s6-4 小信号分析小信号分析是电子技术中常使用的一种分析方法。这里以图6-14(a)所示含隧道二极管的电路为例来加以说明。已知表示电路激励信号的时变电源us(t)=Ucosat和建立直流工作点用的直流电源U，求解电压u（t)和电流（t)。i(t)负载线i=g( u)Us/RR.Io+is(t)la切线0u0Uo!Usus(t)u(t)(b)(a)Uo+us(t)Us+us(t)-V图6-14小信号分析
§6－4 小信号分析 小信号分析是电子技术中常使用的一种分析方法。这 里以图6－14(a)所示含隧道二极管的电路为例来加以说明。 已知表示电路激励信号的时变电源uS (t)= Um cost和建立直 流工作点用的直流电源US，求解电压u(t)和电流i(t)。 图6－14 小信号分析
i(t)负载线i=g(u)Us/R.R.lo+is(t)91o切线大u00Uo!Usus(t)u(t)(b)(a)Uo+us(t)Us +us(t)列出含源线性电阻单口和隧道一极管的VCR方程为(6 -3)u(t) = Us +us(t) - Ri(t)(6- 4)i(t) = g(u(t)
列出含源线性电阻单口和隧道二极管的VCR方程为 = − = + − − ( ) { ( )} (6 4) ( ) ( ) ( ) (6 3) S S o i t g u t u t U u t R i t
i(t)负载线ig(u)Us/R.R.Io+is(t)OIo切线10u0Uo!Usus(t)u(t)(b)(a)Uo+us(t)Us+us(t)首先令u(t)=0，求直流电源单独作用时的电压电流在图6－14(b)上，通过(Us,0)和(0,U./R）两点作负载线，与隧道二极管特性曲线相交于Q点。此直流工作点的电压U。和电流I.满足以下方程(6-5)Uα=Us - R,Io
首先令uS (t)=0，求直流电源单独作用时的电压电流。 在图6－14(b)上，通过(US ,0)和(0,US /Ro ) 两点作负载线，与 隧道二极管特性曲线相交于Q点。此直流工作点的电压UQ 和电流IQ满足以下方程 (6 5) UQ =US − Ro I Q −
可以用改变U。和R数值的方法来改变直流工作点Q而改变电压U.和电流Ios再考虑时变电源us(t)=U.cosot的作用，它使得负载线随时间平行移动，工作点也将在隧道二极管特性曲线上移动，可以用作图的方法逐点画出输出电流电压的波形，如图6-14(b)所示。它们在直流分量U。和I的基础上增加了一个时变分量us(t)和i(t),其数学表达式为u(t) =U。 +u (t)(6 - 6a)(6 - 6b)i(t) = lo +i (t)
可以用改变US 和Ro数值的方法来改变直流工作点Q， 而改变电压UQ和电流IQ。 再考虑时变电源uS (t)= Um cost的作用，它使得负载线 随时间平行移动，工作点也将在隧道二极管特性曲线上移 动，可以用作图的方法逐点画出输出电流电压的波形，如 图6－14(b)所示。它们在直流分量UQ和IQ的基础上增加了 一个时变分量u (t)和i (t),其数学表达式为 ( ) ( ) (6 6b) ( ) ( ) (6 6a) Q Q = + − = + − i t I i t u t U u t δ δ
当输入信号的振幅较大时，这种图解分析法很直观，能看出直流偏置电源变化时，对输出波形的影响，适合于输入信号比较大的情况，称为大信号分析当输入信号的振幅很小时，其工作点在非线性电阻特性曲线的一个非常小的区域变动，输出电压电流的时变分量很小，而当我们对此时变分量的计算感兴趣时，可以用泰勒级数将it)在U.处展开，如下所示i(t)= lo +i(t)= g(U + us (t))dgus(t)+高次项= g(UQ)+duluo
当输入信号的振幅较大时,这种图解分析法很直观，能 看出直流偏置电源变化时，对输出波形的影响，适合于输 入信号比较大的情况，称为大信号分析。 当输入信号的振幅很小时，其工作点在非线性电阻特 性曲线的一个非常小的区域变动，输出电压电流的时变分 量很小，而当我们对此时变分量的计算感兴趣时，可以用 泰勒级数将i(t)在UQ处展开,如下所示 = + +高次项 = + = + ( ) d d ( ) { ( )} ( ) ( ) Q Q Q Q u t u g g U g U u t i t I i t δ U δ δ
作为近似分析，我们忽略高次项，得到以下方程dg(617)(t)u (t)= Gu (t)duluo其中dg二、G(6-8)RduluoG称为小信号电导，其值由特性曲线在工作点O的斜率确定。式（6-8）表示时变分量u(t)和ig(t)间服从欧姆定律隧道二极管表现为一个线性电阻
