第十五章电路方程的矩阵形式
第十五章 电路方程的矩阵形式
割集$ 15-1图的基本概念抽象CR25LC1线图自环
§15-1 割集 一.图的基本概念 uS R1 R2 C 1 L 3 4 5 2 抽象 1 3 2 4 5 线图 + - 自环
例：1LAR25isR1有向图iz =i4+iiz =iy +is
+- u s R 1 L 1 L 2 R 2 M 例： uS R1 R2 C 1 L 3 4 5 2 i 2 i 4 i 5 2 4 5 i = i + i 2 4 5 i = i + i 1 3 2 4 5 有向图
1.图(Graph)①1G-{支路，节点}22.子图路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经
1. 图(Graph) G={支路，节点} ① ② １ 2.子图 路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经过的支路构成路经
3.连通图图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。二.回路、树、割集1.回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通(2)每个节点关联支路数恰好为2。5回路不是回路
二.回路、树、割集 1.回路 (Loop) L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足： (1)连通(2)每个节点关联支路数恰好为2。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 7 5 8 9 回路 不是回路 3.连通图 图G的任意两节点间至少有 一条路经时称为连通图， 非连通图至少存在两个分离部分
2.树(Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通(2)包含所有节点(3)不含回路树树支：属于树的支路树支数br=n-1连支数b=b-(n-1)连支：属于G而不属于T的支路
树 树支：属于树的支路 连支：属于G而不属于T的支路 树支数bT =n-1 连支数bl=b-(n-1) 2.树 (Tree) T是连通图的一个子图满足下列条件： (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含回路
基本回路（单连支回路66基本回路数-连支数=b-(n-1)3.割集Q(Cutset）Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质：(1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)任意放回Q中一条支路，仍构成连通图
基本回路(单连支回路) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 5 1 2 3 6 基本回路数=连支数=b-(n-1) 3.割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图
6[2,3,6}[2,4,5,6]21356是否割集？1X53
2 4 5 6 {2,4,5,6} 1 3 2 {2,3,6} 1 4 5 • 1 2 3 4 6 5 7 {1,3,5,6}是否割集？ 2 4 7 1 3
[1,2,3,4)是否割集？36找割集方法：作封闭曲面6基本割集[1,3,5,6为割集2(单树支割集）[2,3,6]为割集[2,4,5,6]为割集基本割集数-(n-1)连支集合不能构成割集
1 2 5 3 6 4 7 8 {1,2,3,4} 是否割集？ 5 7 8 6 找割集方法：作封闭曲面 1 2 4 3 5 6 {1,3,5,6}为割集 {2,3,6}为割集 连支集合不能构成割集 基本割集 (单树支割集) 基本割集数=(n-1) {2,4,5,6}为割集
割集矩阵8 15-2关联矩阵、回路矩阵、一.关联矩阵（描述节点和支路的关联性质N个节点b条支路的图用nxb的矩阵描述节支42356A3130-2000-T2301C④4支路k与节点i关联，方向背离节点。ajk=1支路k与节点i关联，方向指向节点ajk= -1ajk 人支路k与节点i无关ajk =0
§15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 一.关联矩阵 (描述节点和支路的关联性质) N个节点b条支路的图用nb的矩阵描述 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ Aa = 1 2 3 4 节 支1 2 3 4 5 6 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 -1 0 0 -1 ajk ajk=1 支路k与节点j 关联，方向背离节点。 ajk= -1 支路k与节点j 关联，方向指向节点 ajk =0 支路k与节点j无关