电路互感的S域模型返回分析1,(s)I,(s)SM1M人SLsLuiuU,(s)U,(s)DDLi (0L,12(O.)o0Mi,(0. )Mi (0. )伏安关系式画出S域模型didi,+Mu, =LdtdtU,(s)= sL,I(s)-Li(O)+ sMI,(s)-Mi(0)dizdi+ MU,(s)= sL,I2(s)- L,i2(0_) + sMI,(s) - Mi(0_)u, = L,dtdt对伏安关系式进行拉氏变换
电 路 分 析 1 互感的S域模型 dt d i M dt d i u L 1 2 1 = 1 + dt d i M dt d i u L 2 1 2 = 2 + ( ) ( ) (0 ) ( ) (0 ) 1 = 1 1 − 1 1 − + 2 − 2 − U s sL I s Li sM I s Mi ( ) ( ) (0 ) ( ) (0 ) 2 = 2 2 − 2 2 − + 1 − 1 − U s sL I s L i sM I s Mi 伏安关系式 对伏安关系式进行拉氏变换 画出S域模型 返回 2 sL ( ) 2 I s − + − + ( ) 1 U s ( ) 2 U s • • I 1 (s) sM + − (0 ) 1 1 − L i + − (0 ) 2 2 − L i + − (0 ) Mi 2 − (0 ) Mi 1 − − + 1 sL L1 2 i − + − + u1 u2 1 M i L2 • •
电路例11-13分析如图所示电路中，M-1H，开关K闭合已久，在-0时K断开，试求i(t)和u(t)。82s1,(s)1022Hi(t) 10QYiz(t)45十24H40U,(s)Tu,(t)CML40VK1102102i(t)I(s)S域模型解：电路初始值为i（0-)=4A，iz(0-)-0，画出S域模型
电 路 分 析 2 例 11-13 如图所示电路中，M=1H, 开关K闭合已久，在 t=0时K断 开，试求i(t)和u2 (t)。 解：电路初始值为 i1 (0-)=4A, i2 (0-)=0, 画出S域模型. S域模型 − + 40V − + 10 ( ) 2 4H u t 2H M ( ) 2 i t ( ) 1 i t 10 K i(t) − + s 40 − + 10 ( ) 2 U s 4s 2s s ( ) 1 I s 10 I(s) − + 8 − + 4
分粉例11-1382sL(s)10Q复频域模型如图所示+列回路方程：4sU,(s)40C(20+6s)I-2sI =40/s+8—4C2-140/s+4 s+10102I(s)二20+4s s(s+5) s+515U2 = 4sl + 4- sI = 4 + 3sl = 7 +s+5.: i(t) =(2 -e-5t)e(t) Au (t) =78(t)+15e-5e(t) V
电 路 分 析 3 例 11-13 复频域模型如图所示。 列回路方程： ( ) (2 ) ( ) A 5 i t e t t − = − (20+6s)I –2sI =40/s＋8－4 5 2 1 ( 5) 10 20 4 40 / 4 + − = + + + = + + = s s s s s s s I 5 15 2 4 4 4 3 7 + = + − = + = + s U sI sI sI ( ) 7 ( ) 15 ( ) V 5 2 u t t e t t − = + − + s 40 − + 10 ( ) 2 U s 4s 2s s ( ) 1 I s 10 I(s) − + 8 − + 4
电路例11-13去耦等效电路法分析如图所示电路中，M-1H.开关K闭合已久，在-0时K断开，试求i（t)和u(t)。2H1HIH i,(t)i(t) 10Qi(t)1023Y十i2(t)i(t)+u,(t)4HD3H1u,(t)M十40VCTk40VK102102i(t)i(t)解：电路初始值为i(0-)=4A，iz(0-)=0,is(0-)=4A,画出S域模型
电 路 分 析 4 例 11-13 去耦等效电路法 如图所示电路中，M=1H, 开关K闭合已久，在 t=0时K断 开，试求i(t)和u2 (t)。 解：电路初始值为 i1 (0-)=4A, i2 (0-)=0, i3 (0-)=4A, 画出S域模型. − + 40V − + 10 ( ) 2 4H u t 2H M ( ) 2 i t ( ) 1 i t 10 K i(t) − + 40V 10 ( ) 2 u t 3H 1H ( ) 2 i t ( ) 1 i t 10 K i(t) 1H − + ( ) 3 i t
电路例11-13去耦等效电路法福分析1H1His(t)i(t)1025102Y333十2(t)u,(t)3s3HU,(s)4040V十4%0K1021002I(s)i(t)S域模型240/s+4$+104电流为I(s)隆20+4s$+5s(s +5)S15U,(s)= 3sl(s)+4 = 7+S+5u,(t) = 78(t)+15e-e(t) V:. i(t) =(2-e-s)s(t) A