作为近似分析，我们忽略高次项，得到以下方程 ( ) ( ) (6 7) d d ( ) Q u t G u t － u g i t δ δ U δ = (6 8) d 1 d Q = = − u U g R G 其中 G称为小信号电导，其值由特性曲线在工作点Q的斜率 确定。式（6－8）表示时变分量u (t)和i (t)间服从欧姆定律， 隧道二极管表现为一个线性电阻
(6 -3)u(t)=Us +us(t) - R,i(t)(6 - 4)i(t) = g(u(t)(6 - 6a)u(t) = Uo +u (t)(6 - 6b)i(t)= lo +i (t)将式（6 -6）代入式(6 - 3)中得到Uo +us (t) =Us - R.lo +us(t)- Rois (t)将此式减去式（6-5）得到(6 - 9a)u (t)=us(t)-Ri (t)将式（6-7）改写为(6-9b)u (t)= Ris(t
将式（6－6）代入式(6－3)中得到 ( ) ( ) ( ) Q S o Q S o U u t U R I u t R i t + δ = − + − δ 将此式减去式（6－5）得到 ( ) ( ) ( ) (6 9a) uδ t = uS t − Ro i δ t − 将式（6－7）改写为 u (t) = Ri (t) (6 − 9b) δ δ = − = + − − ( ) { ( )} (6 4) ( ) ( ) ( ) (6 3) S S o i t g u t u t U u t R i t ( ) ( ) (6 6b) ( ) ( ) (6 6a) Q Q = + − = + − i t I i t u t U u t δ δ
(6 - 9a)u (t) = us(t)- Roi (t)(6-9b)u (t) = Ri, (t)根据式（6-9），可以得到一个相应的电路模型。根据式(6-9a)画出的等效电路是电压源us(t)和电阻R.的串联根据式(6-9b)画出的等效电路是一个线性电阻，如图6福15所示。R。 is(t)us(t)us(t)R图6-15小信号电路模型这个模型是用来计算时变分量u（t)和i(t)的，称为小信号电路模型
根据式（6－9），可以得到一个相应的电路模型。根 据式(6－9a)画出的等效电路是电压源uS (t)和电阻Ro的串联， 根据式(6－9b)画出的等效电路是一个线性电阻，如图6－ 15所示。 图6－15 小信号电路模型 这个模型是用来计算时变分量u (t)和i (t)的，称为小信 号电路模型。 ( ) ( ) ( ) (6 9a) uδ t = uS t − Ro i δ t − u (t) = Ri (t) (6 − 9b) δ δ
R.is(t)7us(t)Rus(t)图6-15小信号电路模型由此电路模型可以得到以下两个公式Rus(t)i(t)us(t)(t)us(+RR.R+Re如果R=600Q和R=-1000Q，则R-1000us (t) = 2.5us (t)us (t)us(t)=+RR.600-1000这说明隧道一极管工作于负电阻区域时，输出信号可以比输入信号大，图6-14电路能够作为一种电压放大器使用
由此电路模型可以得到以下两个公式 ( ) ( ) ( ) ( ) S o o S u t R R R u t R R u t i t δ δ + = + = 如果Ro=600和R=-1000，则 ( ) 2.5 ( ) 600 1000 1000 ( ) ( ) S S S o u t u t u t R R R u t δ = − − = + = 这说明隧道二极管工作于负电阻区域时，输出信号可以 比输入信号大，图6－14电路能够作为一种电压放大器使用。 图6－15 小信号电路模型
用小信号分析方法来计算增量电压和电流的步骤是：1.求直流工作点，用求非线性电阻特性曲线在工作点处斜率的方法，确定小信号电阻值2.画出小信号电路模型，用线性电路分析方法求各增量电压和电流。画小信号电路模型的方法是去掉原电路中的直流电源用小信号电阻代替非线性电阻，再将电路图上的电压电流u和改为增量电压u和电流is
用小信号分析方法来计算增量电压和电流的步骤是： 1. 求直流工作点，用求非线性电阻特性曲线在工作点 处斜率的方法,确定小信号电阻值。 2. 画出小信号电路模型，用线性电路分析方法求各增 量电压和电流。 画小信号电路模型的方法是去掉原电路中的直流电源， 用小信号电阻代替非线性电阻，再将电路图上的电压电流u 和i改为增量电压u和电流i