西安交通大学IE'ANJIAOTONGUNIYEESITY3.4高阶系统的时域分析3.4高阶系统的时域分析
1 3.4 高阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析
西安交通大学EEANJLAROTONAENIVEESTY3.4高阶系统的时域分析一、典型三阶系统的瞬态响应0传递函数：Φ(s)=(s? +250,s+0, )(Ts+1)当0<<1时，极点分布如下：Pi-pi =-o, + jon /1-5?-P2 = -Gon - jon /1-S001p3T这相当于在典型二阶系统的基础上增加了一个惯性环节
2 一、典型三阶系统的瞬态响应 传递函数： ( 2 )( 1) ( ) 2 2 2 + + + = s s Ts s n n n 2 2 − p = −n − jn 1− − p2 − p1 3 − p 0 2 n 1− 2 −n 1− −n 当 0 < < 1 时，极点分布如下： 2 1 − p = −n + jn 1− T p 1 − 3 = − 这相当于在典型二阶系统的基础上增加了一个惯性环节 3.4 高阶系统的时域分析
西安交通大学EE'ANRNRRS三阶系统单位阶跃响应3.4高阶系统的时域分析单位阶跃响应为：10C(s)=Φ(s):(s?+250,s+0,)(s+p,) se-sont(B(β-2)cos /1-5*o,tc(t)=β(β-2)+1e'ps+ BSIS(β-2)+1lsin vβ(β-2)+1/1-52P3式中β=-一表示增加的极点和共轭复极点的相对位置Soβ(β-2)+1=52β2 -2β2 +1+52-2 =52(β-1)2 +(1-2)>0所以e-P3t的系数总为负
3 3.4 高阶系统的时域分析 单位阶跃响应为： s s s p s p s C s s n n n 1 ( 2 )( ) 1 ( ) ( ) 3 2 2 3 2 + + + = = 式中 表示增加的极点和共轭复极点的相对位置。 n p 3 = ( 2) 1 sin 1 1 [ ( 2) 1] ( 2)cos 1 ( 2) 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 3 − + − − − − + + − − − + = − − − p t n n t e t t e c t n ( 2) 1 2 1 ( 1) (1 ) 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + = − + + − = − + − 所以 e − p3 t 的系数总为负。 三阶系统单位阶跃响应
西安交通大学EE'ANJIROTONGNIVEESTY三阶系统单位阶跃响应3.4高阶系统的时域分析-ContB(β-2)cos /1-5?o,tc(t) = 1β2(β-2)+1e-pst+ βSI5(β-2)+ 1] isin nt}β(β-2)+1/1-52共轭[分析]：三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成：稳态项，复极点形成的振荡分量，实极点构成的衰减指数项分量。1.当β>>1时，表示实极点远离虚轴，共轭复极点离虚轴近，系统的瞬态特性主要由共轭复极点决定，呈二阶系统的特性，即系统的特性由二阶系统的特征参数和の.决定。2.当β<<1时，表示实极点离虚轴近，共轭复极点离虚轴远，系统的瞬态特性主要由实极点决定，呈一阶系统的特性3.一般情况下三阶系统的阶跃响应与实极点和共轭复极点的相对位置有关
4 3.4 高阶系统的时域分析 [分析]：三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成：稳态项，共轭 复极点形成的振荡分量，实极点构成的衰减指数项分量。 ⒈当>>1时，表示实极点远离虚轴，共轭复极点离虚轴近，系 统的瞬态特性主要由共轭复极点决定，呈二阶系统的特性，即系 统的特性由二阶系统的特征参数和n决定。 ⒉当<<1时，表示实极点离虚轴近，共轭复极点离虚轴远，系 统的瞬态特性主要由实极点决定，呈一阶系统的特性。 ⒊一般情况下三阶系统的阶跃响应与实极点和共轭复极点的相对 位置有关。 ( 2) 1 sin 1 1 [ ( 2) 1] ( 2)cos 1 ( 2) 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 3 − + − − − − + + − − − + = − − − p t n n t e t t e c t n 三阶系统单位阶跃响应
西安交通大学IE'ANJIAOTONG UNIVEESITY3.4高阶系统的时域分析C(t)1.4β=2β=1.2.B=41.β=10.8+0.6β=0.50.4:.:5=0:5...0.2-.:..o,t....n·..02357901468101112
5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 = nt C(t) = =4 =2 = =1 3.4 高阶系统的时域分析
西安交通大学IE'ANRENRRS3.4高阶系统的时域分析图中β=，表示无实极点。由图可见，加入实极点后，当不变时，超调量下降了，但调节时间增加了
6 3.4 高阶系统的时域分析 图中= ，表示无实极点。由图可见，加入 实极点后，当不变时，超调量下降了，但调节 时间增加了
