西安交通大学IE'ANJLROTONANIYEESTY第四节PID控制
1 第四节 PID控制
西安交通大学EE'ANRRRS概述在当今应用的工业控制器中，半数以上采用了PID或变形PID控制方案。PID控制器分为模拟和数字控制器两种。模拟PID控制器通常是电子、气动或液压型的，数字PID控制器是由计算机实现的。大多数PID控制器的参数是现场调节的。PID控制的价值取决于它对于大多数控制系统广泛的适应性。也就是说，PID控制器现在还大量地在工业现场使用着。虽然在许多给定的情况下还不能提供最佳控制。什么是PID控制？它是比例、积分和微分控制的简称。即：Proportional-Integral-Differential Controller2
2 概述 在当今应用的工业控制器中，半数以上采用了PID或变形 PID控制方案。PID控制器分为模拟和数字控制器两种。模拟 PID控制器通常是电子、气动或液压型的，数字PID控制器是由 计算机实现的。 大多数PID控制器的参数是现场调节的。PID控制的价值取 决于它对于大多数控制系统广泛的适应性。也就是说，PID控制 器现在还大量地在工业现场使用着。虽然在许多给定的情况下 还不能提供最佳控制。 什么是PID控制？它是比例、积分和微分控制的简称。即： Proportional-Integral-Differential Controller
西安交通大学EE'ANJIROTONGNIVEESTY下图表示了一种控制对象的PID控制。它是串联在系统的前向通道中的，这是一种最常见的形式。(t)u(t)PID控制器控制对象PID控制器的时域表达式为：de(t)u(t)= K,(e(t) +dt式中，u(t)是PID控制器的输出信号，e(t)是PID控制器的输入信号，也就是系统的误差信号。K.称为比例系数，T、T.分别称为积分和微分时间常数。PID控制器又称为比例+积分+微分控制器
3 下图表示了一种控制对象的PID控制。它是串联在系统的前 向通道中的，这是一种最常见的形式。 PID控制器的时域表达式为： ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ( ) 0 dt de t e t dt T T u t K e t d t i = p + + 式中，u(t)是PID控制器的输出信号，e(t)是PID控制器的输入 信号，也就是系统的误差信号。Kp称为比例系数，Ti、Td分别称 为积分和微分时间常数。 - PID控制器 控制对象 e(t) u(t) PID控制器又称为比例+积分+微分控制器
西安交通大学EEANRANRRSPID控制器对控制系统的作用：1.比例部分：增加比例系数可加快系统的响应速度，减小稳态误差；但比例系数太大会影响系统的稳定性2.积分部分：积分时间常数越小，积分作用越强。积分控制作用可以消除系统的稳态误差；但积分作用太大，会使系统的稳定性下降。3.微分部分：微分时间常数越大，微分作用越强。微分作用能够反映误差信号的变化速度。误差信号变化速度越大，微分作用越强，从而有助于减小震荡，增加系统的稳定性。但是。微分作用对高频噪声信号（不管幅值大小）很敏感。如果系统存在高频小幅值的噪音，则它形成的微分作用可能会很大，这是不希望出现的
4 PID控制器对控制系统的作用： 增加比例系数可加快系统的响应速度，减小稳态 误差；但比例系数太大会影响系统的稳定性。 1. 比例部分： 积分时间常数越小，积分作用越强。积分控制作用 可以消除系统的稳态误差；但积分作用太大，会使系统的稳 定性下降。 2. 积分部分： 微分时间常数越大，微分作用越强。微分作用能 够反映误差信号的变化速度。误差信号变化速度越大，微分作 用越强，从而有助于减小震荡，增加系统的稳定性。但是。微 分作用对高频噪声信号（不管幅值大小）很敏感。如果系统存 在高频小幅值的噪音，则它形成的微分作用可能会很大，这是 不希望出现的。 3. 微分部分：
