S9-5计算机辅助电路分析举例对于二阶以及三阶以上的动态电路，建立微分方程和确定相应的初始条件都十分困难。建立和求解n阶微分方程工作可以用计算机来完成这些工作。我们用动态电路分析程序DNAP，只需要将电路的连接关系，元件类型和参数动态元件的初始值以及支路关联参考方向告诉计算机，就可以得到电路的微分方程，固有频率，电压电流的频域和时域解答，并可以画出波形曲线。现在举例加以说明
§9－5 计算机辅助电路分析举例 对于二阶以及三阶以上的动态电路，建立微分方程和 确定相应的初始条件都十分困难。建立和求解n阶微分方程 工作可以用计算机来完成这些工作。我们用动态电路分析 程序DNAP，只需要将电路的连接关系，元件类型和参数， 动态元件的初始值以及支路关联参考方向告诉计算机，就 可以得到电路的微分方程，固有频率，电压电流的频域和 时域解答，并可以画出波形曲线。现在举例加以说明
例9-13 电路如图9 -14(a)所示，已知us(t)=6ε(t)V，电容电压uc(0)=2V,uc2(0)=3V,试以电容电压uci(t)为变量建立微分方程和计算电路的固有频率，并求电容电压uci(t)的零输入响应，零状态响应和全响应。Example9-13750100②V1036R2m5++c2F3FE20322ucr0Uc25uci10R42OVC552033c60322R702(a)(b)图9 - 14 例9 - 13图(b）表示用DNAP程序分析图(a）电路的数据文件
例9-13 电路如图9－14(a)所示，已知uS (t)=6(t)V，电容电 压uC1(0)=2V, uC2(0)=3V,试以电容电压uC1(t)为变量 建立微分方程和计算电路的固有频率，并求电容 电压uC1(t)的零输入响应，零状态响应和全响应。 图9－14 例9－13 图(b)表示用DNAP程序分析图(a)电路的数据文件
解：用DNAP程序分析图(a）电路的数据文件如图(b)所示其中V1表示阶跃电压源，电容元件的初始电压由该行的最后一个数据表示。运行DNAP程序，正确读入图（b）所示数据后，选择建立微分方程的菜单和结点电压V1作为方程的变量，可以得到以下计算结果。>>D=(dx/dt)->微分算子600.D**2(v1) +210.(vl)(v1) +67.060.0(vl)D(v1)+12.0一
解: 用DNAP程序分析图(a)电路的数据文件如图(b)所示， 其中V1表示阶跃电压源，电容元件的初始电压由该行 的最后一个数据表示。运行DNAP程序，正确读入图 (b) 所示数据后，选择建立微分方程的菜单和结点电压V1 作为方程的变量，可以得到以下计算结果。 >> D = (dx/dt) -> 微 分 算 子 600. D**2(v1) +210. D (v1) +67.0 (v1) = 60.0 D (v1) +12.0 (v1)
式中D表示微分算子所得到的微分方程如下所示它与例9-11中计算的结果相同dduduuc60021060+12us67uci+三6dtdtdt计算机得到的固有频率如下所示网络的自然频率NS1=-.1750-.2847rad/s+1.2847S 2 = -.1750rad/s+1这表明电路的固有频率为共轭复数，即Si = -0.175 - j0.2847, S2 = -0.175 + j0.2847
式中D表示微分算子，所得到的微分方程如下所示， 它与例9－11中计算的结果相同 S S C1 C1 2 C1 2 12 d d 67 60 d d 210 d d 600 u t u u t u t u + + = + 计算机得到的固有频率如下所示 >> S 1 = -.1750 +j -.2847 rad/s S 2 = -.1750 +j .2847 rad/s 这表明电路的固有频率为共轭复数，即 s1 = −0.175 − j0.2847 ,s2 = −0.175 + j0.2847
计算机得到的第一个结点的电压即电容电压uc（t)）】如下所示阶跃电源V 1(t)= 6.00(t)单独作用人>>+j .724)*exp(-.175+j-.285)tv1 (t)=ε(t)*(-.537+j-.724)*exp(-.175+j.285)t+ (t)*( -.537)t.000+ ε(t)*( 1.07)*exp (.000+.000+2.00单独作用>+ (t)*( 1.00+j-.285)t.878E-01)*exp(-.175+1)t+j.285+ ε(t)*( 1.00+j-.878E-01)*exp(-.1753.00单独作用>><<初始状态Vc6(O)=.263+j-.285)t.000)*exp (-.175+ ε(t)*(+i)t-.263.285+ s(t)*( .000)*exp (-.175++***大大****完全响应j-.285v1 (t) = ε(t)*(.463+j 1.07)t)*exp(-.175+j.285)t+ ε(t)*( .463-1.07)*exp (=.175+1+)t+ (t)*( 1.07.000)*exp ( .000.000++v1 (t) =.285+ (t)*[( 2.34)*exp(-.175t -66.71t)]cos()t+ (t)*( 1.07+j.000)*exp ( .000.000+i
计算机得到的第一个结点的电压[即电容电压uC(t)]如下所示 > v1 (t) = (t)*( -.537 +j .724 )*exp ( -.175 +j -.285 )t + (t)*( -.537 +j -.724 )*exp ( -.175 +j .285 )t + (t)*( 1.07 +j .000 )*exp ( .000 +j .000 )t > + (t)*( 1.00 +j .878E-01)*exp ( -.175 +j -.285 )t + (t)*( 1.00 +j -.878E-01)*exp ( -.175 +j .285 )t > + (t)*( .000 +j .263 )*exp ( -.175 +j -.285 )t + (t)*( .000 +j -.263 )*exp ( -.175 +j .285 )t ***** 完 全 响 应 ***** v1 (t) = (t)*( .463 +j 1.07 )*exp ( -.175 +j -.285 )t + (t)*( .463 +j -1.07 )*exp ( -.175 +j .285 )t + (t)*( 1.07 +j .000 )*exp ( .000 +j .000 )t v1 (t) = + (t)*[( 2.34 )*exp ( -.175 t)]cos( .285 t -66.71 ) + (t)*( 1.07 +j .000 )*exp ( .000 +j .000 )t