电 路 分 析 5 例 11-13 去耦等效电路法 电流为 S域模型 − + s 40 10 ( ) 2 U s 3s 10 s I(s) − + 4 − + 40V 10 ( ) 2 u t 3H 1H ( ) 2 i t ( ) 1 i t 10 K i(t) 1H − + ( ) 3 i t − + 4 + − s 5 2 1 ( 5) 10 20 4 40 / 4 ( ) + − = + + + = + + = s s s s s s s I s ( ) (2 ) ( ) A 5 i t e t t − = − 5 15 2 ( ) 3 ( ) 4 7 + = + = + s U s sI s ( ) 7 ( ) 15 ( ) V 5 2 u t t e t t − = +
电路动态电路小结基本概念析分电感元件di伏安关系福L-urdr+i(0)ui一dtLi2W贮藏能量2初态特性：（0+)=i（0.）初态等效：>i（0+）=0时等效开路；i（0+)+0等效电流源。稳态等效：t一>80时等效短路。S域模型>串联模型：sL与电压源Li（O）串联>并联模型：sL与电流源i（O_)/s并联
电 路 分 析 6 动态电路小结 基本概念 ⚫ 电感元件 ◆伏安关系 ◆贮藏能量 ◆初态特性: iL(0+ )= iL(0- ) ◆初态等效： ➢ iL (0+ )=0时等效开路； iL (0+ )0等效电流源。 ◆稳态等效：t→时等效短路。 ◆ S域模型 ➢ 串联模型：sL与电压源LiL (0- ) 串联。 ➢ 并联模型：sL与电流源iL (0- )/s 并联。 dt di u L L L = (0) 1 0 L t L L u dt i L i = + 2 2 1 wL = LiL
电路动态电路小结基本概念析分电容元件ducic=C伏安关系Jiedt'+ uc(0)福二ucdtICuewc贮藏能量2初态特性：uc(0+)=uc(0.)初态等效：>uc0+)=0时等效开路；uc0+）￥0等效电压源。稳态等效：t>0时等效开路。S域模型>串联模型：1/sC与电压源uc（0-)/s串联。>并联模型：1/sC与电流源Cu（0_）并联
电 路 分 析 7 动态电路小结 基本概念 ⚫ 电容元件 ◆伏安关系 ◆贮藏能量 ◆初态特性: uC(0+ )= uC(0- ) ◆初态等效: ➢ uC(0+ )=0时等效开路;uC(0+ )0等效电压源。 ◆稳态等效：t→时等效开路。 ◆ S域模型 ➢ 串联模型：1/sC与电压源uC (0- )/s 串联。 ➢ 并联模型：1/sC与电流源CuC(0- ) 并联。 dt du i C C C = (0) 1 0 C t C i C dt u C u = + 2 2 1 wC = CuC
电路动态电路小结基本概念分析换路与初态换路：指电路的开关动作、电源波动、某处短路或断开等。电路的两种初态0初态和0_初态，物理概念不同。0初始状态：换路前一瞬间电路的初态。0.初始状态：换路后一瞬间电路的初态。换路定律：>uc（0）=uc（0）;电容电压不能跃变>i（0+）=i（0-）;电感电流不能跃变而其它变量换路前后瞬间都有跃变电路的零状态：指电路初始贮藏的能量为零，即uc（0-）=0和i（0-）=0。电路时域分析的初态：般指0.初始状态。n阶电路有n个初态。电路S域分析的初态：用O_初始状态
电 路 分 析 8 动态电路小结 基本概念 ⚫ 换路与初态 ◆ 换路：指电路的开关动作、电源波动、某处短路或断开等。 ◆ 电路的两种初态 ➢ 0+初态和0-初态，物理概念不同。 ➢ 0-初始状态：换路前一瞬间电路的初态。 ➢ 0+初始状态：换路后一瞬间电路的初态。 ◆ 换路定律 : ➢ uC(0+ )= uC(0- ); 电容电压不能跃变 ➢ iL(0+ )= iL(0- ); 电感电流不能跃变 ➢ 而其它变量换路前后瞬间都有跃变。 ◆ 电路的零状态： ➢ 指电路初始贮藏的能量为零，即uC(0- )=0和iL(0- ) =0。 ◆ 电路时域分析的初态：一般指0+初始状态。n阶电路有n个初态。 ◆ 电路S域分析的初态：用0-初始状态
公粉动态电路小结基本概念分电路定律欧姆定律形式—:U(s)=Z(s)I(s)R: U(s)-RI(s)L: U(s)=sLI(s)C: U(s)-1/(sC)I(s)>形式二：I(s)-Y(s)U(s）R: I(s)=GU(s)L: I(s)-1/(sL)U(s)- C: I(s)=sCU(s)基尔霍夫定律KCL:ZI(s)-0>KVL:ZU(S)-0
电 路 分 析 9 动态电路小结 基本概念 ⚫ 电路定律 ◆ 欧姆定律 ➢ 形式一：U(s)=Z(s)I(s) ◼ R：U(s)=RI(s) ◼ L：U(s)=sLI(s) ◼ C：U(s)=1/(sC)I(s) ➢ 形式二：I(s)=Y(s)U(s) ◼ R：I(s)=GU(s) ◼ L：I(s)=1/(sL)U(s) ◼ C：I(s)=sCU(s) ◆ 基尔霍夫定律 ➢ KCL：I(s)=0 ➢ KVL：U(s)=0
电路动态电路小结基本概念析分全响应的两种分解零输入响应+零状态响应零输入响应：未加输入时由初始值引起的响应。零状态响应：初态为零时由输入引起的响应。零输入响应是初始值的线性函数零状态响应是激励的线性函数。暂态响应+稳态响应暂态响应：与电路的特征根相关的响应。微分方程的齐次解。>稳态响应：t一8时的响应。微分方程的特解
电 路 分 析 10 动态电路小结 基本概念 ⚫ 全响应的两种分解 ◆零输入响应 + 零状态响应 ➢ 零输入响应：未加输入时由初始值引起的响应。 ➢ 零状态响应：初态为零时由输入引起的响应。 ➢ 零输入响应是初始值的线性函数； ➢ 零状态响应是激励的线性函数。 ◆暂态响应 + 稳态响应 ➢ 暂态响应：与电路的特征根相关的响应。微分方程的 齐次解。 ➢ 稳态响应：t→时的响应。微分方程的特解