S12-3谐振电路含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
§12－3 谐振电路 含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在 某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位 相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的 电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工 程中得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联和 并联谐振电路谐振时的特性
一、RLC串联谐振电路图12 － 15(a)表示RLC串联谐振电路，图12-15(b)是它的相量模型，由此求出驱动点阻抗为jwLLiRRiY0O++UuCjac卡181 0(a)(b)图12 - 15
一、RLC串联谐振电路 图12－15(a)表示RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它 的相量模型，由此求出驱动点阻抗为 图12－15
jwLLiRRi.o+十uuCjoc-1810(a)(b)Z(jo)== R+ j(L(12-24)=Z(j0)/Z0(@)其中Z(j) /R2 +(oL(12-25)O0QLQ(12 -26)0(@) = arctan(R
) | (j )| ( ) (12 24) 1 j( (j ) = + − = − = Z C R L I U Z 其中 ) (12 26) 1 ( ) arctan( ) (12 25) 1 | (j ) | ( 2 2 − − = = + − − R C L C Z R L
jwLLiRRiO0+十0uC宁jwc1 81 d(a)(b)1.谐振条件当OL，即时, (α)=0,=00LLCZ(jの)-R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振也就是说，RLC串联电路的谐振条件为(12-27)0=0VLC0式中0称为电路的固有谐振角频率VLC
当 0 ，即 时，()=0, 1 − = ωC ωL LC 1 ω = (12 27) 1 = 0 = − LC 式中 称为电路的固有谐振角频率。 LC ω 1 0 ＝ |Z(j)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。 也就是说，RLC串联电路的谐振条件为 1. 谐振条件
LijwLRRiOo++0uC=jwc=1810(a)(b)当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为(12-28)f =f。=_2元／LCRLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等其值称为谐振电路的特性阻抗，用p表示，即L(12-29)P=QoL
(12 28) 2 1 = 0 = − LC f f 当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生 谐振。用频率表示的谐振条件为 RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等， 其值称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即 (12 29) 1 0 = 0 = = − C L C L
iLjwLRiRo+o+UuC=iw101o(a)(b)2.谐振时的电压和电流RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量X=@oL导致Z(j)= R(12 -30)即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电压源，则电路谐振时的电流为(12-31)R
2. 谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量 0 1 0 = 0 − = ω C X ω L (j ) (12 30) Z 0 = R − 导致 即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电 压源，则电路谐振时的电流为 (12 31) S S = = − R U Z U I
电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻电感和电容上的电压分别为UR=Ri=U(8-32)U,=jo,Li=j°u,= jous(8-33)RU=-jQu(8-34)QRC0其中O210p(8-35)RR.RCaQ称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比
电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、 电感和电容上的电压分别为 (8 32) U R = RI = U S − j j j (8 33) S S 0 L = 0 = U = QU − R L U LI j (8 34) 1 j j 1 S S 0 0 C = = − U = − QU − RC I C U 其中 (8 35) 1 ρ 0 0 = = = − R ω RC R ω L Q Q 称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时 感抗或容抗与电阻之比
lu.+UR+ir.?1jwLR+UR=Us i+.5C1UsUcjucluc(a)(b)图12-16从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源UR=Us电压相等电感电压与电容电压之和为零即UL+Uc=0，且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的Q倍，即UL = Uc = QUs = QUR(12-36)若Q>>1,则U,=U>>Us=UR，这种串联电路的谐振称为电压谐振
从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源 电压相等， 。电感电压与电容电压之和为零， 即 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源 电压幅度的Q倍，即 UR ＝US UL +UC = 0 (12 36) UL = UC = QUS = QUR − 若Q>>1,则UL =UC>>US =UR，这种串联电路的谐振称为 电压谐振。 图12－16
LijwLRRiYa0++uuCjoc=100(a)(b)3.谐振时的功率和能量设电压源电压为us(t)=Usmcos(,t)，则 :福Smi(t) = Im cos(のot) =cos(ot)Rur (t) =QU sm cos(Oot +90°)uc(t)=-u (t) = -QU sm cos(0ot +90°
3.谐振时的功率和能量 设电压源电压为uS (t)=Usmcos(0 t)，则： ( ) ( ) cos( 90 ) ( ) cos( 90 ) ( ) cos( ) cos( ) C L Sm 0 L Sm 0 0 Sm m 0 = − = − + = + = = u t u t QU t u t QU t t R U i t I t
LRLR1十Cu=0u=0u(a)(b)电感和电容吸收的功率分别为：Pr (t) =QU smIm cos(0ot)cos(0ot + 90°)= -QUsI sin( 2oot)Pc(t)=-PL(t) = QUsI sin( 20ot)由于 u(t)=u,(t)+uc(t)=0 (相当于虚短路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即p(t)+pc(t)=0。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收，即ps(t)=Pr(t)
由于 u(t)=uL (t)+uC (t)=0 (相当于虚短路)，任何时刻进 入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL (t)+pC (t)=0。电感和 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功 率全部为电阻吸收，即pS (t)=pR (t)。 电感和电容吸收的功率分别为： ( ) ( ) sin( 2 ) ( ) cos( )cos( 90 ) sin( 2 ) C L S 0 L Sm m 0 0 S 0 p t p t QU I t p t QU I t t QU I t = − = = + = −