CH8相量法本章介绍相量法。主要内容有：复数，正弦量，相量法的基础，电路定律的相量形式。s8-1复数教学目的：复习复数的基本知识，为学习相量法做基础。教学重点：复数；旋转因子。教学难点：旋转因子。教学方法：自学。教学内容：一、复数的表示形式F1.代数形式：F=a+jb模：[F=Va?+b2复角：=arctana2.三角形式：F=F（cos+sinの）模：F复角：3.指数形式：F=FleJo模：[Fl复角：04.极坐标形式：F=FZ模：F复角：0二、复数的运算教材P174-1751.复数的加减2.复数的乘除3.复数的有理化运算三、旋转因子eJo教材P175S8-2正旋量教学目的：复习正弦量的三要素，学习正弦量的有效值，以及同频正弦量的相位差。教学重点：正弦量的三要素，同频正弦量的相位差。教学难点：相位差的计算。教学方法：课堂讲授教学内容：一、正旋量的三要素
CH8 相量法 本章介绍相量法。主要内容有：复数，正弦量，相量法的基础， 电路定律的相量形式。 §8-1 复数 教学目的：复习复数的基本知识，为学习相量法做基础。 教学重点：复数；旋转因子。 教学难点：旋转因子。 教学方法：自学。 教学内容： 一、复数的表示形式 1．代数形式：F=a+jb 模： F = 2 2 a + b 复角： = arctan a b 2．三角形式：F= F （cos +sin ） 模： F 复角： 3．指数形式：F= F e j 模： F 复角： 4．极坐标形式：F= F ∠ 模： F 复角： 二、复数的运算 教材 P 174~175 1．复数的加减 2．复数的乘除 3．复数的有理化运算 三、旋转因子 e j 教材 P 175 §8-2 正旋量 教学目的：复习正弦量的三要素，学习正弦量的有效值，以及同频正 弦量的相位差。 教学重点：正弦量的三要素，同频正弦量的相位差。 教学难点：相位差的计算。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、正旋量的三要素
1.定义：教材P176/≤180°2.三要素：教材P176~1773.の、T、f：教材P177二、正旋量的有效值1.有效值定义：根据焦耳-愣次定律，当周期电流信号i(t)流过R时，一个T内电阻所消耗的能量为：p(t)dt=I'Ri(t)dt;0=["RI?dt=R]直流电流I流过电阻R时，在相同时间T内，该电阻消耗的能量为：の,2T。如果上述两种情况中，电阻R消耗的能量相同，即の,=0,则有RI2T=Ri2(0)dtI'r(t)dt .即：VTJ2.有效值与最大值的关系：I=/2I三、同频正旋量的相位差1．相位差：同频正旋量的相位差等于它们的初相之差，与记时零点的选取、变化无关2.取值：412≤元（设412与U与U，的相位差）（1）12>0U,超前 U12（U,滞后U,12）(2）4j2<0U,滞后UY12（U，超前U12）(3)Y12=0U、U,同相（4）i2=±元U、U,反相(5)i2=±"U,、U,正交2[例 1] :已知u,=220/2cos（のt-120°），u，=220V2cos（t+120°），求相位差。[解]：12=-120°-120°+360°=120°。[例2]：已知=10cos（のt-130°），u=200sin（のt），求相位差。t），=-130°+90°=-40°。［解]：u=200cos（のt-2.S8-3相量法的基础
1．定义：教材 P 176 2．三要素：教材 P 176~177 i 180 3． 、T、f ： 教材 P 177 二、正旋量的有效值 1．有效值定义： 根据焦耳-愣次定律，当周期电流信号 i(t)流过 R 时，一个 T 内电阻所消耗的能量为： 1 = T p t dt 0 ( ) = T Ri t dt 0 2 ( ) ； 直流电流 I 流过电阻 R 时,在相同时间 T 内，该电阻消耗的能量为： 2 = T RI dt 0 2 =RI 2 T。如果上述两种情况中，电阻 R 消耗的能量相同，即 1 =2 则有 RI 2 T= T Ri t dt 0 2 ( ) 即： I= T i t dt T 0 2 ( ) 1 。 2．有效值与最大值的关系：I m = 2 I 三、同频正旋量的相位差 1．相位差：同频正旋量的相位差等于它们的初相之差，与记时零点的选取、变化无关。 2．取值： 12 （设 12 与 U 1 与 U 2 的相位差） （1） 12 >0 U 1 超前 U 2 12 （U 2 滞后 U 1 12 ） （2） 12 <0 U 1 滞后 U 2 12 （U 2 超前 U 1 12 ） （3） 12 =0 U 1、U 2 同相 （4） 12 = U 1、U 2 反相 （5） 12 = 2 U 1、U 2 正交 [例 1]： 已知 u 1 =220 2 cos( t-120°)，u 2 =220 2 cos( t+120°) ，求相位差。 [解]： 12 =-120°-120°+360°=120°。 [例 2]：已知 ί=10cos( t-130°)，u=200sin( t)，求相位差。 [解]：u=200cos( t- 2 ) ， iu =-130°+90°=-40°。 §8-3 相量法的基础
