西安交通大学EEANJLAOTONAENIVEESTY第七节闭环系统性能分析利用频率特性分析系统的性能：稳定性、稳态性能、瞬态性能
1 第七节 闭环系统性能分析 利用频率特性分析系统的性能： 稳定性、稳态性能、瞬态性能
西安交通大学EE'ANILAOTONGENIVEEST1.频率尺度与时间尺度的反比关系若有两个系统的频率特性Φ,(j)和Φ2(jの)有如下关系0Φ,(jの) =Φ2(j-)α>0a则两个系统的阶跃响应有如下关系h(t) = h(ot)这个性质说明频率特性展宽多少倍，输出响应将加快多少倍。2
2 ⒈ 频率尺度与时间尺度的反比关系 若有两个系统的频率特性F1 (jw)和F2 (jw)有如下关系 F1 ( ) = F2 ( ) 0 w jw j ( ) ( ) 1 2 h t = h t 则两个系统的阶跃响应有如下关系 这个性质说明频率特性展宽多少倍，输出响应将加快多少倍
西安交通大学IE'ANJLAOTONAENIVEESTYM(o)dB100-102.+2.4s.+16-20-301.4+0.6s+1-401.2-50p(o)deg+0.6s+11-6000.8-20160.640/+2.4s+160.4-600.2-80-100023456789101101121314t-120-140-1601800. 11010003
3 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 0.1 1 10 100 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 0.6 1 1 2 s + s + 2.4 16 16 2 s + s + w wdeg MwdB 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.6 1 1 2 s + s + 2.4 16 16 2 s + s +
EAN西安交通大学JIAOTONG UNIVEESITS2.频率特性与系统性能的关系①频率响应的低频区（远低于幅值穿越频率的区域），表征了闭环系统的稳态特性：频率响应的高频区（远高于幅值穿越频率的区域），表征了2）闭环系统输出响应的起始部分；频率响应的中频区（靠近幅值穿越频率的区域），表征了闭3)环系统的稳定性和瞬态性能。闭环频率特性的M、の,和のb都是中频特性开环频率特性的の、、の.和K.(L。)4
4 ⒉ 频率特性与系统性能的关系 ① 频率响应的低频区(远低于幅值穿越频率的区域)，表征了 闭环系统的稳态特性； ② 频率响应的高频区(远高于幅值穿越频率的区域)，表征了 闭环系统输出响应的起始部分； ③ 频率响应的中频区(靠近幅值穿越频率的区域)，表征了闭 环系统的稳定性和瞬态性能。 闭环频率特性的Mp、wp和wb 开环频率特性的wc、g、wg和Kg (Lg ) 都是中频特性
西安交通大学IE'ANJLAOTONAENIVEESTY一、利用频率特性分析系统的稳态性能如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数V（即积分环节的个数）和开环放大系数的话，则可求得系统的稳态误差1.利用开环频率特性分析系统的稳态性能Im（1）由极坐标图分析系I型系统0=0统的稳态性能04Re000I型系统0型系统105
5 一、利用频率特性分析系统的稳态性能 如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分 环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。 1. 利用开环频率特性分析系统的稳态性能 （1）由极坐标图分析系 统的稳态性能 w w ∞ w ∞ w ∞ w w = Ⅰ型系统 型系统 Ⅱ型系统 Re Im
西安交通大学EEANJIROTONGUNIVEESTY(2)由波德图分析系统的稳态性能在波德图上，低频渐近线的斜率和V的关系如下T由=-20v(dB/Dec),可求得v值；也可由(の)la→0=-V.，求V。开环放大系数k的求法有两种：k①低频渐近线为:L(の）=20log20log k- 20vlog 0(jo)L (1)当の=1时，有:L(1)=20logk，故：k=1020 L(α)(dB)L()(dB)L(0)(dB)2040-204020lgK20lgK-20-20000Y140404020lgK(a）0型系统(b)I型系统(c）II型系统6
