西安交通大学IE'ANJIAOTONGUNIVEESITY第3章自动控制系统的时域分析3.1 典型输入信号和时域性能指标3.2一阶系统的瞬态响应3.3二阶系统的瞬态响应3.4高阶系统分析3.5稳定性和代数稳定判据3.6稳态误差分析
第3章 自动控制系统的时域分析 3.1 典型输入信号和时域性能指标 3.2 一阶系统的瞬态响应 3.3 二阶系统的瞬态响应 3.4 高阶系统分析 3.5 稳定性和代数稳定判据 3.6 稳态误差分析
西安交通大学IE'ANJLAROTONAENIVEESTY3.1典型输入信号和时域性能指标3.1典型输入信号和时域性能指标选取测试信号时必须考虑的原则：选取的输入信号的典型形式应反映系统工作时的大部分实际情况。选取外加输入信号的形式应尽可能简单，易于在实验室获得，以便于数学分析和实验研究，应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型的测试信号
3.1 典型输入信号和时域性能指标 3.1 典型输入信号和时域性能指标 选取测试信号时必须考虑的原则： • 选取的输入信号的典型形式应反映系统工作时的大部分 实际情况。 • 选取外加输入信号的形式应尽可能简单，易于在实验室 获得，以便于数学分析和实验研究。 • 应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作 为典型的测试信号
西安交通大学EE'ANJIROTONGENIVEESTY典型输入作用3.1典型输入信号和时域性能指标一、典型输入信号1.脉冲函数：理想单位脉冲函数：0t±0s(t)dt=1，其积分面积为1。[定义]:s(t)=且t=08S(t)tIs(t-t)L[S(t)] = 1其拉氏变换后的像函数为：0T出现在t=T时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下：O,t+tAS(t-t)dt = AAS(t-t)日-
3.1 典型输入信号和时域性能指标 一、典型输入信号 ⒈ 脉冲函数： 典型输入作用 理想单位脉冲函数： [定义]： ，且 ，其积分面积为1。 = = 0 0 0 ( ) t t t − (t)dt =1 出现在 t = 时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下： = − = t t A t , 0, ( ) 且 − A (t − )dt = A 0 (t) 其拉氏变换后的像函数为： L[ (t)] =1 (t − )
西安交通大学EEFAJIROTONGNIVEESTY典型输入作用3.1典型输入作用和时域性能指标实际单位脉冲函数：0t△1S(t)S(t)dt = △x1S(t)=△0<t<△ALA0t当△→0时,S(t)=S(t)公2.阶跃函数：x(t)0t<02tt≥0AA为阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1(t)。A其拉氏变换后的像函数为：L[x(t)]=s
3.1 典型输入作用和时域性能指标 ⒉ 阶跃函数： t A x(t) = 0 0 0 ( ) A t t x t A为阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1(t)。 实际单位脉冲函数： − = = 1 1 (t)dt = t t t t 0 1 0 0 ( ) 和 1 (t) 当 时， 0 t →0 (t) = (t) 其拉氏变换后的像函数为： s A L[x(t)] = 典型输入作用
西安交通大学EE'ANJIROTONGNIVEESTY典型输入作用3.1典型输入作用和时域性能指标3.斜坡函数（速度阶跃函数）：0t<0x(t)x(t)x(t) = BtBtt≥0B=1时称为单位斜坡函数。tB其拉氏变换后的像函数为：L[x(t)]=s24.抛物线函数（加速度阶跃函数）：x(t0t<0x(t) =1x(t) =福"Ct?t≥02C=1时称为单位抛物线函数C其拉氏变换后的像函数为：L[x(U)]=s3
3.1 典型输入作用和时域性能指标 ⒊ 斜坡函数（速度阶跃函数）： = 0 0 0 ( ) Bt t t x t B=1时称为单位斜坡函数。 t x(t) x(t) = Bt 典型输入作用 ⒋ 抛物线函数（加速度阶跃函数）： = 0 2 1 0 0 ( ) 2 Ct t t x t C=1时称为单位抛物线函数。 t x(t) 2 2 1 x(t) = Ct 其拉氏变换后的像函数为： 2 [ ( )] s B L x t = 其拉氏变换后的像函数为： 3 [ ( )] s C L x t =
西安交通大学EE'ANJIAOTONAUNIVEESIT典型输入作用3.1典型输入作用和时域性能指标[提示]：上述几种典型输入信号的关系如下：=At?AS(t)=~Atl=LAXdt3 -2didt5.正弦函数：x(t)=Asinのt，式中，A为振幅，の为频率。Ao其拉氏变换后的像函数为：L[Asinのt]=?+?分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。当系统的输入具有突变性质时，如指令的突然转换、电源的突然接通、负荷的突变等均可选择阶跃函数为输入信号；当系统的输入是随时间线性增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。当考虑海浪对舰艇的扰动、电源及机械噪声等均可近似为正弦输入
