电路11.3S域电路与电路定律分析用拉普拉斯变换分析动态电路是如何解决时域分析动态电路时所存在的问题呢？与正弦稳态电路中的相量法相似。先找出R、L、C在复频域的模型，称为S域模型。推导出电路定律的复频域形式，引出阻抗和导纳的概念。这种分析方法称为复频域法。与正弦稳态电路的相量法完全类似
电 路 分 析 1 11.3 S域电路与电路定律 ⚫ 用拉普拉斯变换分析动态电路是如何解决时域 分析动态电路时所存在的问题呢？ ⚫ 与正弦稳态电路中的相量法相似。 ⚫ 先找出R、L、C在复频域的模型，称为S域模 型。 ⚫ 推导出电路定律的复频域形式，引出阻抗和导 纳的概念。 ⚫ 这种分析方法称为复频域法。与正弦稳态电路 的相量法完全类似
电路电路元件的S域模型分析电阻元件u(t)=Ri(t)<U(s)=RI(sRRI(s)i(t)??十u(t)+U(s)时域模型S域模型
电 路 分 析 2 电路元件的S域模型 u(t) = R i(t) U(s) = R I(s) i(t) R + u(t) − I(s) R + U(s) − ⚫ 电阻元件 时域模型 S域模型
电路电路元件的S域模型分析电感元件di(t)u(t) =U(s)=LsI(s)-Li(O)dtLi(O)I(s) sL2C3m十0U(s)十u(t)U(s)十33sLI(s)i(0_)/ s
电 路 分 析 3 电路元件的S域模型 ⚫ 电感元件 ( ) ( ) (0 ) ( ) ( ) = = − − U s LsI s Li dt d i t u t L i(t) L + u(t) − I(s) sL + U(s) − － ＋ (0 ) − Li I(s) + U(s) − i(0 ) s − sL
电路电路元件的S域模型分析电容元件du(t)i(t)=CI(s)=CsU(s)-Cu(0)dtU(s)+COi(t)I(sH十Cu(0_)u(t)u(0_)/ sI(s)S手O+U(s)
电 路 分 析 4 电路元件的S域模型 ⚫ 电容元件 ( ) ( ) (0 ) ( ) ( ) = = − − I s C sU s Cu dt d u t i t C C i(t) + − u(t) (0 ) Cu − I(s) + − U(s) sc 1 I(s) + − U(s) + − u(0 ) s − sc 1
电路RLC串联电路的S域模型分#析Li(o_)STRRDI(s)uc(t)4i(t)utU(s)u(0_)设：初始值为i(0) = Io,uc(0) = UU.U.U(s)+ LI.LloU(s)SSI(s) =111R+ sL +R+sL+R+ sL +SCSCsC零输入响应零状态响应其中：称复频域阻抗Z(s)=R+sL+SC
电 路 分 析 5 RLC串联电路的S域模型 sLI(s) U(s) － ＋ (0 ) − Li s u(0 ) − R − + − + sc 1 R L u(t) i(t) C − + − + u (t) C 设：初始值为 0 0 i(0) = I ,uC (0) =U sC R sL s U LI sC R sL U s sC R sL s U U s LI I s 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) 0 0 0 0 + + − + + + = + + + − = 其中： 称复频域阻抗 sC Z s R sL 1 ( ) = + + 零状态响应 零输入响应
电路复频域分析与正弦稳态分析相似R分#析电阻电路正弦稳态电路（相量法）动态电路（S域法）I(s)1UUU(s)RZ=R+joL+Z(s)=R+sL+jocSCY(s) =Z(s)U=RIU(s)=Z(s)I(s)U=ziZI=0ZU=0,ZU=0,,Zi=0ZU(s) =0, ZI(s)=0
