电路10.3直流电源激励的一阶电路RC电路析不Ric+cuc该响应称为电路的零状态响应也就是由电路的输入信号引起的响应非齐次教分方程B-R故响应为：u=E,(l-eRt≥001ducE,RCic =Ct≥0OdtR
电 路 分 析 1 10.3 直流电源激励的一阶电路 RC电路 − + C uC R − + E2 C i dt du R i u E i C C C + C = 2 C = u E2 dt du RC C C + = t=0时开关闭合。充电过程： 通解为：通解= 特解 + 齐次解 = 0 − u Ke t RC t 齐次为： ch 0 2 按换路定律： uC (0+ ) = uC (0− ) = K = −E 0 2 = = − e t R E dt du i C RC t C C (1 ) 0 = 2 − − u E e t RC t 故响应为： C 2 特解为稳态解： ucp = uC () = E 这是一阶非齐次 线性常系数微分方程。 0 = + = 2 + − u u u E Ke t RC t 通解为： C cp ch C C u ,i uC C i E2 R E2 0 t 该响应称为电路 的零状态响应， 也就是由电路的 输入信号引起的响应
电路RC电路的全响应R分析RC-Fu福F全响应是aE.由电路的输入信号和电路中的初始贮能共同引起的响应非齐次E2>Ei教分方程ucE2-ERRYt≥0故响应为：uc=E,+(E-E,)eE,duaE, -E,- RCic=Ct≥0C0-Rdt-
电 路 分 析 2 RC电路的全响应 dt du R i u E i C C C + C = 2 C = E2 u dt du RC C C + = t=0时开关由1合上2： 通解为：通解= 特解 + 齐次解 = 0 − u Ke t RC t 齐次为： ch 1 1 2 按换路定律： uC (0+ ) = uC (0− ) = E K = E − E 0 2 1 − = = − e t R E E dt du i C RC t C C ( ) 0 = 2 + 1 − 2 − u E E E e t RC t 故响应为： C 2 特解为稳态解： ucp = uC () = E 这是一阶非齐次 线性常系数微分方程。 0 = + = 2 + − u u u E Ke t RC t 通解为： C cp ch − + C uC R − + E1 1 2 C i − + E2 C C u ,i uC C i E2 R E2 −E1 0 t E1 全响应是 由电路的输入信号 和电路中的初始贮能 共同引起的响应 E2>E1
电路三要素法分析设响应为y（t），则一阶电路响应的通解为：y(t)= y,(t)+ y(t) = y,(t)+ Ke 对于直流信号激励：y,(t)=y(o）特解就是稳态解代入初始值：: y(0.) = y,() + K: K = y(0+)- y,(0)所以：y(t) = y(0) +[y(0+) - y(0)] e三要素y(0+),y(oo)，t确定了，全响应也就确定了
电 路 分 析 3 三要素法 设响应为y(t),则一阶电路响应的通解为： 代入初始值： t y t y p t yh t y p t Ke − ( ) = ( ) + ( ) = ( ) + (0 ) = () + = (0 ) − () + p + p y y K K y y 对于直流信号激励： y (t) = y() p 特解就是稳态解 所以： t y t y y y e − ( ) = () +[ (0+ ) − ()] 三要素 y(0+), y(), 确定了，全响应也就确定了
电路例10-7分析图示电路中，S闭合前处于稳SX态。当t=0时S闭合后，则全响20210ACuc100uF202t应uco40VCD解用三要素法求解初始值： uc(0.)=uc(0_)=40V2040终值：×10+=120Vuc(0) =一22时间常数：t = R,C = 10×100×10-6 =10-3 suc(t)=120 +(40 -120)e-1000% =120 - 80e-1000%全响应为：
电 路 分 析 4 例 10-7 图示电路中，S闭合前处于稳 态。当t=0时S闭合后，则全响 应uC。 初始值： uC (0+ ) = uC (0− ) = 40V 全响应为： ( ) 120 (40 120) 120 80 V 1000t 1000t C u t e e − − = + − = − − + uC 100F − + 10A 20 20 S 40V 终值： 120V 2 40 10 2 20 uC () = + = 时间常数： R C s 6 3 0 10 100 10 10 − − = = = 解 用三要素法求解
电路例10-8分析图示电路中，S打开前处于稳态。当3kQt=0时S打开后，则全响应u(t)。10°pF解用三要素法求解3kQ+初始值：uc（O）=uc（0）=0,XS3kQllU12V12=6Vu(0 ) =2终值：请思考：若修改本题将开关S改成合上时求电压u=?x10-s时间常数全响应为： u(t)=4+(6-4)e-5x10°1 =4 +2e-5x10°
电 路 分 析 5 例 10-8 图示电路中，S打开前处于稳态。当 t =0 时S打开后，则全响应u(t)。 初始值： 6V 2 12 (0 ) (0 ) (0 ) 0, = = = = + + − u uC uC 终值： 4V 3 12 u() = = 时间常数： R C s 3 3 12 6 0 2 10 10 10 2 10 − − = = = − + 12V 3k S 3k 3k 10 pF 3 − + u 解 用三要素法求解 全响应为： ( ) 4 (6 4) 4 2 V 5 5 5 10 t 5 10 t u t e e − − = + − = + 请思考: 若修改本题, 将开关S改成合上时求电压u =?
