdB，即当相位滞后校正网络起作用后应使得L(0.2)2020lg β+ L(αc2)=0 20lg β= -L(c2)β=10
7 ③ 选择一新的幅值穿越频率点c2，使得在 = c2处原系统的 相位滞后量为： ( ) 180 (5 ~12 ) 2 0 = − +g + c g0 为系统期望的相角裕量。 此式实际就是由相角裕量定义式得到 为使校正后系统的幅值穿越频率 为c2，必须把原系统在c2的幅值L(c2 )衰减到0dB，即当相 位滞后校正网络起作用后应使得 20 ( ) 2 10 L c − 20lg + L(c2 ) = 0 20lg = −L(c2 ) = 180 ( ) 0 c2 g = + ④ 求出校正网络中的 值后
西安交通大学EE'ANJIAOTONGNIVERSITS5选择校正网络零点1=BT11离开の越远，相位滞后网络的相位滞后特性理论上讲βT萨得越小越好。对系统的影响越小，所以11离开の2一定距离后，一但因为当减小对の2点的相位滞BTBI1小，则要求T大，给物理实现带来具后量影响很小，又因为BT11体困难，所以一般选倍频处即可。在の的2 BI101 + βTs当一确定后，也可确定，于是 G(s)=B11 + TsT
8 ⑤ 选择校正网络零点 2 ) 10 1 ~ 2 1 ( 1 c T = 理论上讲， 离开c2越远，相位滞后网络的相位滞后特性 对系统的影响越小，所以 选得越小越好。 T 1 T 1 但因为当 离开c2一定距离后， 减小对c2点的相位滞 后量影响很小，又因为 小，则要求T大，给物理实现带来具 体困难，所以一般选 在c2的 倍频处即可。 T 1 T 1 T 1 T 1 10 1 ~ 2 1 当 确定后， 也可确定，于是 T 1 T 1 Ts Ts G s c + + = 1 1 ( )
西安交通大学EEANRNRRS画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率の和相位6裕量，校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。求出网络参数。这步在实现中是必不可少的，但电路参数的选择有很多技巧，如不特别申明，可省略不做
9 ⑥ 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率c2和相位 裕量g2，校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。 ⑦ 求出网络参数。这步在实现中是必不可少的，但电路参数的 选择有很多技巧，如不特别申明，可省略不做
西安交通大学EEANIAOTONGUNIVEESTY2500K[例]已知一单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=s(s + 25)试设计一个相位滞后校正装置满足(1)相位裕量大于45°;(2)对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad。[解]：①对I 型系统ess=R/Ky，现R=12500Kg= 100KK, = lim sG,(s) = lim sR505-0s(s + 25)1取 K,=1K.≥1要求 ess≤0.01，即Y100Kg100G(jo) =jo(1+0.04@i)10
10 [例]已知一单位反馈系统的开环传递函数为 。 试设计一个相位滞后校正装置满足: ⑴相位裕量大于45° ； ⑵对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad。 ( 25) 2500 ( ) + = s s K G s g [解]：① 对Ⅰ型系统ess=R/Kv，现R=1 g g s k s v K s s K K sG s s 100 ( 25) 2500 lim ( ) lim 0 0 = + = = → → 0.01 100 1 = g ss K 要求 e ，即 Kg 1 取 Kg = 1 (1 0.04 ) 100 ( ) j j G j + =
西安交通大学EEANRE4020②画出K=1时未校正系统Bode图，确定此时的のcl -20和%-4015同上，也可用解015析的办法求出の3045和。-60-75-90-105-120-13509元.47-150-16528-180110100000
11 -40 -20 0 20 40 -180 -165 -150 -135 -120 -105 -90 -75 -60 -45 -30 -15 0 15 1 10 100 1000 c1＝47 g1=28° 同上，也可用解 析的办法求出 和 。 c1 g ② 画出Kg =1时未校 正系统Bode图， 确定此时的c1 和g