电 路 分 析 6 复频域分析与正弦稳态分析相似 电阻电路 正弦稳态电路(相量法) 动态电路(S 域法) I I(s) U U(s) R U=R I U(s)=Z(s)I(s) U =0, I =0 U(s) =0, I(s) =0 I U j C Z R j L 1 = + + sC Z s R sL 1 ( ) = + + R G 1 = Z Y 1 = ( ) 1 ( ) Z s Y s = U Z I = U = 0, I = 0
电路结论分析由于引入拉氏变换，KCL、KVL的复频域形式，以及复频域阻抗Z(s)或导纳Y(s)。正弦稳态分析中的所用的分析方法和定理完全适用于复频域分析由于初始条件化为信号源，由初始值引起的响应即零输入响应，实际上变为由等效信号源引起的零状态响应。S域网络的电源分为激励源和初始电源初始电源单独作用产生零输入响应：激励源单独作用产生零状态响应
电 路 分 析 7 结 论 ⚫ 由于引入拉氏变换，KCL、KVL的复频域形式，以 及复频域阻抗Z(s)或导纳 Y(s)。正弦稳态分析中的 所用的分析方法和定理，完全适用于复频域分析。 ⚫ 由于初始条件化为信号源，由初始值引起的响应即 零输入响应，实际上变为由等效信号源引起的零状 态响应。 ⚫ S 域网络的电源分为激励源和初始电源。 ◆初始电源单独作用产生零输入响应； ◆激励源单独作用产生零状态响应
电路用拉氏变换分析动态电路的步骤分析将网络中电源的时间函数进行拉氏变换：常用的拉氏变换有：常数A台A/s，e-ate(t)1/(s+a画出S域电路图（特别注意初值电源）；求初始值：电感、电容分别用其S域模型代替：检查初值电源的方向和数值：电源用其象函数（拉氏变换）代替：电路变量用其象函数代替：（t)I(s),u(t)U(s)运用电阻电路的方法求解象函数：用网孔法、节点法、叠加定理、戴维南定理等分析方法求象函数。反变换求原函数
电 路 分 析 8 用拉氏变换分析动态电路的步骤 ⚫ 将网络中电源的时间函数进行拉氏变换； ◆常用的拉氏变换有：常数AA/s, e -at(t)1/(s+a) ⚫ 画出Ｓ域电路图（特别注意初值电源）； ◆求初始值； ◆电感、电容分别用其S域模型代替； ◆检查初值电源的方向和数值； ◆电源用其象函数(拉氏变换)代替； ◆电路变量用其象函数代替：i(t)I(s), u(t)U(s) ⚫ 运用电阻电路的方法求解象函数； ◆用网孔法、节点法、叠加定理、戴维南定理等分析 方法求象函数。 ⚫ 反变换求原函数
电路11.4动态电路的拉普拉斯变换分析R析分用拉普拉斯变换分析动态电路，称为复频域分析法。其思路用下图表示微分方程描述时间响应uo(t）时域激励us(t)解时域网络拉氏变换拉氏反变换代数方程描述拉氏变换响应拉氏变换激励Us(s)Uo(s)解复频域网络
电 路 分 析 9 11.4 动态电路的拉普拉斯变换分析 ⚫ 用拉普拉斯变换分析动态电路，称为复频域分析 法。其思路用下图表示. 时域激励 uS(t) 时间响应 u0(t) 拉氏变换激励 US (s) 拉氏变换响应 U0 (s) 微分方程描述 解时域网络 代数方程描述 解复频域网络 拉氏变换 拉氏反变换
电路例11-10分析如图所示电路中，开关K闭合已久，在=0时K断开，试求电压uLi(t)。0.5H0.5s2Hi,(t)1(s)333+u(t)D;(t)20Q10Q102UL(s)2002PXXXk1002002CTK100VSS域模型解：电路初始值为画S域模型i(0-)=-2.5A, i2(0-)-5A
电 路 分 析 10 例 11-10 如图所示电路中，开关K闭合已久，在t=0时K断开，试 求电压uL1(t)。 解：电路初始值为 i1 (0-)=-2.5A, i2 (0-)=5A, 画S域模型. − + 100V + uL1 (t) − 2H 20 K 20 10 0.5H ( ) 1 i t ( ) 2 i t S域模型 − + s 100 ( ) 1 U s L 2s 20 10 0.5s + − 5 + − 2.5 + - ( ) 2 I s