CH10含有耦合电感的电路本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压电流关系、含有耦合电感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步感念。610-1互感教学目的：掌握自感、互感、耦合、同名端的概念；耦合电感的伏安特性、等效模型。教学重点：耦合电感的伏安特性。教学难点：列写表征耦合电感伏安特性的电压电流方程。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、基本概念1.自感、互感和耦合的概念：（1）耦合元件：除二端元件外，电路中还有一种元件，它们有不止一条支路，其中一条支路的带压或电流与另一条支路的电压或电流相关联，该类元件称为偶合元件。（2）磁耦合：如果两个线圈的磁场村相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。（3）耦合线圈：具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。（4）耦合电感：如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈本身所具有的电阻和匝间分布电容，得到的耦合线圈的理想模型就称为耦合电感。（5）自感与互感：（如图所示）一对耦合线圈，线圈1的电流所产生的通过本线圈的磁通量Φ，就称为自感磁通，其中有一部分与线圈2交链，称为线圈1对线圈2的互感磁通Φ1。同样，线圈2的电流i,所产生的自感磁通为Φ，对线圈1的互感磁通为Φ2。于是得到：①自感磁链：u=N,22=N,Φ22.互感磁链：V21=N,Φ2112=N,Φ1211③自感（自感系数）：L=L,=V2NNidii2讲.互感（互感系数)：Mz,=2Miz=亚2ii2图10-1耦合电感且有：Miz=M2=MM与L、L,关系：M≤/L,L
CH10 含有耦合电感的电路 本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合 电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压电流关系、含有耦合电 感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步感念。 §10-1 互感 教学目的：掌握自感、互感、耦合、同名端的概念；耦合电感的伏安 特性、等效模型。 教学重点：耦合电感的伏安特性。 教学难点：列写表征耦合电感伏安特性的电压电流方程。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、基本概念 1．自感、互感和耦合的概念： （1）耦合元件：除二端元件外，电路中还有一种元件，它们有不止一条支路，其中一条支 路的带压或电流与另一条支路的电压或电流相关联，该类元件称为偶合元件。 （2）磁耦合：如果两个线圈的磁场村相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。 （3）耦合线圈：具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。 （4）耦合电感：如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈本身所具有的电阻和匝间 分布电容，得到的耦合线圈的理想模型就称为耦合电感。 （5）自感与互感：（如图所示）一对耦合线圈，线圈 1 的电流 1 i 所产生的通过本线圈的磁通 量 11 ，就称为自感磁通，其中有一部分与线圈 2 交链，称为线圈 1 对线圈 2 的互感磁通 21 。同样，线圈 2 的电流 2 i 所产生的自感磁通为 22 ，对线圈 1 的互感磁通为 12 。于是 得到： ○1 自感磁链： 11 = N1 11 22 = N2 22 互感磁链： 21 = N2 21 12 = N1 12 ○2 自感（自感系数）： 1 11 1 i L = 2 22 2 i L = 互感（互感系数）： 1 21 21 i M = 2 12 12 i M = 且有： M12 = M21 = M ○3 M 与 L1、 L2 关系： M L1L2 图 10-1 耦合电感
