S4-4最大功率传输定理本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图（a）所示的电路模型来分析RoNUoc(b)(a)
§4－4 最大功率传输定理 本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子 和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从 电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示 的电路模型来分析
RoNUoc(a)(b)网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻R表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻R，为何值时，可以从单口网络获得最大功率
网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网 络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL 表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值 时，可以从单口网络获得最大功率
写出负载R，吸收功率的表达式+.1++ R。rRUocu00p= Rri?(R。+R)欲求p的最大值，应满足dp/dR,=0，即2R,u.(R。-R)udp=0dR(R。+R)2(R。+R)(R+R)由此式求得p为极大值或极小值的条件是RL = R。(4-13)
写出负载RL吸收功率的表达式 2 o L 2 2 L oc L (R R ) R u p R i + = = 欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即 0 ( ) ( ) ( ) 2 d ( ) d 3 o L 2 o L o c 3 o L 2 L o c 2 o L 2 o c L = + − = + − + + = R R R R u R R R u R R u R p 由此式求得p为极大值或极小值的条件是 (4 13) RL = Ro −
由于4O001由此可知，当R.>0,且R,=R.时，负载电阻R从单口网络获得最大功率。最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络（R>0）向可变电阻负载R，传输最大功率的条件是：负载电阻R，与单满足R，=R.条件时，称为最大口网络的输出电阻R.相等。功率匹配，此时负载电阻R，获得的最大功率为2OC(4-14)Pmax4Ro
由于 0 d 8 d 0 3 o 2 oc 2 L 2 L o o = − R =R R R u R p 由此可知，当Ro>0,且RL =Ro时，负载电阻RL从单口网 络获得最大功率。 最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro>0)向 可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单 口网络的输出电阻Ro相等。满足RL =Ro条件时，称为最大 功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为 (4 14) 4 o 2 oc max = − R u p
R。Uoc(b)(a)满足最大功率匹配条件(R-R>0)时，R吸收功率与R吸收功率相等，对电压源u而言，功率传输效率为n-50%对单口网络N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低
满足最大功率匹配条件(RL =Ro>0)时，Ro吸收功率与RL 吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为=50%。 对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统 要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用 功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着 眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低
例4-17 电路如图4-28(a)所示试求：（I)R,为何值时获得最大功率；(2)R,获得的最大功率(3）10V电压源的功率传输效率FN.1020iiiLi+R22R5V10V(b)(a)图4-28
例4－17 电路如图4-28(a)所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。 图4－28
FN1020iiti11+VR20R5V10V(b)(a)图4 - 28解：（I)断开负载R，，求得单口网络N,的戴维宁等效电路参数为：22 ×2R×10V = 5V12Woc2 +22+2如图4-28(b)所示，由此可知当R,=R.=1Q时可获得最大功率
解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为： = + = = + = 1 2 2 2 2 10V 5V 2 2 2 uo c Ro 如图4－28(b)所示，由此可知当RL =Ro=1时可获得最 大功率。 图4－28
1020FN..广iLi1i1+R20RL5V10V(b)(a)(2)由式(4 -14)求得R, 获得的最大功率25OCW=6.25WCmax4R.4×10
(2)由式(4－14)求得RL获得的最大功率 W 6.25W 4 1 25 4 o 2 o c max = = = R u p
FN1020it1.1+4RR205V10V(b)(a)(3)先计算10V电压源发出的功率。当R=1Q时Woc= 2.5AuL.=R,ii=2.5VR.+R+2.5|A = 3.75Ap = 10V ×3.75A= 37.5Wi=i+i210V电压源发出37.5W功率，电阻R6.25~ 16.7%吸收功率6.25W，其功率传输效率为37.5
(3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时 2.5 A 3.75A 10V 3.75A 37.5W 2 2.5 A 2.5A 2.5V 2 5 1 2 L L L o L o c L = = = = + = + = = = = + = i i i p u R i R R u i 10V电压源发出37.5W功率，电阻RL 吸收功率6.25W，其功率传输效率为 16.7% 37.5 6.25 η =
例4-18求图4-29a)所示单口网络向外传输的最大功率3131oa+323S72Woc4912V2V1212obob(b)(a)图4-29解：为求u，按图（b)所示网孔电流的参考方向，列出网孔方程：(102)i; +(32)iz = 12V(32)i, + (82)iz = 12V +(32)i
例4－18 求图4-29(a)所示单口网络向外传输的最大功率。 解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网 孔方程： + = + + = 1 2 1 1 2 (3 ) (8 ) 12V (3 ) (10 ) (3 ) 12V i i i i i 图4－29