西安交通大学EEANJIROTONGENIVEESTY高阶系统分析，单位阶跃响应3.4高阶系统的时域分析时域表达式为：c(t)=a +Za,e"P/j=1+Zbe-5ol cos /1-rort +Zcke-5o sin /1-r0+k=1k=1由此可见：1.高阶系统的阶跃响应总可以由简单函数项组成，即由一阶二阶系统的响应组成。2. c(t)不仅与闭环极点-p-の±jV1-の有关，而且与系数α、bk、Ck有关(这些系数都与闭环零、极点有关)。所以，高阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零、极点分布
7 = − = + 1 1 0 ( ) n j p t j j c t a a e b e t c e t k k t n k k k k t n k k k k k k 2 1 2 1 cos 1 sin 1 2 2 + − + − − = − = ⒈高阶系统的阶跃响应总可以由简单函数项组成，即由一阶、 二阶系统的响应组成。 ⒉ 不仅与闭环极点 有关，而且与系 数 有关(这些系数都与闭环零、极点有关)。所以， 高阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零、极点分布。 j k k k k p j 2 c(t) − 、− 1− j k k a 、b 、c t 0 时域表达式为： 由此可见： 3.4 高阶系统的时域分析 高阶系统分析，单位阶跃响应
西安交通大学EE'ANJIROTONGENIVEESTY高阶系统的定性分析3.4高阶系统的时域分析[定性分析]:1.极点的影响对于稳定的高阶系统（闭环极点全部位于s左半平面），极点为实数或共轭复数，分别对应时域表达式的指数衰减项或衰减正弦项，但衰减的快慢取决于极点离虚轴的距离。距虚轴近的极点对应的项衰减得慢；距虚轴远的极点对应的项衰减得快。同时，距虚轴近的极点对应的系数大，而距虚轴远的极点对应的系数小。所以，距虚轴近的极点对瞬态响应影响大。10110111C(s)s9 s+109s+1ss(s + 1)(s +10)S110-10tc(t)L99
8 ⒈极点的影响 对于稳定的高阶系统(闭环极点全部位于s左半平面)，极点 为实数或共轭复数，分别对应时域表达式的指数衰减项或衰减 正弦项，但衰减的快慢取决于极点离虚轴的距离。距虚轴近的 极点对应的项衰减得慢；距虚轴远的极点对应的项衰减得快。 同时，距虚轴近的极点对应的系数大，而距虚轴远的极点对应 的系数小。所以，距虚轴近的极点对瞬态响应影响大。 [定性分析]： 10 1 9 1 1 1 9 1 10 ( 1)( 10) 1 10 ( ) ( ) + + + = − + + = = s s s s s s s C s s t t c t e e 10 9 1 9 10 ( ) 1 − − = − + 3.4 高阶系统的时域分析 高阶系统的定性分析
西安交通大学EANJIROTONGENIVEESTY高阶系统的定性分析3.4高阶系统的时域分析2.零点的影响零点不影响响应的形式。零点只影响各项的系数。零点若靠近某个极点，则该极点对应项的系数就小。1180110s+91C(s) =Φ(s)9 s(s+1)(s+10)81 s+10s81 s+1S1s+11119近似: C(s)=1s(s + 1)s+1ss+1)SCS+10111089110S +1.1C(s) =Φ(s)99 s +199 s +101.1 s(s + 1)(s + 10)ss1s+1111101.1近似： C(s)=1s+10s(s +10)ss(s +)S+1)s+1)10
9 ⒉零点的影响 零点不影响响应的形式。零点只影响各项的系数。零点若 靠近某个极点，则该极点对应项的系数就小。 10 1 81 1 1 1 81 1 80 ( 1)( 10) 9 9 1 10 ( ) ( ) + − + = − + + + = = s s s s s s s s C s s 10 1 99 89 1 1 99 1 10 ( 1)( 10) 1.1 1.1 1 10 ( ) ( ) + + + = − + + + = = s s s s s s s s C s s 1 1 1 ( 1) 1 1) 10 1 ( 1)( 1 9 1 ( ) + = − + + + + = s s s s s s s s 近似：C s 10 1 1 ( 10) 10 1) 10 1 ( 1 1) 10 1 ( 1)( 1 1.1 1 ( ) + = − + = + + + + = s s s s s s s s s s 近似：C s 3.4 高阶系统的时域分析 高阶系统的定性分析
西安交通大学EE'ANJIROTONGNIVEESTY高阶系统的定性分析3.4高阶系统的时域分析3.偶极子若有一对零极点之间的距离是极点到虚轴距离的十分之一以上，这对零极点称为偶极子。偶极子对瞬态响应的影响可以忽略。总之若极点远离原点，则系数小；极点靠近一个零点，远离其他极点和零点，系数小：极点远离零点，又接近原点或其他极点，系数大。衰减慢且系数大的项在瞬态过程中起主导作用。10
10 ⒊偶极子 若有一对零极点之间的距离是极点到虚轴距离的十分之一 以上，这对零极点称为偶极子。偶极子对瞬态响应的影响可以 忽略。 总之 ❑ 若极点远离原点，则系数小； ❑ 极点靠近一个零点，远离其他极点和零点，系数小； ❑ 极点远离零点，又接近原点或其他极点，系数大。 衰减慢且系数大的项在瞬态过程中起主导作用。 3.4 高阶系统的时域分析 高阶系统的定性分析