S1-6两类约束和电路方程集总参数电路（模型）由电路元件连接而成，电路中各支路电流受到KCL约束，各支路电压受到KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束
§1－6 两类约束和电路方程 集总参数电路(模型)由电路元件连接而成，电 路中各支路电流受到 KCL约束，各支路电压受到 KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方式 有关，与元件特性无关，称为拓扑约束
集总参数电路（模型）的电压和电流还要受到元特性（例如欧姆定律u=Ri）的约束，这类约束只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是：根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系的KCL、KVL和VCR方程（称为电路方程）然后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答
集总参数电路(模型)的电压和电流还要受到元 件特性(例如欧姆定律u=Ri)的约束，这类约束只与 元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为元 件约束。 任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满 足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是： 根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系 的 KCL、KVL 和 VCR方程(称为电路方程)，然后 求解电路方程就能得到各电压和电流的解答
对于具有b条支路n个结点的连通电路，可以列出线性无关的方程为：(n-1)个KCL方程(b-n+1）个KVL方程2b方程b个VCR方程得到以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程（简称为2b方程）。这2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流
对于具有b条支路n个结点的连通电路，可以列出线性 无关的方程为： (n－1)个KCL方程 (b-n+1)个KVL方程 b 个VCR方程 2b方程 得到以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程 (简称为2b方程)。这2b方程是最原始的电路方程，是分析 电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电 压和支路电流
下面举例说明RiR2in?@i@该电路是具有5条支路和4个i4i3is+结点的连通电路usRUs2i +i =0O-i +i +i, =0对结点①②③列出KCL方程：拉(-i +is = 0各支路电压电流采用关联参考u +u, - uy = 0方向，按顺时针方向绕行一周列出2个网孔的KVL方程U + s - u = 0列出b条支路的VCR方程u = Rii uz = Rzi2ug = R,isuy = usius =us2
对结点① ② ③列出 KCL方程： − + = − + + = + = 0 0 0 2 5 1 2 3 1 4 i i i i i i i 各支路电压电流采用关联参考 方向，按顺时针方向绕行一周， 列出2个网孔的 KVL方程： + − = + − = 0 0 2 5 3 1 3 4 u u u u u u 列出b条支路的VCR方程: = = = = = 4 S1 5 S2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 u u u u u R i u R i u R i 该电路是具有5条支路和4个 结点的连通电路。 下面举例说明
若已知 R,=R,=12,R,=22, us1=5V, us2=10V。1222iii2①2i4isis++5V1210VO联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为：i =1Aui =1Vu2 = -6Viz =-3Au = 4Vi =4Ai4 = -1Aux = 5Vus=10Vis =-3A
若已知 R1 =R3=1, R2=2, uS1=5V, uS2=10V。 10V 3A 5V 1A 4V 4A 6V 3A 1V 1A 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 = = − = = − = = = − = − = = u i u i u i u i u i 联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为： 1 1 2 5V 10V
例I-8 图示电路中，已知usi=2V,us3=10V,usc=4V,R,=32,R,=2QR=4Q。试用观察法求各支路电压和支路电流us1ii+解：根据电压源的VCRO得到各电压源支路的电2V压：R 4R5i4isuj = usi = 2 V.2i6i2+十us3R2u3 =us3 =10Vus610V4Vu6 = us6 = 4Vu2 = us1 +us3 = 2V +10V = 12V根据KVL可求u4 = us3 -us6 =10V-4V =6V得：us =usi +us3 -us6 = 2V +10V -4V = 8V