可以证明：由于Φ,≤ΦΦ2≤Φ，则有：N,Φ12N,Φ21 <N,ouN,on-.Yn=LL,21.V12-M 2=M12 -M21 =i2i1i2i2iiii2即有：M≤/L,L反映了两耦合先驱那相互作用的紧密程度，定义为耦合系数。M0≤k≤1（6）耦合系数：k=/L,L,k=1时：称为全耦合：k=0时：端口之间没有联系。V2.同名端、异名端：是指分属两个耦合线圈的这样的一对端钮，当iii2两线圈的电流分别从这两个端钮同时流入或流出时，它们各自线圈*++中的自磁链与互磁链的方向一致。反之为异名端。表示方法：常用LCLU2ui标志“，”或“*”表示。二、伏安关系福耦合线圈中的总磁链：=±12=L±Mi2图10-2同名端,=22±2=L,i,±Mi根据法拉第电磁感定律及楞次定律：电路变化将在线圈的两端产生自感，电压ULI，UL和互感电压UM21，UM12°dwn=L2diydi2dwl=UL2 =于是有：ULI=dtdtdtdtdy21 = Mdidy12 = Mdi2UM21 =UM12=dtdtdtdt两线圈的总电压U1和I2应是自感电压和互感电压的代数和。即，41±M2UI = ULI ±UM12 = ±LIdtdtd2±MU2=±UL2±UM21=±L2dtdt其中“+”“_”好选取的原则是：①自感电压前的正负号取决于U和i,U和iz是否设为关联参考方向，若关联则取“+”号，反之为“_”号。②互感电压前的符号选取：M取“+”号时，两线圈电流参考方向要么同时指向同名端，要么同时背离同名端。反之M取“二”号。或者记为：互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进口端子为一对同名端，则去“+”号，反之为“二”号。三、耦合电感的相量模型和伏安关系的相量形式
可以证明：由于 21 11，12 22 则有： M 2 = M12 M21 = 1 21 i 2 12 i = 1 2 21 2 1 12 i N i N 1 2 22 2 1 11 i N i N = 2 22 1 11 i i = L1 L2 即有： M L1L2 反映了两耦合先驱那相互作用的紧密程度，定义为耦合系数。 （6）耦合系数： L1L2 M k = 0 k 1 k =1 时：称为全耦合； k =0 时：端口之间没有联系。 2．同名端、异名端：是指分属两个耦合线圈的这样的一对端钮，当 两线圈的电流分别从这两个端钮同时流入或流出时，它们各自线圈 中的自磁链与互磁链的方向一致。反之为异名端。表示方法：常用 标志“．”或“*”表示。 二、伏安关系 耦合线圈中的总磁链： 1 = 11 12 = L1 1 i M 2 i 2 = 22 21 = L2 2 i M 1 i 根据法拉第电磁感定律及楞次定律：电路变化将在线圈的两端产生自感，电压 UL1，UL2 和互感电压 UM21，UM12。 于是有： dt di L dt d UL 1 1 11 1 = = dt di L dt d UL 2 2 2 22 = = dt di M dt d UM 21 1 21 = = dt di M dt d UM 12 2 12 = = 两线圈的总电压 U1 和 U2 应是自感电压和互感电压的代数和。即： dt di M dt di U UL UM L 1 2 1 = 1 12 = 1 dt di M dt di U UL UM L 2 1 2 = 2 21 = 2 其中“+”“-”好选取的原则是：① 自感电压前的正负号取决于 U1 和 i1,U2 和 i2 是否设 为关联参考方向，若关联则取“+”号，反之为“-”号。②互感电压前的符号选取：M 取“+” 号时，两线圈电流参考方向要么同时指向同名端，要么同时背离同名端。反之 M 取“-”号。 或者记为：互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进口端子为一对同名端，则去“+”号， 反之为“-”号。 三、耦合电感的相量模型和伏安关系的相量形式 M + _ + _ * * i1 L1 L2 i2 u1 u2 图 10-2 同名端
2U,=joL,i, +joMi,+UMLLU, = joMi, + joL,i,.2图10-3耦合电感相量模型四、耦合电感的含受控源等效模型i2211joL2joLijoMijoM1'2图10-4耦合电感CCVS等效模型s10-2含有耦合电感电路的计算教学目的：学习串联谐振和并联谐振。教学重点：谐振的特点。教学难点：实际的并联谐振电路。教学方法：课堂讲授。教学内容：去耦等效电路、当耦合电感的两线圈串联、并联或各有一端相连成为三端元件时，其电路可以等效为无互感（无耦合）的等效电路，我们称这种等效电路为去耦合等效电路。二、耦合电感的串联等效1.顺串：L=L+L,+2M2.反串：L=L,+L,-2M
图 10-3 耦合电感相量模型 四、耦合电感的含受控源等效模型 图 10-4 耦合电感 CCVS 等效模型 §10-2 含有耦合电感电路的计算 教学目的：学习串联谐振和并联谐振。 教学重点：谐振的特点。 教学难点：实际的并联谐振电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、去耦等效电路 当耦合电感的两线圈串联、并联或各有一端相连成为三端元件时，其电路可以等效为无 互感（无耦合）的等效电路，我们称这种等效电路为去耦合等效电路。 二、耦合电感的串联等效 1．顺串： L = L1 +L2+2M 2．反串： L = L1 + L2 − 2M
