第四章网络定理福前几章介绍了几种常用的电路元件，电路的基本定律和各种分析方法。本章介绍线性电阻电路的几个网络定理，以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。利用这些定理可以简化电路的分析和计算
第四章 网络定理 前几章介绍了几种常用的电路元件，电路的基 本定律和各种分析方法。本章介绍线性电阻电路 的几个网络定理，以便进一步了解线性电阻电路 的基本性质。利用这些定理可以简化电路的分析 和计算
S4 -1 叠加定理由独立电源和线性电阻元件（线性电阻、线性受控源等组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电福压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组线性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源，其u和i总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边求解这些电路方程得到的各支路电流和电压（称为输出或响应）是独立电源u.和i的线性函数。电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质
§4－l 叠加定理 由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等) 组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电 压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组 线性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源，其uS和i S 总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。 求解这些电路方程得到的各支路电流和电压(称为输出或响 应)是独立电源uS和i S的线性函数。电路响应与激励之间的 这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质
现以图（a）所示双输入电路为例加以说明。R,i3i1Ru22(a)图4-1列出图4-I(a)电路的网孔方程福(R +R)i +Ri3=us(4 - 1)3S
现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。 列出图4－l(a)电路的网孔方程： (4 1) ( ) 3 S 1 2 1 2 3 S − = + + = i i R R i R i u 图4－l
(R, + R)i + R,i, = us(4 - 1)i=is求解上式可得到电阻R，的电流i和电阻R,上电压uR=i+i(4-2)RR +R+R其中1usR, + R2R1Slus=0R +R2
求解上式可得到电阻R1的电流i 1和电阻R2上电压u2 (4 2) 1 " 1 ' S 1 1 2 2 S 1 2 1 = + − + − + + = i i i R R R u R R i 其中 S 1 2 2 1 0 " 1 S 1 2 0 1 ' 1 S S 1 i R R R i i u R R i i u i + − = = + = = = = (4 1) ( ) 3 S 1 2 1 2 3 S − = + + = i i R R i R i u
R1i3i1电流i的叠加+-R1R26u21SCR +R2R +R(a)=i+iR1i1++R2uzusi=ilius=0R +R(b)Ri许++RR2u2S11lus=0R+R(c)
" 1 ' 1 S 1 2 2 S 1 2 1 1 i i i R R R u R R i = + + − + + = + S 1 2 2 1 0 " 1 S i R R R i i u + − = = = 1 S 1 2 0 1 ' 1 S u R R i i i + = = = 电流i1的叠加
R1isi1电压u的叠加XRR,R2R2usIsS+u2unusR +R2R +R(a)=u+uR1i1++R2uzusRusu.2is=0R+R(b)R;i许++R,RR2u2LeSuuus=0R +R(c)
+ " 2 ' 2 S 1 2 1 2 S 1 2 2 2 u u i R R R R u R R R u = + + + + = S 1 2 2 0 2 ' 2 S u R R R u u i + = = = S 1 2 1 2 0 2 " 2 S i R R R R u u u + = = = 电压u2的叠加
从上可见：电流i，和电压u，均由两项相加而成。第一项i和u是该电路在独立电流源开路(i=0)时，由独立电压源单独作用所产生的i和u2。第二项i"和u"是该电路在独立电压源短路(us=0)时由独立电流源单独作用所产生的i和u2。以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理
从上可见:电流i 1和电压u2均由两项相加而成。 第一项i 1 和u 2是该电路在独立电流源开路(i S=0)时，由 独立电压源单独作用所产生的i 1和u2。 第二项i 1和u 2是该电路在独立电压源短路(uS=0)时， 由独立电流源单独作用所产生的i 1和u2。 以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等 于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这 种叠加性称为叠加定理
叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式y= H,ust +H,us2 +...+ Hmusm + Kist + K,is2 +...+ Knis(4 - 4)式中usk(k=1,2...,m)表示电路中独立电压源的电压;isk(k-1,2,.….,n)表示电路中独立电流源的电流。H,(k-1,2....,m)和K,(k-1,2,...,n)是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关
叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中 产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所 产生的相应电压或电流的代数和。 也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的 任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式 (4 - 4) 1 S1 2 S2 m Sm 1 S1 2 S2 n Sn y = H u + H u + + H u + K i + K i + + K i 式中uSk (k=1,2,.,m)表示电路中独立电压源的电压; i Sk (k=1,2,.,n)表示电路中独立电流源的电流。 Hk (k=1,2,.,m)和Kk (k=1,2,.,n)是常量，它们取决 于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关
在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时应将电路中其它独立电压源用短路（u、-0)代替，而其它独立电流源用开路（is-0)代替式(4 - 4)中的每一项y(us)=H,us,或y(ish)-K,is,是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明y(usk)与输入usk或y(isk)与输入isk之间存在正比例关系，这是线性电路具有“齐次性”的一种体现。式（4-4）还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可”叠加性”的一种体现利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到
在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时， 应将电路中其它独立电压源用短路(uS=0)代替，而其它独 立电流源用开路(i S=0)代替。 式(4－4)中的每一项y(uSk )=Hk uSk或y(i Sk )=Kk i Sk是该独立 电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明 y(uSk )与输入uSk或y(i Sk )与输入i Sk之间存在正比例关系，这 是线性电路具有“ 齐次性” 的一种体现。 式(4－4)还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源 共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的 响应之和，这是线性电路具有可“ 叠 加性” 的一种体现。 利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化 线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到
需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路，值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收的功率(uu=（+u+7D==ui+ui+ui+ui±ui +u i = pi +p2
值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独 立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收 的功率 1 2 ' ' " " ' ' ' " " ' " " ' " ' " ( )( ) u i u i p p u i u i u i u i p ui u u i i + = + = + + + = = + + 需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路