西安交通大学EEANJEAOTONAUNIYERSITT第二节对数频率特性
1 第二节 对数频率特性
西安交通大学LEANJIAOTONAUNIYERSITY（波德图，Bode图）一、对数频率特性曲线Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。1.波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：横坐标（称为频率轴)分度：它是以频率の的对数值logの进行线性分度的。但为了便于观察仍标以の的值，因此对の而言是非线性刻度。の每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程或十倍频)，用dec表示。类似地，频率の的数值变化一倍，横坐标就变化0.301单位长度，称为“倍频程”，用oct表示。如下图所示：iDeciDeciDeciDeclog o20-21-118...1100000.1100.01由于の以对数分度，所以零频率点在一8处。2
2 一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图） Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度： 横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行线 性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是非 线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十 倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化一 倍，横坐标就变化0.301单位长度，称为“倍频程” ，用oct表 示。如下图所示： Dec Dec Dec Dec . 2 1 0 1 2 logw 0 0.01 0.1 1 10 100 w 由于w 以对数分度，所以零频率点在－∞处
西安交通大学IEANORR更详细的刻度如下图所示a2345.678910203040506080100一倍频程一倍频程倍频程二倍频程一倍频程」一倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程lgo0225678913410w0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000Igo3
3 更详细的刻度如下图所示 ω １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lgω 0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000
西安交通大学LEANIAOTONAUTNIYERSIT纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以L(の)=20logA()表示。其单位为分贝(dB)。直接将20logA(の)值标注在纵坐标上。相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：增益=20log（幅值)1.261.562.002.513.1610.010010001.005.6210000幅值A(の)对数幅值8026410154060802020lgA(@)0.790.630.500.390.180.100.010.001幅值A(の)1.000.320.0001对数幅值0-2-4-6-8-10-15-20-40-60-8020lgA(α)4
4 纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 L(w)=20logA(w) 表 示。其单位为分贝(dB)。直接将 20logA(w) 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。 当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益=20log (幅值) 幅值A(w ) 1.00 1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0 100 1000 10000 对数幅值 20lgA(w ) 0 2 4 6 8 10 15 20 40 60 80 幅值A(w ) 1.00 0.79 0.63 0.50 0.39 0.32 0.18 0.10 0.01 0.001 0.0001 对数幅值 20lgA(w ) 0 -2 -4 -6 -8 -10 -15 -20 -40 -60 -80
西安交通大学真EANJIAOTONGUNIYERSTY使用对数坐标图的优点：可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性可以将乘法运算转化为加法运算。K/(1+ t,s)/(1+ 25&trs+tes?)e-TasG(s) =I(1+T,s)I(1+25,Ts+T?s) j=1/=1nKII(1 + jt,o)II[(1- 0*T2)+ j25,T,oe-JT.k=G(j@) =(jo)"(1+ jT,o)[(1-0"T)+ j25,T,o]/=1j=l5
5 使用对数坐标图的优点： n 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 n 可以将乘法运算转化为加法运算。 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 (1 ) (1 2 ) (1 ) (1 2 ) ( ) n j n l j l l l m k T s k k k m i i s T s T s T s K s s s e G s d 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 ( ) (1 ) [(1 ) 2 ] (1 ) [(1 ) 2 ] ( ) n j n l j l l l m k jT k k k m i i j jT T j T K j T j T e G j d w w w w w w w w w
西安交通大学-S弄ARRSZ201gl1 + jt,0L(o) = 201g|G(jo) = 20lg K +)i=l201g(1-o2T?)+ j25,T,o-20×vlgljo|-Z201gl1+ jT,o十k=1j=1 20 1g(1 - 02T,2 ) + j25,,ol[=1mm225.T,0p(0)=Ztg't,0+ZtV×90°-oTT.Otg一1-0'T?k=1i=lk=l25,T,0W57.3°>xT.ag1-0’T?[=1所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线(渐近线)近似表示。对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式6