R1R1LL++w1R2RMM11212uu3 L2L,(b)(a)图10-5耦合电感的串联三、耦合电感的并联等效1.同侧：L,=L-M,L,=M,L.=L,-M2.异侧：L.=L +M,L,=-M,L.=L,+MioMOMTi4.1i2国+运X112BioLjOLIjoL2BiLiu0RR,R2Ri1(b)(a)图10-6耦合电感的并联[例]：教材P24310-5（a)、（b）[解]：略。s10-3空心变压器，理想变压器教学目的：学习耦合电感的重要实际应用：空心变压器和理想变压器教学重点：变压器的伏安关系，等效电路，阻抗变换作用，教学难点：含理想变压器电路的分析。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、空心变压器的电路模型
图 10-5 耦合电感的串联 三、耦合电感的并联等效 1．同侧： 2．异侧： (b) 图 10-6 耦合电感的并联 [例]：教材 P243 10-5（a）、（b） [解]：略。 §10-3 空心变压器，理想变压器 教学目的：学习耦合电感的重要实际应用：空心变压器和理想变压器。 教学重点：变压器的伏安关系，等效电路，阻抗变换作用。 教学难点：含理想变压器电路的分析。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、空心变压器的电路模型
空心变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的，其电路模型如图6-1所示。与电源相联的线圈称为初级线圈或原边：与负载相联作为输出的线圈称为次级线圈或副边。对两个回路列回路电流方程得I(R + jol)i + jaMi, =U,joMi,+(R,+ joL, +R, +jX,)i,=0Zn41 +Z121, =0102或写为1LjoL,RiXiZ,i+Z2i, =0称Zu=R,+joL为原边回路阻抗，Z,=R,+joL,+R,+jX,为副边回路阻抗，joM图10-7空心变压器的电路模型Z1=Z=ZM=jaM为互感阻抗。解方程组可得空心变压器方程t.Uit=Z.-zyZu+(oMYni, =-Zmrt,-ZMYUZ22 +(oM)"YZ22-ZMY1其中Y1=1/Z1，Y22/Z22°二、空心变压器的等效电路Z111在Zegi2(OMY)OMYnU1'2'图10-8原副边等效电路1：原边等效电路从原边看进去的输入阻抗为：=Zu +(oM) Y2211其中（M）Y2称为引入阻抗或反映阻抗（reflectedimpedance）。它是副边回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。引入阻抗的性质与Z相反，即感性（容性）变为容性（感性）。引入阻抗吸收的复功率即为副边回路吸收的复功率。2.副边等效电路求变压器副边的戴维宁等效电路可得：
图 10-7 空心变压器的电路模型 6-1 二、空心变压器的等效电路 图 10-8 原副边等效电路 1．原边等效电路 从原边看进去的输入阻抗为： 2．副边等效电路 求变压器副边的戴维宁等效电路可得：
Uoc=joMY,U,,Zeq=R, + joL, +(oM)'Y三、理想变压器的电路模型Ni712ui=1u2=n2n:1N,原副边电压、电流满足下列关系式则++N,1i=1-12=NnNiN212111称为理想变压器。其中n=N/N称为理想变压器的变比（transformation图10-9理想变压器的电路模型ratio），是一常数，它是理想变压器的唯一参数。四、理想变压器的阻抗变换作用当理想变压器副边2-2接入阻抗ZL时，则变压器原边1-1°的输入阻抗Z为U,=nZZm=iinZ，即为副边折合到原边的等效阻抗，当副边分别接入元件R、L、C时，折合到原边将为nR、nL、C/n，也就改变了元件的参数。此性质常用于阻抗匹配上。五、理想变压器的实现实际变压器如同时满足下列三个条件：（1）变压器本身无损耗：（2）耦合系数K=1：（3）LI、L2LM均为无穷大，但保持=n不变，n=N/N2，空心变压器可演变为理想变压器。VL,在工程上常采用两方面的措施，使实际变压器的性能接近理想变压器。一是尽量采用具有高导磁率的铁磁材料做芯子：二是尽量紧密耦合，使K接近于一，并在保持变比不变的前提下，尽量增加原副线圈的匝数。理想变压器也可由电子器件组成。[例]：教材P24610-17[解]：略
三、理想变压器的电路模型 图 10-9 理想变压器的电路模型 四、理想变压器的阻抗变换作用 五、理想变压器的实现 [例]：教材 P246 10-17 [解]：略