《电路分析》课程电子教案（PPT教学课件）第二章 线性电阻电路分析 §2.4 结点分析法及割集分析法

S2-4 结点分析法及割集分析法与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1）个结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压根据VCR方程可求得各支路电流

§2－4 结点分析法及割集分析法 与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独 立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一 部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立 电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路 方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通 电路来说，它的(n-1)个结点对第n个结点的电压，就是一组 独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程， 称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得 到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压， 根据VCR方程可求得各支路电流

一、结点电压在具有n个结点的连通电路（模型）中，可以选其中一个结点作为基准，其余(n-1）个结点相对基准结点的电压称为结点电压。将基准结点作为电位参考点或零电位点各结点电压就等于各结点电位。这些结点电压不能构成一个闭合路径，不能组成KVL方程，不受KVL约束，是一组独立的电压变量。由于任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压之差，由此可求得全部支路电压

一、结点电压 在具有n个结点的连通电路(模型)中，可以选其中一 个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的电压， 称为结点电压。将基准结点作为电位参考点或零电位点， 各结点电压就等于各结点电位。这些结点电压不能构成一 个闭合路径，不能组成KVL方程，不受 KVL约束，是一 组独立的电压变量。由于任一支路电压是其两端结点电位 之差或结点电压之差，由此可求得全部支路电压

例如图示电路各支路电压可表示为：G4i4-isisGs②G6①?+++3i2i1GisiG1G2u101120G3U30S2uuj = uo = V= Uio - U300=V1-V3Uz = U20=VUs = Uio - U2o = Vi - V213U30U20U306

例如图示电路各支路电压可表示为: 3 3 0 3 6 2 0 3 0 2 3 2 2 0 2 5 1 0 2 0 1 2 1 1 0 1 4 1 0 3 0 1 3 u u v u u u v v u u v u u u v v u u v u u u v v = = = − = − = = = − = − = = = − = −

二、结点方程下面以图示电路为例说明如何建立结点方程isG4isGsG6ic①?十++iti2131l30O对电路的三个独立结点列出KCL方程：3S

二、结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。      − − = − − + = + + = 3 4 6 S2 2 5 6 1 4 5 S1 0 i i i i i i i i i i i 对电路的三个独立结点列出KCL方程：

G4i4Gsi6is②G6①?+1+=ls+++3it12l2-i+i=01101120U30S2O列出用结点电压表示的电阻VCR方程：i=GV=GV4=G(V,-V) is=Gs(Vi-V2)=V代入KCL方程中，经过整理后得到：(G, +G4 +G,)V -G,V2 -G4V3 = isi节点方程-Gsvi +(G, +G, +G)2 -Gv3 = 0-Gyi- GeV2 +(G, +G4 +G.)v, = -is2

列出用结点电压表示的电阻 VCR方程： ( ) ( ) ( ) 4 4 1 3 5 5 1 2 6 6 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 i G v v i G v v i G v v i G v i G v i G v = − = − = − = = = 代入KCL方程中，经过整理后得到： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 3 3 4 1 2 6 2 3 S2 2 2 5 1 2 6 2 3 1 1 4 1 3 5 1 2 S1      − − − − = − − − + − = + − + − = G v G v v G v v i G v G v v G v v G v G v v G v v i 节点方程 ( ) ( ) 0 ( ) 4 1 6 2 3 4 6 3 S2 5 1 2 5 6 2 6 3 1 4 5 1 5 2 4 3 S1      − − + + + = − − + + + − = + + − − = G v G v G G G v i G v G G G v G v G G G v G v G v i      − − = − − + = + + = 3 4 6 S2 2 5 6 1 4 5 S1 0 i i i i i i i i i i i

写成一般形式GVi +Gi2'2 +G13'3 = is11(2 -29)G21Vi +G22'2 +(V=ls22G31Vi+G32V+G33V3ls33其中Gil、G22、G33称为结点自电导，它们分别是各结点全部电导的总和。此例中Gi1= G,+ G + GsG22= G, + G,+ GeG33= G3+ G,+ Ggo

写成一般形式 (2 29) 3 1 1 3 2 2 3 3 3 S3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 S2 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 S1 1 −      + + = + + = + + = G v G v G v i G v G v G v i G v G v G v i 其中G11、 G22、G33称为结点自电导，它们分别是各结 点全部电导的总和。 此例中G11 = G1+ G4+ G5 , G22 = G2 + G5+ G6 , G33 = G3+ G4+ G6

GuV, +G12V2 +G13'3Lsi(2-29)G21V+G2=is22+十VaG31Vi +G32 V2S33G（i有）称为结点和的互电导，是结点和间电导总和的负值，此例中G12= G21=-Gs, G13= G31=-G4 ,G23= G32=- G6ais11、is22、is33是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中is11-isi,is22-0,is33--is3从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程

Gij(ij)称为结点i和j的互电导,是结点i和j间电导总和的 负值，此例中G12 = G21 =-G5 , G13 = G31 =-G4 , G23 = G32 =- G6。 i S11、i S22、i S33是流入该结点全部电流源电流的代数和。 此例中i S11 =i S1,i S22=0,i S33 =-i S3。 从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点 方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写 出结点方程。 (2 29) 3 1 1 3 2 2 3 3 3 S3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 S2 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 S1 1 −      + + = + + = + + = G v G v G v i G v G v G v i G v G v G v i

从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连通电路，其结点方程的一般形式为：GuVt +Gi2'2 + ... + Gi(n-1)'n-1 = is1lG21't + G22'2 +... +G2(n-1) 'n-1 = is22(2-30)G(n-1)i' + G(n-1)2 V2 + ... + G(n-1)(n-1I) 'n-1 = is(n-l(n-1)

从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点 方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写 出结点方程。 由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连通电 路，其结点方程的一般形式为： (2 30) . . ( 1)1 1 ( 1)2 2 ( 1)( 1) 1 S( 1(( 1) 2 1 1 2 2 2 2( 1) 1 S2 2 1 1 1 1 2 2 1( 1) 1 S1 1 −        + +  + =  + + + = + + + = − − − − − − − − − − − n n n n n n n n n n n G v G v G v i G v G v G v i G v G v G v i

三、结点分析法计算举例结点分析法的计算步骤如下1.指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为”＋”，参考结点为“2.用观察法列出(n-1)个结点方程3.求解结点方程，得到各结点电压4.选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压

三、结点分析法计算举例 结点分析法的计算步骤如下： 1．指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地符号 表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为 “ + ” ，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出(n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路 电流和支路电压

例2-17用结点分析法求图2-28电路中各电阻支路电流②1S①i3i1十+1S2S10A5A12u11图2-28解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u，和u，的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程(IS + 1S)u, -(IS)u = 5A-(1S)u, +(IS+2S)u, =-10A

例2－17 用结点分析法求图2-28电路中各电阻支路电流。 解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u1和u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：    − + + = − + − = (1S) (1S 2S) 10A (1S 1S) (1S) 5A 1 2 1 2 u u u u 图2－28