6 n 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线(渐近线)近 似表示。 n 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近 似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。 w w iw m i L G j K j ( ) 20 lg ( ) 20 lg 20 lg1 1 1 w w w jw n j k k k m k T j T v j jT 20lg (1 ) 2 20 lg 20lg1 2 1 1 2 2 1 w l l lw n l 20lg (1 T ) j2 T 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 90 1 2 ( ) n k k m k k k k m i i v tg T T T tg tg w w w w w w w w d n l l l l T T T tg 57.3 1 2 2 1 2 2 1
西安交通大学LEANJIAOTONATNIYERSTT比例环节的bode图二、典型环节的波德图G(jo) = KG(s)= K ;1.比例环节：幅频特性:A(の)=K；相频特性：(の)=0L(o)/ dB对数幅频特性：[K|>120log K>0[K|>1[K|=1 log0[K|= 1L()=201gK=常数=/=020log K<0[K|<1[K|<1相频特性：20log Kp(o),0°K≥0180°p(o) = ZK-180°K<0K≥0logoK<0-180°7
7 logw L(w)/ dB logw (w) 180 180 幅频特性：A(w) K；相频特性：(w) 0 ⒈ 比例环节： G(s) K ; G( jw) K 对数幅频特性： 1 1 1 0 0 0 ( ) 20lg K K K L w K 常数 20logK K 1 K 1 20logK K 1 20logK 0 0 180 0 ( ) K K w K 相频特性： K 0 K 0 二、典型环节的波德图 比例环节的bode图
西安交通大学LEANJIAOTONGUNIYERSTY积分环节的Bode图K2.积分环节的频率特性：G(s)=s元KKK频率特性：G(jo)jo00KK元A(0)=p() = tg200L(の) / dB KL(@) = 20log A(o) = 20log400K=10= 20logK - 20logの,200K = l, 0 = 1,L()= 0;10-201000 =10, L(@)= -20- 40K1+可见斜率为一20/decp(の)K +l, @ = 1,L(の)= 20log K;Q@ = K, L(@)= 0110100当有两个积分环节时可见斜率为-90°—40/dec8
8 ⒉ 积分环节的频率特性： s K G(s) 频率特性： 2 ( ) w w w w e K K j j K G j 20log 20log , ( ) 20log ( ) 20log w w w w K K L A 1 1, ( ) 0; 1 0 ( ) 2 0 K L L w w w w ， ， 2 ( ) ( 0) 1 w w K tg w w K A( ) K 1 w L(w)/ dB w (w) 90 20 40 20 40 1 10 100 1 10 100 K 10 1 1, ( ) 20log ; ( ) 0 K L K K L w w w w ， ， 可见斜率为－20/dec 当有两个积分环节时可见斜率为 －40/dec 积分环节的Bode图
西安交通大学LEANARRS惯性环节的Bode图KKG(s):G(jo) =3.惯性环节的频率特性：Ts + 1Tjo +1Kp(の)= -tg-"T@A(oV1+T?0?①对数幅频特性:L(o)=20logA(の)=20logK-20log/1+T22，为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：低频段：当Tの>1时，L(の)~20logK-20logTの，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示每增加10倍频程下降20分贝）。当の→0时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当の→时，趋近于高频渐近线低频高频渐近线的交点为:20logK=20logK-20logTの，得：。=六，称为转折频率或交换频率。To=l, の。9可以用这两段渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性
9 w w w w tg T T K A 1 2 2 , ( ) 1 ( ) 惯性环节的Bode图 ⒊ 惯性环节的频率特性： 1 ( ) Ts K G s 1 ( ) w w Tj K G j ①对数幅频特性： ，为 了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下： 2 2 L(w) 20log A(w) 20logK 20log 1 T w 低频段：当Tw 1时，L(w) 20logK ，称为低频渐近线。 高频段：当 时， ，称为高频渐近 线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示 每增加10倍频程 下降20分贝）。 Tw 1 L(w) 20logK 20logTw w 当 时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当 时，趋近于高频渐近线。 w 0 w 低频高频渐近线的交点为： ，得： ，称为转折频率或交换频率。 20logK 20logK 20logTw T T o 1 w 1，w 可以用这两段渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性
西安交通大学IEANJIAOTONAUNIYERSITT惯性环节的Bode图10渐近线0-1020dB/Dec-200°-45°-90°110120125TT5T2T20T10TTTT图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线10
10 图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。 20dB / Dec 惯性环节的Bode图