第4章电路分析的基本方法应用网孔分析方法分析电路应用节点分析方法分析电路叠加定理及其应用戴维南和诺顿定理及其应用最大功率传输定理及其应用电路中的对偶原理及其应用
1 第4章 电路分析的基本方法 ⚫应用网孔分析方法分析电路 ⚫应用节点分析方法分析电路 ⚫叠加定理及其应用 ⚫戴维南和诺顿定理及其应用 ⚫最大功率传输定理及其应用 ⚫电路中的对偶原理及其应用
电路4.1网孔分析法分析R1I21网孔电流为独立变量十U设网孔电流为I1,1i2,1s R1IR支路电流与网孔电流的U.IR3U,U1RU2a关系为：U.,DUI = I1, , = Ii2 - I, = I12, 14 - I12 + 113I, - - I13所以，网孔电流决定了，支路电流也就决定了但独立变量的数目减少
电 路 分 析 2 4.1 网孔分析法 ⚫ 网孔电流为独立变量 设网孔电流为 1 2 3 , , l l l I I I 支路电流与网孔电流的 关系为： 1 1 2 2 1 , l l l I = I I = I − I 3 2 4 2 3 , l l l I = I I = I + I 所以，网孔电流决定了，支路电流也就决定了， 但独立变量的数目减少。 5 l3 I = −I R1 R2 R3 R4 R5 − + − + Us1 Us5 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I − + − + − + U2 + − U1 − + U4 U5 U3 1 2 3 ① ② ③
电路4.2网孔分析法分析B111Is2网孔方程的建立U12R.RU 1 R|U,3U+2路ULRU.ODURI+R(In-I2)=UsR(112 - In)+ R112 + R(1/2 + I13)= 0R,I13 + R4(Ii3 + Ii2) = Us5整理可得：(R +R)I-RI2 =U-RI +(R +R +R)12 + R/13 = 0R I12 +(R +R)113 =Uss
电 路 分 析 3 4.2 网孔分析法 ⚫ 网孔方程的建立 1 1 2 1 2 1 ( ) l l l US R I + R I − I = R2 (Il2 − Il1 ) + R3 Il2 + R4 (Il2 + Il3 ) = 0 5 3 4 3 2 5 ( ) l l l US R I + R I + I = 整理可得： 1 2 1 2 2 1 ( ) l l US R + R I − R I = ( ) 0 − R2 Il1 + R2 + R3 + R4 Il2 + R4 Il3 = 4 2 4 5 3 5 ( ) l l US R I + R + R I = R1 R2 R3 R4 R5 − + − + Us1 Us5 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I − + − + − + U2 + − U1 − + U4 U5 U3 1 2 3
牌例 4-1电路如图所示，求支路电流，，13111625210Q4215v10V联立求解，可得-15 + 5i, +10(i - i2) +10 = 0i=IA z =1A-10 + 10(iz -i) + 6i, + 4i, = 0所以，支路电流为：=i-IA I,=z-1A ,=i-=0
电 路 分 析 4 例 4-1 5 6 − + − + 15V 1 I 2 I 3 I 10 10V 1 i 4 2 i 电路如图所示，求支路电流I1，I2，I3。 15 5 10( ) 10 0 − + i 1 + i 1 −i 2 + = −10 +10(i 2 −i 1 ) + 6i 2 + 4i 2 = 0 联立求解，可得 i 1 =1A i 2 =1A 所以，支路电流为： I 1 = i 1 =1A I 2 = i 2 =1A I3 = i 1 − i 2 = 0
分粉例4-2电路如图所示，求支路电流112-24 +10(1 -1,) +12(I -1,) = 0YI。242241, + 4(12 -1)+10(1, -1)= 0102424I.+12(1,-I)+4(I -1)=024vOmI。 = I, - 12122化简整理得：41011I -51, -61 =12-51 +191,-21, =0-I-, +21, =0解得I =2.25A_I,=0.75A 1,=1.5A于是 I。=I,-I,=1.5A
电 路 分 析 5 例 4-2 电路如图所示，求支路电流I0。 10 24V 24 12 4 1 I 2 I 0 I 2 I 3 I 1 I 4 0 I − 24 +10(I1 − I 2 ) +12(I1 − I3 ) = 0 24I 2 + 4(I 2 − I3 ) +10(I 2 − I1 ) = 0 4I0 +12(I3 − I1 ) + 4(I3 − I2 ) = 0 0 1 2 I = I − I − − + = − + − = − − = 2 0 5 19 2 0 11 5 6 12 1 2 3 1 2 3 1 2 3 I I I I I I I I I 化简整理得： 解得 I 1 = 2.25A I 2 = 0.75A I3 =1.5A 于是 I0 = I1 − I2 =1.5A
