第八章相量法本章重点内容：相位差正弦量的相量表示复阻抗复导纳相量图
第八章 相量法 本章重点内容： • 相位差 • 正弦量的相量表示 • 复阻抗复导纳 • 相量图
复数$ 8. 1复数及运算1.复数A表示形式：ImIm4AbbAIy00aReReaA=Aeiw =A|ZyA=a+ jb
§ 8. 1 复数 1. 复数A表示形式： A b Re Im 0 a A b Re Im 0 a y |A| 复数及运算 A = a + jb y y A = Ae =| A| j
2.复数运算A±A2=(ai±a2)+i(bi±b2)(1)加减运算直角坐标极坐标(2）乘除运算A : A, =AAZy +V23.旋转因子复数 eiv= cos y + jsin y =lZyAejy一>A逆时针旋转一个角度，模不变Im元元+jl_+jsin=cos=+j2j) - cos(-π-2jsin(元)2Reej(±元) = cos(±)+ jsin(±元) =-1ii+j，-j，-1 都可以看成旋转因子
e j j j = + = + 2 sin 2 cos 2 e j j j = − + − = − − ) 2 ) sin( 2 cos( ) 2 ( cos( ) sin( ) 1 ( ) = + = − e j j +j , –j , -1 都可以看成旋转因子。 Re Im 0 I jI + jI − − I 3. 旋转因子 复数 e jy = cos y + jsin y = 1∠y A逆时针旋转一个角度y，模不变 2. 复数运算 A1±A2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) (1)加减运算——直角坐标 (2) 乘除运算——极坐标 1 2 = 1 2 y 1 +y 2 A A A A Ae jy
$ 8. 2正弦量．正弦量的三要素：Xi(t)-Imsin(ot +y(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)(2)角频率(angular frequency)0初相位(initialphase angle)(3)
一. 正弦量的三要素： i(t)=Imsin(w t +y ) i + _ u § 8. 2 正弦量 (1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im (2) 角频率(angular frequency) w (3) 初相位(initial phase angle) y
初相位yi(t)=Imsin(@ t+ y)oty波形图=0=元/2 y =－元/2二般一一≤元
y Im w t i(t)=Imsin(w t+y) i 波形图 t 一般 |y | i y 0 y =/2 0 y =-/2 0 i y 0 y =0 0 初相位 y
二、同频率正弦量的相位差（phasedifference)。u,it设 u(t)=Umsin(o t+y u)Wi(t)=Imsin( t+ y i)相位差otβ =(wt+yu)-(ot+y)=yuyiβ>0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)uβ<0，i领先(超前)u，或u落后(滞后)i
二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umsin(w t+y u ) i(t)=Imsin(w t+y i ) 相位差 = (w t +y u ) - (w t +y i ) = y u-y i >0， u 领先(超前)i，或i 落后(滞后)u w t u, i u i yuyi 0 <0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后)i
特殊相位关系：Φ=±元（±180°），反相：β=0， 同相:u,uot0wtu,i = 90°u领先i90°ot或i落后u90°规定：「Φ「≤元（180°）
= 0， 同相： = ( 180o ) ，反相： 规定： | | ( 180°) 特殊相位关系： w t u, i u i 0 w t u, i u i 0 w t u, i i u 0 = 90° u 领先 i 90° 或 i 落后 u 90°
三.有效值(effective value)1.定义defH(dt有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为rms。）电压有效值defJ.u (t)dtU
1. 定义 有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为rms。) 三. 有效值(effective value) = T i t t T I 0 2 def ( )d 1 电压有效值 = T u t t T U 0 2 def ( )d 1
def"i(t)dt2.正弦电流、电压的有效值二设 i(t)=Imsin(t + y)-'r:sin'(a+w)drT 1 - cos 2(at + y)dr--21[ sin'(at + y) dt =210号= 0.7071注意：只适用正弦量I. = V21i(t) = Im sin(ot +y ) = V2I sin(ot + y )
2. 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imsin(w t + y ) I t t T I T sin ( )d 1 0 2 2 = m w +y t t T t t t T T T 2 1 2 1 d 2 1 cos2( ) sin ( )d 0 0 0 2 = = − + + = w y w y I I I T I I T I 2 0.707 2 2 1 m m 2 m m = = = = ( ) sin( ) 2 sin( ) i t = I m wt +y = I wt +y = T i t t T I 0 2 def ( )d 1 注意:只适用正弦量
$ 8.3相量法的基础、正弦量的相量表示A(t) = V2le j(ot+y)复函数= /2Icos(ot +y ) + j/2Isin(ot +y )若对A(t)取虚部: Im[ A(t)]= V2Isin(ot + )i = V2Isin(at +y) A(t) = V2lei(at+v)A(t)=V2 1ejvejat = /2 iejotA(t)还可以写成复常数称 i= IZ 为正弦量i(t) 对应的相量
§8. 3 相量法的基 础 复常数 一、正弦量的相量表示 复函数 j( t ) ( ) 2 e w +y A t = I 若对A(t)取虚部： Im[ A(t)] = 2Isin(wt +y ) j( t ) 2 sin( ) ( ) 2 e w y w y + i = I t + A t = I A(t)还可以写成 t A t I jy jw ( ) = 2 e e = 2Icos(wt +y ) + j 2Isin(wt +y ) t I e jw 2 = 称 = y 为正弦量 i(t) 对应的相量。 • I I