S10-9正弦稳态响应的叠加本节讨论几个不同频率的正弦激励在线性时不变电路中引起的非正弦稳态响应几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用时产生的正弦电压u（t)和电流i（t），然后相加求得非正弦稳态电压ut）和电流i（t)。在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然后得到电压电流的瞬时值u（t）和i（t)
§10-9 正弦稳态响应的叠加 本节讨论几个不同频率的正弦激励在线性时不变电路 中引起的非正弦稳态响应。 几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的 稳态电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正弦 激励单独作用时产生的正弦电压uk (t)和电流i k (t)，然后相加 求得非正弦稳态电压u(t)和电流i(t)。 在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时， 仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然后得到电 压电流的瞬时值uk (t)和i k (t)
例10-27图(a)所示电路中，已知us (t)= 20cos(100t +10°)V电压源电压电流源电流is(t) = V2 cos(200t + 50°)A试用叠加定理求稳态电压u(t)。0.001F5.0XX50mH3Uus
试用叠加定理求稳态电压u(t)。 例10-27 图(a)所示电路中，已知 S ( ) 20cos(100 10 )V 电压源电压 u t = t + S ( ) 2 cos(200 50 )A 电流源电流 i t = t +
解：1.计算us(t) =20cos(100t +10°) V单独作用时产生的电压u-j10Q0.001F505050mHj503I19Ow=100rad/s(b)(a)将电流源i(t)以开路代替，得到图(b)所示相量模型由此求得j515×10V2Z10°=10Z55°V5+ j5+由相量写出相应的瞬时值表达式u(t) = 10/2 cos(100t + 55)V
解：1.计算 单独作用时产生 的电压 S ( ) 20cos(100 10 )V u t = t + ( ) ' u t 将电流源i S (t)以开路代替，得到图(b)所示相量模型， 由此求得 10 2 10 10 55 V 5 j5 j5 5 j5 j5 S ' = + = + U = U 由相量写出相应的瞬时值表达式 ( ) 10 2 cos(100 55 )V ' u t = t +
is(t) = V2 cos(200t+ 50°)A2.计算单独作用时产生的电压u(t-j5Q0.001F5050+1s50mHi10w=200rad/s(c)(a)将电压源u.(t)用短路代替，得到图(c)所示相量模型由此求得j50j10×5西x1/50°= 4.47/76.6°V5+ j105+ j10由相量写出相应的瞬时值表达式u (t) = 4.47/2 cos(200t + 76.6)V
2.计算 单独作用时产生的 电压 。 S ( ) 2 cos(200 50 )A i t = t + ( ) " u t 将电压源uS (t)用短路代替，得到图(c)所示相量模型， 由此求得 1 50 4.47 76.6 V 5 j10 j50 5 j10 j10 5 S = + = + U = I “ 由相量写出相应的瞬时值表达式 ( ) 4.47 2 cos(200 76.6 )V " u t = t +
0.001F50+X50mHus3.根据叠加定理求稳态电压u（t）将每个正弦电源单独作用时产生的电压瞬时值相加得到非正弦稳态电压u（）u(t)=u (t)+u (t)= 10/2 cos(100 t +55°)V +4.47/2 cos(200 t +76.6°)V
10 2 cos(100 55 )V 4.47 2 cos(200 76.6 )V ( ) ( ) ( ) ' " = + + + = + t t u t u t u t 3.根据叠加定理求稳态电压u(t) 将每个正弦电源单独作用时产生的电压瞬时值相加， 得到非正弦稳态电压u(t)
u(t)=u (t)+u (t)= 10/2 cos(100 t + 55°)V + 4.47/2 cos(200 t + 76.6°)Vu(t)=u (t)+u (t)的和的波形如图（a）所示(tu波形如图（b）所示，它是一个非正弦周期波形u/V714.16.320(a)(b)
和 的波形如图(a)所示。 的 波形如图(b)所示，它是一个非正弦周期波形。 ( ) ' u t ( ) " u t ( ) ( ) ( ) ' " u t = u t +u t 10 2 cos(100 55 )V 4.47 2 cos(200 76.6 )V ( ) ( ) ( ) ' " = + + + = + t t u t u t u t
对于周期性非正弦信号在线性时不变电路中引起的稳态响应，也可应用叠加定理，按不同频率正弦激励下响应的计算方法求得。为此，先用傅里叶级数把非正弦周期信号分解为直流分量和一系列不同频率正弦分量之和f(e)0TT/221(a)0T2T(b)h（t)0T2T(c)
对于周期性非正弦信号在线性时不变电路中引起的稳 态响应，也可应用叠加定理，按不同频率正弦激励下响应 的计算方法求得。为此，先用傅里叶级数把非正弦周期信 号分解为直流分量和一系列不同频率正弦分量之和
f(e)0TT/2图(a),(b),(c)所(a)示三种非正弦周期信号的傅02T(b)里叶级数分别h(t)为:0T2T(c)4Af(t)=sin(0,t)+=ssin(30,t) +sin(5,t) + :一53元g(t)sin(t) +sin(2@,t) +sin( 30,t) +?24Ah(t)=cos(2@,t)cos(@,t)cos(3o,t)+?1535元
= − − − + = − + + + = + + + cos(3 ) 35 1 cos(2 ) 15 1 cos( ) 3 1 2 4A 1 ( ) sin( 3 ) 3 1 sin( 2 ) 2 1 sin( ) A 2 A ( ) sin( 5 ) 5 1 sin( 3 ) 3 1 sin( ) 4A ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 h t t t t g t t t t f t t t t 图(a),(b),(c)所 示三种非正弦 周期信号的傅 里叶级数分别 为：
例10-28图10-56(a)所示幅度A=10V，周期T=6.28ms周期方波电压信号u(t)作用于图（b）所示电路。试求电阻上的稳态电压u(t)。us/v1010mH10t/ms5108.28++(a)20coswtl元10010o10mH+++20cos3wtV3元100usu100(c)(b)图10-562A=cos(30,t)+=cos(50,tcos(@ ,t)-us(t)52020+cos(@ t)cos(30 ,t)+-cos(50t)R，3元元元
例10-28 图10-56(a)所示幅度A=10V，周期T=6.28ms周期方波电 压信号uS (t)作用于图(b)所示电路。试求电阻上的稳态电 压u(t)。 cos(5 ) V 4 cos(3 ) 3 20 cos( ) 20 5 cos(5 ) 5 1 cos(3 ) 3 1 cos( ) 2A 2 A ( ) 1 1 1 S 1 1 1 = + − + − = + − + − ω t ω t ω t u t ω t ω t ω t 图 10－56
00（1）5V直流电压源作用时，由+10mH+于0-0，在直流稳态条件下，电感100usu相当于短路，所以uo(t)= U。 = 5V00(2)基波电压(20/元）c0s,t作用时，=2元/T=103rad/s，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量R1020U.3.183L-45°VS元V2R+ jo,L10+ j10相应的瞬时值表达式为ur(t) = 4.5 cos(103 t - 45°)V
(1) 5V直流电压源作用时，由 于=0，在直流稳态条件下，电感 相当于短路，所以 u0 (t) =U0 = 5V (2)基波电压(20/)cos1 t作用时，1=2/T=103rad/s，根据相 应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量 3.183 45 V π 2 20 10 j10 10 j 1 1 1 = − + = + = US R ω L R U 相应的瞬时值表达式为 ( ) 4.5cos(10 45 )V 3 1 u t = t −