电路含有电流源电路的网孔法分析含有非理想电流源：可进行电源变换化成非理想电压源。含有理想电流源：不能化为电压源上述列网孔方程的方法失效。必须寻找另外的解决方法RIs由于理想电流源的端电压不确定RJC故网孔的KVL11无法列出
电 路 分 析 6 由于理想电流源 的端电压不确定， 故网孔的KVL 无法列出。 含有电流源电路的网孔法 ⚫ 含有非理想电流源： 可进行电源变换化成非理想电压源。 ⚫ 含有理想电流源： 不能化为电压源，上述列网孔方程的方法失效。必 须寻找另外的解决方法。 R1 R3 R4 R5 − + − + Us1 Us5 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I l1 I l 2 I l3 I
电路举例（习题4-14）分析解决的方法：超网孔法，位于两个网孔之间的每一个电流源形成一个“超网孔”。超网孔1×I +3×I, +1×(1, +1)C+3×(I +I,)=01×(1, +1.)+3×(I. +I.)-10= 0化简得39IS4l +41, +4L, =031 +1, +41, =103O12 - 1 = 210V解之: 1 =-4A, 1, =-2A, 13 =6A
电 路 分 析 7 举 例 （习题4-14） 解决的方法：超网孔法，位于两个网孔之间的每 一个电流源形成一个“超网孔” 。 3 3 1 1 2A − + 10V 1 I 2 I 3 I 解之： I1 = −4A, I2 = −2A, I3 = 6A 超网孔 3 ( ) 0 1 3 1 ( ) 1 3 1 2 2 3 + + = + + + I I I I I I 1 ( ) 3 ( ) 10 0 I 2 + I 3 + I1 + I 3 − = 化简得 4I1 + 4I 2 + 4I3 = 0 3I1 + I 2 + 4I 3 =10 I 2 − I 1 = 2
公粉例4-5电路如图所示，求电流，12，13仅剩下网孔2，应用KVL有12221(1, -1)+21 + 3(12 - 13) = 0C15A个1U,=I, -IUx =3(1, - I2)JUX1Q1, =1522整理，得212 - 1,=512 + 21, = 45解之得_I =15A 1, =11A_ I, =17A
电 路 分 析 8 例 4-5 3 1 15A 1 I 2 I 1 2 2 3 I + Ux − 9 Ux 1 电路如图所示，求电流I1，I2，I3。 仅剩下网孔2，应用KVL有 1(I 2 − I1 ) + 2I 2 + 3(I 2 − I3 ) = 0 9 3 1 1 U I I x = − 3( ) 3 2 U I I x = − 15 I 1 = + = − = 2 45 2 5 2 3 2 3 I I I I 整理，得 解之得 I 1 =15A I 2 =11A I3 =17A
公粉例4-6用网孔分析法求图示电路中的网孔电流F22超网孔21 +41, +8(1. -14)+61, =08(14 - 1,) + 214 +10 = 0422Q12 -1 = 5112 - 1, = 31.0621。=-143110V化简后得方程组：I +31, +61 -414 = 0解之得I =-7.5A514 - 4I, =-51, =-2.5A12 -1 =51, = 3.93A1, -1, +314 =014 = 2.143A
电 路 分 析 9 例 4-6 用网孔分析法求图示电路中的网孔电流。 2I1 + 4I3 + 8(I3 − I 4 ) + 6I 2 = 0 超网孔 8(I 4 − I3 ) + 2I 4 +10 = 0 I 2 − I 1 = 5 2 3 0 I − I = 3I 0 4 I = −I − + = − = − = − + + − = 3 0 5 5 4 5 3 6 4 0 2 3 4 2 1 4 3 1 2 3 4 I I I I I I I I I I I 化简后得方程组： 解之得 I 1 = −7.5A I 2 = −2.5A I3 = 3.93A I 4 = 2.143A 2 4 2 6 8 5A 10V0 I 3 0 I 1 I 2 I 3 I 4 I
电路课堂练习自测题4-1R分析R1002电路如图所示已知网孔方程是+30011-20012-3福2002-100li+400=012rli3V则CCVS的控制系数r=A(B)-100Q(A)100 2(C)50Q(D)-50 Q(R + 200)I, -200I =-rl(R + 200)I, -(200 -r)I = 0故：r=100200-r=100
电 路 分 析 10 课堂练习 I 1 I 2 100Ω 200Ω R ＋ － 3V ＋ － rI1 电路如图所示， 已知网孔方程是 300I1-200I2 =3 -100I1+400I2 =0 则CCVS的控制系数r=_。 (A)100Ω (B)-100Ω (C)50Ω (D)-50Ω A 200 100 : 100 ( 200) (200 ) 0 ( 200) 200 2 1 2 1 1 − = = + − − = + − = − r r R I r I R I I rI 故 自测题4-1