电路例 10-9分析121Q图示电路中，S闭合前处于稳态。当-0时S由2合上1，则响3VD123H3u应ui(t)。3V解用三要素法求解初始值：i(0.）=i,(0_）)--1AIS1212画出初态等效电路如图所示1A12u,(0)由初态等效电路：u,(0)=1.5+1.5=3V初态等效电路
电 路 分 析 6 例 10-9 图示电路中，S闭合前处于稳 态。当t=0时S由2合上1，则响 应uL(t)。 − + L u S 1 − + 3V 1 2 + − 3V 1 1 3H − + (0 ) uL + S 1 − + 3V 1 1 1 1A 初始值： i L (0+ ) = i L (0− ) = −1A 初态等效电路 由初态等效电路： uL (0+ ) =1.5+1.5 = 3V 解 用三要素法求解 画出初态等效电路如图所示
电路例10-9分析12图示电路中，S闭合前处于稳1Q态。当t-0时S由2合上1，则响3VD123H3u应u(t)。3解用三要素法求解初值：u(0)=3V终值：稳态时，电感相当于短路。故有：u(o)=0L3时间常数：2STR。1.5u, (t) = 3e-0.51V全响应为：
电 路 分 析 7 例 10-9 图示电路中，S闭合前处于稳 态。当t=0时S由2合上1，则响 应uL(t)。 − + L u S 1 − + 3V 1 2 + − 3V 1 1 3H 终值：稳态时，电感相当于短路。故有： uL () = 0 时间常数： s R L 2 1.5 3 0 = = = 全响应为： ( ) 3 V 0.5 t L u t e − = 解 用三要素法求解 初值： uL (0+ ) = 3V
电路例10-10分析42图示电路中，S闭合前处于稳态R.112Q当t=0时S闭合后，则全响应（t)。62YY0.5H解用三要素法求解初值：i,(0)=i(0_）=0,18V18i(0.) ==1A1841872终值：= 0.5Ai()1444+612+4//61L0.5时间常数：0.0625sT-8Ro16-16t全响应为：i(t)=0.5+0.5e
电 路 分 析 8 例 10-10 图示电路中，S闭合前处于稳态。 当t=0时S闭合后，则全响应i(t)。 初值： 1A 18 18 (0 ) (0 ) (0 ) 0, = = = = + + − i i i L L 终值： 0.5A 144 72 4 6 4 12 4 // 6 18 ( ) = = + + i = 时间常数： s R L 0.0625 16 1 8 0.5 0 = = = = ( ) 0.5 0.5 16 t i t e − = + 0.5H 4 − + 18V L i 12 6 S i 解 用三要素法求解 全响应为：
电路10.4全响应的分解特性析分uc =Us +(U。 -U)e Rct≥0着眼于两种稳态响应暂态响应工作状态自由响应强迫响应uc=UeR+Us(l-e)t≥0着眼于响应的零状态响应零输入响应因果关系由输入信号引起由初始值引起
电 路 分 析 9 10.4 全响应的分解特性 = + ( 0 − ) 0 − u U U U e t RC t C S S = 0 + (1− ) 0 − − u U e U e t RC t RC t C S 稳态响应 强迫响应 暂态响应 自由响应 零输入响应 由初始值引起 零状态响应 由输入信号引起 着眼于 两种 工作状态 着眼于 响应的 因果关系
电路全响应的两种分解的特点分析全响应=稳态响应+暂态响应特点：着眼于电路的两种工作状态用解微分方程的方法直接求解。一阶电路的三要素法就采用这种方法。全响应=零输入响应+零状态响应特点：着眼于电路响应的因果关系用叠加定理令初始值和输入信号分别单独作用求解。在“信号与系统“课程中，对任意信号输入的响应以及在变换域用网络函数求解都要采用此方法零输入响应是初始值的线性函数零状态响应是输入的线性函数
电 路 分 析 10 ⚫ 全响应= 稳态响应+暂态响应 ◆ 特点：着眼于电路的两种工作状态，用解微分方程 的方法直接求解。一阶电路的三要素法就采用这种 方法。 ⚫ 全响应= 零输入响应+零状态响应 ◆ 特点：着眼于电路响应的因果关系，用叠加定理令 初始值和输入信号分别单独作用求解。在“信号与 系统”课程中，对任意信号输入的响应以及在变换 域用网络函数求解都要采用此方法。 ⚫ 零输入响应是初始值的线性函数 ⚫ 零状态响应是输入的线性函数 全响应的两种分解的特点