第五章频率特性分折法自动控制原理第五章频率特性分析法本章主要内容：5.1频率特性的基本概念5.2频率特性图5.3系统开环频率特性5.4Nyquist稳定性判据5.5稳定裕度5.6系统闭环频率特性5.7性能指标分析
自动控制原理 第五章 频率特性分析法 第五章 频率特性分析法 本章主要内容: 5.I 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 频率特性的基本概念 频率特性图 系统开环频率特性 Nyquist稳定性判据 稳定裕度 系统闭环频率特性 性能指标分析
第五章率特性分析法自动控制原理Part5.1频率特性的基本概念频率特性的定义5.1.1频率特性的求取5.1.2频率特性的物理意义5.1.3
自动控制原理 第五章 频率特性分析法 Part 5.1 频率特性的基本概念 频率特性的定义 频率特性的求取 频率特性的物理意义 5.1.1 5.1.2 5.1.3 ➢ ➢ ➢
第五章#频率特性分折法自动控制原理频率特性的定义5.1.1在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变化到80时，稳态输出量与输入量的振幅和相位差的变化规律xoAx,G(s)081(0-xsin0x,(t)-Ax,esin(ot+o)X,(t) = Xm sin( ot)X.(t) = Xcm sin( ot + ()稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同
自动控制原理 第五章 频率特性分析法 5.1.1 频率特性的定义 在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变 化到 时，稳态输出量与输入量的振幅和相位差 的变化规律。 稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。 x (t) x sin( t) r = rm x (t) x sin( t ( )) c = cm +
第五章频章特性分折法自动控制原理F(の)=稳态输出量与输入量的变化jG(j)vo)A(0)F(0) = A(0)ejg(0) = U(0) + jV(0)1p(w)u(a) U幅频特性A(0)=| F(0) /= /U(0)+ V(0)V(o)相频特性p() = ZF(0)= tgU (o)U(@) = A(@)cos ((0)实频特性虚频特性V(の) = A(o)sin (p(0)
自动控制原理 第五章 频率特性分析法 F()=稳态输出量与输入量的变化 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性 F( ) A( )e U( ) jV( ) j ( ) = = + A( ) | F( )| U ( ) V ( ) 2 2 = = + U ( ) V( ) ( ) F( ) tg 1 = = − U() = A() cos() V() = A()sin ()
第五章顿率特性分折法自动控制原理Why频率特性?>联系系统的参数和结构X,(t)= Asinwt增加2个极点X,(s)= As /(s? +w2)s= jw,S=-jwX.(s) = G(s). X,(s)>通过实验直接求取数学模型无需理论建模。>适用于非线性系统的分析无需对非线性系统拉氏变换（非常微分方程，无法进行拉氏变换）
自动控制原理 第五章 频率特性分析法 Why 频率特性? ➢联系系统的参数和结构 ➢通过实验直接求取数学模型 ➢适用于非线性系统的分析 2 2 ( ) sin /( ) r r c r X t A wt X (s)= As s w X (s)= G(s) X (s) = + ➔ 增加2个极点 s jw s jw = = − , 无需理论建模。 无需对非线性系统拉氏变换（非常微分方 程，无法进行拉氏变换）
第五章#频率特性分折法自动控制原理5. 1. 2频率特性的求取已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比：根据传递函数来求取：2一般用这两种方法通过实验测得，3
自动控制原理 第五章 频率特性分析法 一般用这两种方法 5.1.2 频率特性的求取 已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态 解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比； 根椐传递函数来求取； 通过实验测得。 1 2 3