教学自的：掌握正弦量的相量表示、相量中的代数形式和极坐标形式的相互转换、相量图的画法。教学重点：正旋量的相量及相量图。教学难点：正弦量和正弦相量之间的关系。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、正旋稳态电路教材P179二、正旋量的相量及相量图教材P179~180三、正旋量的相量运算1.同频正旋量的代数和joi=01w,+2．正旋量的微分2il-3．正旋量的积分2joo[例]:88-4电路定律的相量形式教学目的：掌握电路的相量模型、元件的相量模型、电路定律的相量形式。教学重点：电路的相量模型。教学难点：图形结合求解简单的正弦电路教学方法：课堂讲授教学内容：一、KCL，KVL的相量形式Zi=0, Zu=0二、R，L，C的VCR的相量形式1.电阻R的uR、iR的相量形式UR=iR 或 i=GURUR=IR 或I=GUR2.电感L的u、i,的相量形式
教学目的：掌握正弦量的相量表示、相量中的代数形式和极坐标形式 的相互转换、相量图的画法。 教学重点：正旋量的相量及相量图。 教学难点：正弦量和正弦相量之间的关系。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、正旋稳态电路 教材 P 179 二、正旋量的相量及相量图 教材 p 179~180 三、正旋量的相量运算 1．同频正旋量的代数和 2．正旋量的微分 j I = I 2 i + 3．正旋量的积分 j I = I i - 2 [例]： §8-4 电路定律的相量形式 教学目的：掌握电路的相量模型、元件的相量模型、电路定律的相量 形式。 教学重点：电路的相量模型。 教学难点：图形结合求解简单的正弦电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、KCL，KVL 的相量形式 I =0， U =0 二、R，L，C 的 VCR 的相量形式 1．电阻 R 的 u R 、i R 的相量形式 R GUR U IR I = 或 = R GUR U = IR 或 I = 2．电感 L 的 u L 、i L 的相量形式
U, = joLi,U, = OLI,3.电容C的u、i.的相量形式U—i--ji或i-jU，Uc=-Ic,Ic=0c U.jocOcoC三、受控源的相量形式以vccs为例：i,=gUk教材P18s【例]：教材p1888-12[解]:方法（一)（1）RLC并联，假设UR=U,=Uc=UZO°（参考量）VCR:1-2-Z0°=5Z0°=5RR-%-%-90~-202-90~-20jwlwiKCL:1=I,+1,+1.=5-j20+j25=5+j5=5/2 Z45ic=jwcU=wcUZ90°=25Z90°=j25: =I=5 ~/2 =7. 07A(2)当电源频率提高一倍后=5 Z0°=5不变Ri=-l×20/-90=-j10减小2倍j2wl2Ic=jwcU=2×25Z90°-j50增大2倍::1-1r+1,+lc=5-j10+j50=5+j40=5V65Z82.87=40.31/82.87:@=I=40.31A
L L UL LI L U = jLI = 3．电容 C 的 c u 、 c i 的相量形式 . UC = c I j c 1 = -j c 1 . C I 或 . I =j c . UC ，U C = c 1 I C , I C = c U C 三、受控源的相量形式 以 vccs 为例： . j I =g . U K 教材 p 185 [例]：教材 p 188 8-12 [解]： 方法（一） （1）RLC 并联，假设 . UR = . UL = . UC = . U 0 （参考量） VCR: . R I = R U . = R U 0 =5 0 =5 . L I = jwl U . = wl U − 90 =20 − 90 = -j20 KCL: . I = . R I + . L I + . C I =5-j20+j25=5+j5=5 2 45 . C I =jwc . U =wcU 90 =25 90 =j25 ○A =I=5 2 =7.07A （2)当电源频率提高一倍后 . R I = R U . =5 0 =5 不变 . L I = j wl U 2 . = 2 1 20 − 90 = -j10 减小 2 倍 . C I =jwc . U =2 25 90 =j50 增大 2 倍 . I = . R I + . L I + . C I =5-j10+j50=5+j40=5 6582.87 =40.31 82.87 ○A =I=40.31A
方法（二)ic以U为参考量作相量图如图8-1所示：Mic-i,?=/1R+(Ic-I,)2UAiR(1) =52 +(25-20) =7. 07A(2)?=/52+(50-10)?=40.31A图8-1例题
方法（二） 以 . U 为参考量作相量图如图 8-1 所示： ○A = 2 2 ( ) R C L I + I − I (1) ○A = 2 2 5 + (25 − 20) =7.07A (2) ○A = 2 2 5 + (50 −10) =40.31A C I L I C L I I − R I I U 图 8-1 例题