这表示阶跃电压源 us(t)=6c（t)单独作用引起的零输入响应为-(0.175+j0.285)v(t) =[1.07 +(-0.537 + j0.724)e+ (-0.537 - j0.724)e-0.175-j0285) Js(0)电容电压uci(0)=2V单独作用引起的零状态响应为([+j008)017+j0285+(j0.078)0175-j02Js(t)
( 0.537 j0.724)e ] ( ) ( ) [1.07 ( 0.537 j0.724)e (0.175 j0.285) (0.175 j0.285) 1 t v t t t − − − + + − − = + − + 这表示阶跃电压源 单独作用引起的零输入 响应为 u (t) 6ε (t) S = ( ) [(1 j0.0878)e (1 j0.0878)e ] ( ) (0.175 j0.285) (0.175 j0.285) 1 v t t t t − + − − = + + − 电容电压uC1(0)=2V单独作用引起的零状态响应为
电容电压uc(0)=3V单独作用引起的零状态响应为-(0.175+j0.285)t(0.175-j0.285)v, (t)=[j0.263ej0.263eJs(t)全响应为零输入响应与两个零状态响应的和v;(t) =[1.07 + (0.463 + j1.07)e-(0.175+j0.285)+ (0.465- j1.07)e-(0.175-j0.285) 1Jc (t)=[1.07 + 2.34e-0.175t cos(0.285t - 66.71')]c (t)
( ) [j0.263e j0.263e ] ( ) (0.175 j0.285 (0.175 j0.285) 1 v t t )t t − + − − = − 电容电压uC2(0)=3V单独作用引起的零状态响应为 [1.07 2.34 cos(0.285 66.71 )] ( ) (0.465 j1.07)e ] ( ) ( ) [1.07 (0.463 j1.07)e 0.175 (0.175 j0.285) (0.175 j0.285 1 e t t t v t t t )t = + − + − = + + − − − − + 全响应为零输入响应与两个零状态响应的和
根据电容电压的全响应计算机计算出一系列数值和用字符方式画出的波形曲线如下所示＊＊*＊******画vl(t）的波形.88292.440Min=Max=Time(s)vl(t)*0.000E+002.000E+00*2.000F+002.440F+004.000E+002.236E+006.000E+001.775E+008.000E+001.330E+001.000E+011.029E+00A1.200E+018.942E-01A1.400E+018.829E-01*1.600E+019.367E-011.800E+011.006E+00*2.000E+011.062E+00＊2.200E+011.093E+00*2.400E+011.103F+00＊2.600E+01 1.099E+00*2.800E+011.090E+00六3.000E+011.080E+00*3.200E+011.074E+00六3.400E+011.071E+00＊3.600E+011.071E+00*3.800E+011.072E+00*4.000E+011.073E+00
根据电容电压的全响应计算机计算出一系列数值和用 字符方式画出的波形曲线如下所示。 ***** 画 v1 (t) 的 波 形 ***** Time (s) v1 (t) Min= .8829 Max= 2.440 0.000E+00 2.000E+00 * 2.000E+00 2.440E+00 * 4.000E+00 2.236E+00 * 6.000E+00 1.775E+00 * 8.000E+00 1.330E+00 * 1.000E+01 1.029E+00 * 1.200E+01 8.942E-01 * 1.400E+01 8.829E-01 * 1.600E+01 9.367E-01 * 1.800E+01 1.006E+00 * 2.000E+01 1.062E+00 * 2.200E+01 1.093E+00 * 2.400E+01 1.103E+00 * 2.600E+01 1.099E+00 * 2.800E+01 1.090E+00 * 3.000E+01 1.080E+00 * 3.200E+01 1.074E+00 * 3.400E+01 1.071E+00 * 3.600E+01 1.071E+00 * 3.800E+01 1.072E+00 * 4.000E+01 1.073E+00 *
计算机用图形方式在屏幕上画出的波形曲线如下所示)tul (t) = E(t)*(.463+j 1.07+j-.285)*exp(-.175)t+ E(t)*(.463+j -1.07.285)*exp (-.175+j)t1.07.000+E(t)*(+j.000exp（.0+j0图9-15电容电压u.(t)全响应的波形曲线
计算机用图形方式在屏幕上画出的波形曲线如下所示。 图9－15 电容电压uc1(t)全响应的波形曲线
例9-14 电路如图9-16(a)所示，已知电容电压uc(0)=6Vi(0)-2A，试以电容电压u.(t)为变量建立微分方程并计算电容电压uc(t)的零输入响应，零状态响应和全响应。Example 9-1480.01F0.1Hi123④①?VHHR+ucC0.01610E(t)A(t)OR2L0.12O22CC3R1011(a)(b)图9 - 16 例9 - 14
例9-14 电路如图9－16(a)所示，已知电容电压uC (0)=6V, iL (0)=2A，试以电容电压uC (t)为变量建立微分方程， 并计算电容电压uC (t)的零输入响应，零状态响应和 全响应。 图9－16 例9－14