第五章顿率特性分折法自动控制原理5. 1. 2. 1传递函数求取法x,(t)= Asin ot设p(s)G(s)= p(s)(s+s)(s+$2)...(s+s.)q(s)AoAop(s)X.(s)=G(s)部分分式展开为+0?+02s?52q(s)62abibans+ jos-jos+Sns+S$+S2e-sntX.(t)= ae-jot +aejot +b,e-st+ b2e-s2t +...+b,e(t≥0)对于稳定的系统，-S1,S2,,Sn其有负实部X.(t) = ae-jot + aejotAoAG(-jo)a=G(s) (s + jo) s=-jo一12j+0SAG(jo)Aoa=G(s)(s- jo) ls=jo2j+0
自动控制原理 第五章 频率特性分析法 5.1.2.1 传递函数求取法 x (t) Asin t r = (s s )(s s ).(s s ) p(s) q(s) p(s) G(s) + 1 + 2 + n = = n n 2 2 1 1 c 2 2 2 2 s s b . s s b s s b s j a s j a s A q(s) p(s) s A X (s) G(s) + + + + + + + − + + = + = + = s t 1 s t 2 s t 1 j t j t c 1 2 n x (t) ae ae b e b e . b e − − − − = + + + + + (t 0) j t j t c x (t) ae ae − = + 2j AG( j ) (s j )| s A a G(s) 2 2 s j − + = − + = =− 2j AG(j ) (s j )| s A a G(s) 2 2 s j − = + = = 设 对于稳定的系统, -s1 ,s2 ,.,sn 其有负实部 部分分式展开为
第五章#率特性分析法自动控制原理AG(jo)AG(-jo)a=a=2j2jG(-jo)=G(-jo)le-izG(jo) =G(jo)le-izG(jo)G(jo) =| G(jo) /ei<G(jo)X.(t)= ae-jot +aejotej(ot+ZG(jo) -e-i(ot+G(j0)= A[G(jo)2j= A |G(jo)Isin(ot + ZG(jo)
自动控制原理 第五章 频率特性分析法 j G(j ) j G(j ) G( j ) | G( j )| e | G(j )| e − − − = − = j G(j ) G(j ) | G(j )| e = A | G(j ) |sin( t G(j )) 2j e e A | G(j ) | x (t) ae ae j( t G( j )) j( t G( j )) j t j t c = + − = = + + − + − 2j AG( j ) a − = − 2j AG(j ) a =
第五章率特性分析法自动控制原理x,(t)= Asin otX(s)X(s)G(s)x.(t) = A /G(jo) / sin(ot + ZG(jo)频率特性与传递函数的关系: F(o)= G (jc)=G(s) Is=job。(jo)" +b,(jo)m-I +...+bm-1(jo)+bmG(jo)= a(jo)" +a,(jo)n-I +... +an-(jo)+an
自动控制原理 第五章 频率特性分析法 频率特性与传递函数的关系: F()= G（jω)=G(s)|s=jω x (t) Asin t r = x (t) A | G(j )|sin( t G(j )) c = + n 1 n n 1 1 n 0 m 1 m m 1 1 m 0 a (j ) a (j ) . a (j ) a b (j ) b (j ) . b (j ) b G(j ) + + + + + + + + = − − − −
第五章频率特性分折法自动控制原理X.(jo)ZG(jo)=ivX (jo)X.(jo)G(jo) =X.(jo)G(j)v(o)X,(jo)IG(jo) /=IA(0)1X,(jo)11p(o)G(jo) = A(0)ejg(0) = U(0)+ jV(0)U(o)U9A(0) =IG(jo) /= /U?(0) + V2(0)幅频特性V(o)-1相频特性p(0) = ZG(jo) = tgU (o)U(の) = A(@)cos (p(0)实频特性虚频特性V() = A()sin (p(@)
自动控制原理 第五章 频率特性分析法 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性 G(j ) A( )e U( ) jV( ) j ( ) = = + A( ) | G(j )| U ( ) V ( ) 2 2 = = + U ( ) V( ) ( ) G(j ) tg 1 = = − U() = A() cos() V() = A()sin () X (j ) X (j ) G(j ) r c = | X (j ) X (j ) | G(j ) | | r c = X (j ) X (j ) G(j ) r c =