例l-8 图示电路中，已知uS1=2V, uS3=10V, uS6=4V, R2=3, R4=2 R5=4。试用观察法求各支路电压和支路电流。 解：根据电压源的VCR 得到各电压源支路的电 压： 4V 10V 2V 6 S6 3 S3 1 S1 = = = = = = u u u u u u 根据 KVL可求 得： 2V 10V 4V 8V 10V 4V 6V 2V 10V 12V 5 S1 S3 S6 4 S3 S6 2 S1 S3 = + − = + − = = − = − = = + = + = u u u u u u u u u u 2V 10V 4V
usi2Vi+8VR4isi4i316i26V++us3R210Vus64V12V根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为：8V12V6Vu21su44A3A=2Ai21314R2R4Rs322Q242ii =-i2 -is = -4A -2A =-6A根据KCL求得电压i3 =ii -i4 =-6A-3A= -9A店园源支路电流分别为：i6 =i4 +is =3A+2A =5A
根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为： 2A 4 8V 3A 2 6V 4A 3 12V 5 5 5 4 4 4 2 2 2 = = = = = = = = = R u i R u i R u i 根据KCL求得电压 源支路电流分别为： 3A 2A 5A 6A 3A 9A 4A 2A 6A 6 4 5 3 1 4 1 2 5 = + = + = = − = − − = − = − − = − − = − i i i i i i i i i 2V 10V 4V 12V 6V 8V
例I-9 图示电路中，已知is2=8A,is4-1A,is=3A,R,-22,R,=3Q2和R.=6Q。试用观察法求各支路电流和支路电压。R1i15A解：根据电流源的VCR得到i2 =is2 =8Ais4issi4isi4 =is4 =1A8A16i =is5 =3A1A3AR3R6is2i =i2 -is =8A-3A=5A2Ai3 =ii +i4 =5A+1A=6Ai2136Ai6 =i2 -i4 =3A-1A=2A根据KCL求得各电阻ui=Ri=2Qx5A=10V支路电流分别为：u3 =R3i3 =3Qx6A=18V根据欧姆定律求出各电u6 =R6i6 =6Q×x2A=12V阻支路电压分别为：u2=-u3-ui =-18V-10V=-28V根据KVL求得各电流源u4 = u6 -u3 =12V-18V=-6V支路电压分别为：us =ui +u3 -u =10V +18V -12V=16V
例l-9 图示电路中，已知i S2=8A, i S4=1A, i S5=3A, R1=2, R3=3和 R6=6 。试用观察法求各支路电流和支路电压。 解：根据电流源的VCR得到 根据 KCL求得各电阻 支路电流分别为： 根据欧姆定律求出各电 阻支路电压分别为： 根据 KVL求得各电流源 支路电压分别为： 3A 1A 8A 5 S5 4 S4 2 S2 = = = = = = i i i i i i 3A 1A 2A 5A 1A 6A 8A 3A 5A 6 2 4 3 1 4 1 2 5 = − = − = = + = + = = − = − = i i i i i i i i i 6 2A 12V 3 6A 18V 2 5A 10V 6 6 6 3 3 3 1 1 1 = = = = = = = = = u R i u R i u R i 10V 18V 12V 16V 12V 18V 6V 18V 10V 28V 5 1 3 6 4 6 3 2 3 1 = + − = + − = = − = − = − = − − = − − = − u u u u u u u u u u 8A 1A 3A 5A 6A 2A
例I-10图示电路中，已知i=3A。试求各支路电流和电流源电压u解：注意到电流i-3A和电流源支路2A2A60i3电流i-2A是已知量，观察电路的各u结点可以看出，根据结点①的KCL36V①②40120i43+求得+.50V12Vi4 =i -i =3A-2A=1A406022i2用欧姆定律和KVL求得电流iYisi13A-12V-12Q×1A+50V-6Qx3AURS= 4A152222ic =i -is =1A-4A=-3A对结点②和④应用KCL分别求得：i2 =i-is =3A-4A=-1A用KVL求得电流源电压u=12Q×1A+36V+42×(-3A)-6Q×2A =24V
例l-10 图示电路中，已知i 1=3A。试求各支路电流和电流源电压u。 解：注意到电流i 1 =3A和电流源支路 电流i3=2A是已知量，观察电路的各 结点可以看出，根据结点①的 KCL 求得 用欧姆定律和KVL求得电流i 5 用KVL求得电流源电压 i 4 = i 1 −i 3 = 3A − 2A =1A 4A 2 12V 12 1A 50V 6 3A 2 R5 5 = − − + − = = u i 对结点②和④应用 KCL分别求得： 3A 4A 1A 1A 4A 3A 2 1 5 6 4 5 = − = − = − = − = − = − i i i i i i u =121A +36V + 4(−3A) −62A = 24V 3A 2A
通过以上几个例题可以看出，已知足够多的支路电压或支路电流，就可以推算出其余支路电压和支路电流，而不必联立求解2b方程一般来说，对于n个结点的连通电路，若已知n-1个独立电压，则可用观察法逐步推算出全部支路电压和支路电流。其具体方法是：先用KVL方程求出其余b-n+1个支路电压，再根据元件特性求出条支路电流
通过以上几个例题可以看出，已知足够多的支路电压 或支路电流，就可以推算出其余支路电压和支路电流，而 不必联立求解2b方程： 一般来说，对于n个结点的连通电路，若已知n-1个独 立电压，则可用观察法逐步推算出全部支路电压和支路电 流。其具体方法是： 先用KVL方程求出其余b-n+1个支路电压，再根据元件 特性求出b条支路电流