6 L(w)(dB) w 20lgK L(w)(dB) -20 -40 -40 w -20 -40 -20 20lgK 1 L(w)(dB) -20 -40 -40 w 20lgK 1 (a) 0型系统 (b) Ⅰ型系统 (c) Ⅱ型系统 由 ,可求得 值；也可由 ，求 。 在波德图上，低频渐近线的斜率 和 的关系如下： 2 ( )| 0 = −20 (dB / Dec) w w→ = − （2）由波德图分析系统的稳态性能 开环放大系数k的求法有两种： w w w | 20log 20 log ( ) ( ) 20log | 1 = = k − j k L w =1 L (1) 20log k 1 = 20 (1) 1 10 L k = ① 低频渐近线为： 当 时，有： ，故： w w w | 20log 20 log ( ) ( ) 20log | 1 = = k − j k L L (1) 20log k 1 = 20 (1) 1 10 L k =
西安交通大学IE'ANJIROTONGNIVEESTY②当V≥l时，k也可由L(の)与横轴的交点の来求。当の=0o时,L(の。)=0，有：0=20logk-20vlog0o,:.k=0oAL(o)(dB)4 L(α)(dB)-20-40.400 = K-20700-20-400 = VK40I型系统(b)IⅡI型系统(a)7
7 ②当 1 时，k也可由 L1 (w) 与横轴的交点 w0 来求。 当 w =w0 时， L(w0 ) = 0 ，有： w0 w0 0 = 20log k −20 log ,k = L(w)(dB) -20 -40 -40 w -20 L(w)(dB) -20 -40 -40 w w0 = K w0 = K (a) Ⅰ型系统 (b) Ⅱ型系统
西安交通大学EEANIAOTONGUNIVEESTY2.利用闭环幅频特性的零频值M（0）分析系统的稳态性能零频值M(O)：闭环幅频特性的零频值c(c0) = lim c(t) = lim sΦ(s)= = lim|Φ(o) = M(0)s->0t->0000Sessr =1- M(0)系统的稳态误差为1K当v=0时M(0)0时M(0) = 1所以对单位反馈系统而言，可根据闭环频率特性的零频值M(O)来确定系统的稳态误差。8
8 2. 利用闭环幅频特性的零频值M（0）分析系统的稳态性能 lim ( ) (0) 1 ( ) lim ( ) lim ( ) 0 0 M s c c t s s t s = = F = F = → → → w w 零频值 M(0)：闭环幅频特性的零频值 系统的稳态误差为 e 1 M(0) ssr = − 当=时 1 1 (0) + = K K M K essr M + = − = 1 1 1 (0) K越大稳态误差越小，M(0)越接近于1 当时 M (0) = 1 essr =1− M(0) = 0 所以对单位反馈系统而言，可根据闭环频率特性的零频值 M(0)来确定系统的稳态误差
西安交通大学EEANIAOTONGUNIVEESTY二、利用频率特性分析系统的瞬态性能频域性能指标与时域性能指标的关系1.时域性能指标在时域分析中，性能指标一般是最大超调量8%、调节时间ts、峰值时间t,等。(1)对一阶系统而言，性能指标只有ts。[4T，当△=2时t,~3T，当△=5时(2)，对二阶系统而言，系统可根据阻尼系数的不同分为：①无阻尼系统；欠阻尼系统2过阻尼系统③临界阻尼系统：49
9 1. 时域性能指标 在时域分析中，性能指标一般是最大超调量d%、 调节时间 t s、峰值时间tp等。 （1） 对一阶系统而言，性能指标只有t s。 = = 当 时 当 时 ， Δ 5 ， Δ 2 T T t s 3 4 （2） 对二阶系统而言，系统可根据阻尼系数z的不同分为： ①无阻尼系统;② 欠阻尼系统; ③ 临界阻尼系统； ④ 过阻尼系统 二、利用频率特性分析系统的瞬态性能 频域性能指标与时域性能指标的关系
西安交通大学EE'ANILAOTONGENIVEESTY②对典型欠阻尼二阶系统而言，性能指标与系统的特征参数有关。欠阻尼二阶系统的特征参数是阻尼系数和无阻尼震荡频率のn。元元Vi-?0×100%5% =OdN当△=2时1o3当△=5时Lo,5.84当△=2时③对临界阻尼二阶系统0而言，性能指标只有ts。4.75当△=5时010n
10 ② 对典型欠阻尼二阶系统而言，性能指标与系统的特征 参数有关。欠阻尼二阶系统的特征参数是阻尼系数z和无阻尼 震荡频率wn。 d n p t w w z = − = 2 1 % 100% 2 1 = − − z z d e = = 当 时 当 时 ， Δ 5 ， Δ 2 n n s t zw zw 3 4 ③ 对临界阻尼二阶系统 而言，性能指标只有t s 。 = = 当 时 当 时 ， Δ 5 ， Δ 2 n n s t w w 4.75 5.84