电路两个节点的节点方程弥尔曼定理分析对于单节点电路，只有一个独立节点，故只要列一个节点方程U-U.U+UUUS2=1-R.RR2R,RUUs2OU二4R,R.R,RPR.国R.UUS2SIs1R.R,U1111RR2R,R4
电 路 分 析 1 两个节点的节点方程(弥尔曼定理) 对于单节点电路，只有一个独立节点，故只要列一个节点方程。 US1 − + + − R1 R2 S I US 2 R3 R4 U s s s I R U R U U R U R U U + = + + + − 3 4 2 1 2 1 3 2 1 1 1 2 3 4 ) 1 1 1 1 ( R U R U U I R R R R s s + + + = s + − 1 2 3 4 3 2 1 1 1 1 1 1 R R R R R U R U I U s s s + + + + − =
电路两个节点的节点方程弥尔曼定理福分析对于只有一个独立节点的电路，节点方程为：Z1.RUZR其中：为与该节点相连的所有电流源代数和IsS?电流方向指向节点为正UW为与该节点相连的所有等效电流源代数和R电压正极指向节点为正ZR为与该节点相连的所有电导之和，即自电导
电 路 分 析 2 两个节点的节点方程(弥尔曼定理) 对于只有一个独立节点的电路，节点方程为： + = i i si si n R R U I U 1 1 其中： 为与该节点相连的所有电流源代数和， 电流方向指向节点为正。 为与该节点相连的所有等效电流源代数和， 电压正极指向节点为正。 为与该节点相连的所有电导之和，即自电导。 si I i si R U Ri 1
电路例4-14分析100V-200V求图示电路中S断开时UA，0OS闭合时UA。20kQ50k2解：利用节点分析法求解：S10085200?S开时：205050AU=20 + 50 + 30 + 2050k220k210k2解得：U,=-5V0O-85V19VS合时：1985100200T50102050解得：U.=5VU1?12050105020
电 路 分 析 3 例 4-14 20k 100V -200V A -85V 50k 50k 20k S 19V 10k 求图示电路中S断开时UA， S闭合时UA。 解:利用节点分析法求解: S开时: 20 1 50 1 50 1 20 1 50 200 50 85 20 100 + + + − − UA = 解得: UA = −5V S合时: 10 1 20 1 50 1 50 1 20 1 10 19 50 200 50 85 20 100 + + + + − − + UA = 解得: UA = 5V
电路4.4线性性质与叠加定理分析线性性质是线性电路的最基本的属性。它包括齐次性和可加性。如果输入（也称激励）乘以常数时，输出（也称响应）也乘以相同的常数。这就是线性电路的齐次性。也称齐性原理。以一个电阻元件为例：u=Riku=kRi可加性表示多个激励之和的响应等于单个激励的响应之和。u, = Riiu=R(i +i)= Ri + Ri, =u +u,u, -Ri
电 路 分 析 4 4.4 线性性质与叠加定理 ⚫ 线性性质是线性电路的最基本的属性。它 包括齐次性和可加性。 如果输入（也称激励）乘以常数时，输出（也称响应）也乘 以相同的常数。这就是线性电路的齐次性。也称齐性原理。 以一个电阻元件为例: u = Ri ku = kRi 可加性表示多个激励之和的响应等于单个激励的响应之和。 1 1 u = Ri 2 2 u = Ri 1 2 1 2 1 2 u = R(i + i ) = Ri + Ri = u + u
电路齐性原理福分析输出与输入成线性比例关系。无独立输出输入源网络线性电路的响应与激励成线性关系，即激励扩大k倍，则响应也扩大k倍
电 路 分 析 5 齐性原理 ⚫ 输出与输入成线性比例关系。 无独立 源网络 输入 输出 线性电路的响应与激励成线性 关系，即激励扩大k倍，则响应也 扩大k倍
电路例4-13分析已知：Us=11V时，I=52mA问：Us=6V时，I=?解：应用齐性原理，I与 Us成线性比例关系，即U52152I一UU,111152x6= 28.36mA-11
电 路 分 析 6 例 4-13 I − + Us 已知: US =11V时，I＝52mA 问：Us =6V时，I＝? 解：应用齐性原理，I 与 US 成线性比例关系，即 11 52 = US I 6 28.36mA 11 52 I = = US I 11 52 =
电路例4-14计算梯形网络分析解：设U.=IV,1232I5I3Li则：1 =2A,+Iz14+Ui/0.5 QI =1A, I, =3A5212Us45VU4 =U +3I, =10VI4 = 2A, 1 =5AU,=U4 +1xI =15V但Us现为45V，提高3倍。故各电流、电压均乘系数3。:: I=6A 1, =3A,/I =9A, 14 =6A, I, =15A
电 路 分 析 7 例 4-14 计算梯形网络。 解：设 U1 =1V， 3 10V 1A, 3A, 4 1 3 2 3 = + = = = U U I I I 1 15V 2A, 5A, 4 5 4 5 = + = = = U U I I I s 但US 现为45V，提高3倍。故各电流、电压均乘系数3。 6A, I 1 = I 2 = 3A, I3 = 9A, I 4 = 6A, I5 =15A US ＋ － I5 I4 I3 I1 I2 1Ω 3Ω 5Ω 1Ω 0.5Ω ＋ － U1 45V 2A, 则：I 1 =
电路叠加定理分析内容所有独立源同时作用引起的响应=各个独立源单独作用所引起的响应之和。可用数学描述为：y =α,U,I +α,Us2 +...+ β,IsI + β, Is2 +ZaU,+Za,lyi=1j=l即响应为各独立源的线性组合。适用范围：线性电路
电 路 分 析 8 叠加定理 ⚫ 内容 ◆所有独立源同时作用引起的响应 = 各个独立源 单独作用所引起的响应之和。 ◆可用数学描述为： ⚫ 适用范围：线性电路。 = = = + = + + + + + m j j s j n i i s i s s s s U I y U U I I 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 即响应为各独立源的线性组合
电路例4-15用叠加定理求解分析Isi单独作用时：R,R,I,U.R +R, +RR2+RUs单独作用时：RU"(R +R)UU"-R +R +ROIs2单独作用时：RR,I.2U"-:. U.=U°+U"+U".R +R, +R3RRI-(R +R)U+RR,IR+R +R
电 路 分 析 9 例 4-15 用叠加定理求解 R1 R2 R3 s1 I s2 I Us + − − + ? U0 = IS1单独作用时： 1 2 3 ' 1 3 1 0 R R R R R I U s + + = U0 1 2 3 ' 1 3 1 0 R R R R R I U s + + = US 单独作用时： U0 1 2 3 1 2 0 ( ) R R R R R U U s + + + = − 1 2 3 1 2 0 ( ) R R R R R U U s + + + = − IS2 单独作用时： U0 1 2 3 2 3 2 0 R R R R R I U s + + = 1 2 3 2 3 2 0 R R R R R I U s + + = 1 2 3 1 3 1 1 2 2 3 2 0 0 0 0 ( ) R R R R R I R R U R R I U U U U s s s + + − + + = = + +
电粉例题（自测题4-9）电路如图所示，Is=12A时，I=21A。若将理想电流源IsR除去后，这时I= 18 A。RRRI=3AUS2RL1RRR12AIs单独作用时
电 路 分 析 10 例题 （自测题4-9） IS R R R I US1 US2 R － ＋ ＋ － 电路如图所示，IS =12A时， I =21A。若将理想电流源IS 除去后，这时I =_ A。 IS R R R I’=3A R 12A I S 单独作用时 18