西安交通大学EEANJIROTONGENIVEESTYL(@)/dB4.比例积分(PI)控制器-20dB/dec1其传递函数为I0p(0)/(°)00T-45-90比例积分控制器是一种滞后校正装置PI控制器在零频率处具有无穷大增益，因而改善了系统稳态性能。5
5 4. 比例积分(PI)控制器 其传递函数为 c p i 1 G s k ( ) 1 T s = + 比例积分控制器是一种滞后校正装置。 PI控制器在零频率处具有无穷大增益，因而改善了系统稳态 性能
西安交通大学EEANJIROTONGENIVEESTYL(0)/dB5. 比例微分(PD)控制器+20dB/dec1其传递函数为Ta0G.(s) = k,(1 + T,s)p(0) /4500PD控制器是超前校正装置的一种简化形式。利用PD控制器提供的相位超前，使系统的相位裕度增大。而且，由于校正后系统的幅值穿越频率の。增大，系统的响应速度变快了
6 5. 比例微分(PD)控制器 其传递函数为 c p d G s k T s ( ) (1 ) = + PD控制器是超前校正装置的一种简化形式。 利用PD控制器提供的相位超前，使系统的相位裕度增大。 而且，由于校正后系统的幅值穿越频率 增大，系统的响应 速度变快了。 c
西安交通大学EEANJIROTONGENIVEESTYL()/dB6.比例积分微分(PID)控制器-20dB/dec+20dB/dec11T.T.T0po450-45-90PID控制器是一种滞后-超前校正装置在低频区，主要是PI控制器起作用，用以提高系统型别，消除或减小稳态误差；在中、高频区，主要是PD控制器起作用，用以增大幅值穿越频率和相位裕度，提高系统的响应速度。因此，PID控制器可以全面地提高系统的性能
7 c p d i 1 G s k T s ( ) 1 T s = + + 6. 比例积分微分(PID)控制器 PID控制器是一种滞后-超前校正装置 在低频区，主要是PI控制器起作用，用以提高系统型别， 消除或减小稳态误差；在中、高频区，主要是PD控制器起作 用，用以增大幅值穿越频率和相位裕度，提高系统的响应速 度。因此，PID控制器可以全面地提高系统的性能
西安交通大学IE'ANJIAOTONGUNIVEESITYPID控制器参数与系统时域性能指标间的关系上升时间超调量调整时间稳态误差参数名称Kp个增大减小减小微小变化减小增大增大消除K;(1/T) 个减小减小K(Ta) 个微小变化与K,↑有关PID控制器参数选择的次序：①比例系数；②积分系数；3微分系数。8
8 PID控制器参数与系统时域性能指标间的关系 参数名称 上升时间 超调量 调整时间 稳态误差 Kp 减小 增大 微小变化 减小 Ki (1/Ti ) 减小 增大 增大 消除 Kd (Td ) 微小变化 减小 减小 与Kp↑有关 PID控制器参数选择的次序：①比例系数；②积分系数；③ 微分系数
西安交通大学IE'ANJIAOTONGUNIVEESITY用Matlab讨论PID控制器的效果
9 用Matlab讨论PID控制器的效果
西安交通大学EEANJLROTONAENIVEESTY例：考虑我们熟悉的质量-弹簧-阻尼系统。其中外力F为输入，位移x为输出。参数为：1M-1kg，b=10N.s/m，k-20N/m，F=1。试设计不同的P、PD、PI、PID控制器，使响应曲线满足：位移稳态值为1；较快的上升时间和过度过程时间；较小的超调量；静态误差为零。x.bFMk10
10 例：考虑我们熟悉的质量-弹簧-阻尼系统。其中外力F为输入， 位移x为输出。参数为：1M=1kg，b=10N.s/m，k=20N/m，F=1。 试设计不同的P、PD、PI、PID控制器，使响应曲线满足： ❑ 位移稳态值为1； ❑ 较快的上升时间和过度过程时间； ❑ 较小的超调量； ❑ 静态误差为零。 x M F b k