3.1 典型输入作用和时域性能指标 典型输入作用 [提示]：上述几种典型输入信号的关系如下： ] 2 1 ( ) [ 1( )] [ ] [ 2 3 3 2 2 At dt d At dt d A t dt d A t = = = ⒌ 正弦函数： x(t) = Asin t ，式中，A为振幅， 为频率。 其拉氏变换后的像函数为： 2 2 [ sin ] + = s A L A t 分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系 统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。 当系统的输入具有突变性质时，如指令的突然转换、电源 的突然接通、负荷的突变等均可选择阶跃函数为输入信号； 当系统的输入是随时间线性增长变化时，可选择斜坡函数 为典型输入信号。 当考虑海浪对舰艇的扰动、电源及机械噪声等均可近似为 正弦输入
西安交通大学EE'ANJLAOTONAENIVEESTY典型输入作用3.1典型输入作用和时域性能指标典型响应：二C(s) =G(s)×11.单位脉冲函数响应：1C(s) = G(s)=2.单位阶跃函数响应：s1C(s) = G(s)3.单位斜坡函数响应：S14.单位抛物线函数响应：C(s) =G(s)S[提示]：上述几种典型响应有如下关系：积分积分积分单位斜坡单位脉冲单位阶跃单位抛物线函数响应函数响应函数响应函数响应微分微分微分
3.1 典型输入作用和时域性能指标 典型输入作用 二、典型响应： ⒈ 单位脉冲函数响应： C(s) = G(s)1 ⒉ 单位阶跃函数响应： s C s G s 1 ( ) = ( ) ⒊ 单位斜坡函数响应： 2 1 ( ) ( ) s C s = G s ⒋ 单位抛物线函数响应： 3 1 ( ) ( ) s C s = G s [提示]：上述几种典型响应有如下关系： 单位脉冲 函数响应 单位阶跃 函数响应 单位斜坡 函数响应 单位抛物线 函数响应 积分 积分 积分 微分 微分 微分
西安交通大学IE'ANJIAOTONGUNIVEESITY3.1典型输入作用和时域性能指标设微分方程如下：any(")(t)+an-1y(n-1)(t)+... +aiy(t)+ aoy(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m-I)(t)+... +b,x'(t)+box(t)通解特解稳态过程瞬态过程O
3.1 典型输入作用和时域性能指标 ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) 1 0 ( 1) 1 ( ) 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t a y t a y t a y t b x t b x t b x t b x t m m m m n n n n + + + + = + + + + − − − − 0 t y 设微分方程如下： 通解 特解 稳态过程 瞬态过程
西安交通大学EEANJLAROTONAENIVEESTY3.1典型输入作用和时域性能指标瞬态过程的性能指标（衰减振荡）四、瞬态过程的性能指标通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过（不计扰动）的单位阶跃程的时域性能指标。稳定的随动系统响应函数有衰减振荡和单调变化两种。y（一）衰减振荡：具有衰减振荡的瞬态过程(8)如图所示：y(8)1. 延迟时间 td :2输出响应第一次达到稳t态值的50%所需的时间。tat,2.上升时间 t,：输出响应第一次达到稳态值y()所需的时间。或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间
3.1 典型输入作用和时域性能指标 （一）衰减振荡： 具有衰减振荡的瞬态过程 如图所示： 瞬态过程的性能指标（衰减振荡） ⒈ 延迟时间 t d ： 输出响应第一次达到稳 态值的50%所需的时间。 ⒉ 上升时间 t r ： 输出响应第一次达到稳态值y(∞)所需的时间。或指由稳态值 的10%上升到稳态值的90%所需的时间。 通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过 程的时域性能指标。稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃 响应函数有衰减振荡和单调变化两种。 0 t y y() r t d t 2 y() 四、瞬态过程的性能指标
西安交通大学EEANJLAOTONAENIVEESTY3.1典型输入作用和时域性能指标瞬态过程的性能指标（衰减振荡）3.峰值时间t0.05y(∞0)y输出响应超过稳态值达到第或ymx一个峰值ymax所需要的时间。0.02 y(∞)4. 最大超调量(简称超调量) 8%：J()瞬态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数。tS% = Ymax - y(0)×100%1y()式中：Ymax 一输出响应的最大值；y(o)=lim y(t)一稳态值;5.调节时间或过渡过程时间t。：当y(t)和y()之间的误差达到规定的范围之内［一般取y()的±5%或±2%，称允许误差范围，用△表示]且以后不再超出此范围的最小时间。即当t≥t、，有：(△ = 2或5)1 y(t) - y() < y(0) ×△%
3.1 典型输入作用和时域性能指标 ⒋ 最大超调量(简称超调量) % ： 100% ( ) ( ) % max − = y y y 式中： y max —输出响应的最大值； y( ) lim y(t) t→ = —稳态值； 瞬态过程的性能指标（衰减振荡） 输出响应超过稳态值达到第 一个峰值ymax所需要的时间。 ⒊ 峰值时间 t p ： 0 t y y() p t max y 瞬态过程中输出响应的最大值 超过稳态值的百分数。 ⒌ 调节时间或过渡过程时间 t s ： 当 和 之间的误差达到规定的范围之内［一般取 的±5%或±2%，称允许误差范围，用表示］且以后不再 超出此范围的最小时间。即当 ，有： y(t) y() y() s t t | y(t) − y()| y()% ( = 2或5) 0.02 ( ) 0.05 ( ) y y 或 s t