S10-7单口网络相量模型的等效i0两个单口网络相量模型的端口+0No电压电流关系相同时，称此两个单1o口网络等效。一、阻抗和导纳我们已经知道阻抗和导纳是正弦稳态分析中的两个重要概念，它们可以用来表示RLC元件以及由这些元件组成的单口网络的特性。现在将这两个概念推广到一般单口网络的相量模型，正式给出它们的定义
§10－7 单口网络相量模型的等效 一、阻抗和导纳 两个单口网络相量模型的端口 电压电流关系相同时，称此两个单 口网络等效。 我们已经知道阻抗和导纳是正弦稳态分析中的两个重 要概念，它们可以用来表示RLC元件以及由这些元件组成 的单口网络的特性。现在将这两个概念推广到一般单口网 络的相量模型，正式给出它们的定义
-OO++UN.U.-1o0假设端口电压与电流相量采用关联的参考方向，其电压相量与电流相量之比为一个常量，这个常量称为阻抗即(10 - 44)=R+iX=ZIZΦ阻抗是一个复数，其实部R称为电阻分量，虚部X称为电抗分量，阻抗的幅角一，-业称为阻抗角，它表示端口正弦电压u(t）与正弦电流（t）的相位差。上式可以改写以下形式U=zi(10 - 45)
假设端口电压与电流相量采用关联的参考方向，其电 压相量与电流相量之比为一个常量，这个常量称为阻抗， 即 = = R + jX =| Z | (10 − 44) I U Z 阻抗是一个复数，其实部R称为电阻分量，虚部X称为 电抗分量，阻抗的幅角=u -i称为阻抗角，它表示端口正 弦电压u(t)与正弦电流i(t)的相位差。上式可以改写以下形 式 U = ZI (10 − 45)
OO++-uN.UU1010与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用关联参考方向的条件下，其电流相量与电压相量之比为一个常量，这个常量称为导纳，即(10- 46)G+jB=YIZ-@导纳是一个复数，其实部G称为电导分量，虚部B称为电纳分量，导纳的幅角--V-V表示端口正弦电流i(t)与正弦电压u(t）的相位差。上式可以改写以下形式i=YU(10-47)
与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用关联参考方 向的条件下，其电流相量与电压相量之比为一个常量，这 个常量称为导纳，即 = = G + jB =| Y | − (10 − 46) U I Y 导纳是一个复数，其实部G称为电导分量，虚部B称为 电纳分量，导纳的幅角-=i -u表示端口正弦电流i(t)与正 弦电压u(t)的相位差。上式可以改写以下形式 I = YU (10 − 47)
从以上几个公式中可以得到以下关系U = Zi = Ri+jxii=YU = GU + jBU此式表明：就单口网络的相量模型的端口特性而言可以用一个电阻和电抗元件的串联电路或用一个电导和电纳元件的并联电路来等效。同一个单口网络相量模型的阻抗与导纳之间存在倒数关系，即(10 - 48)ZY已知单口网络可以用外加电源计算端口电压电流关系的方法求出等效阻抗和等效导纳
从以上几个公式中可以得到以下关系 U ZI RI XI I YU GU BU = = + j = = + j 此式表明：就单口网络的相量模型的端口特性而言， 可以用一个电阻和电抗元件的串联电路或用一个电导和电 纳元件的并联电路来等效。 (10 48) 1 1 = = − Z Y Y Z 已知单口网络可以用外加电源计算端口电压电流关系 的方法求出等效阻抗和等效导纳。 同一个单口网络相量模型的阻抗与导纳之间存在倒数 关系，即
例10-17单口网络如图10-37(a）所示，试计算该单口网络在の=1rad/s和@-2rad/s时的等效阻抗和相应的等效电路。aOaaR=1Q10Z--j2Q-20C=0.5F→j10L=1Hbobobw=lrad/sw=lrad/s(c)(b)(a)图10-37解：画出图(a)电路在の-1rad/s时的相量模型如图(b)所示用阻抗串并联阻抗的公式求得单口等效阻抗为Z(j1) = (1+ ji)(-j2) _ 2- i22Q1+ jl - j221-j计算表明，等效阻抗为一个22的电阻，如图(c)所示
例10-17 单口网络如图10-37(a)所示，试计算该单口网络在 =1rad/s和=2rad/s时的等效阻抗和相应的等效 电路。 解：画出图(a)电路在 =1rad/s时的相量模型如图(b)所示， 用阻抗串并联阻抗的公式求得单口等效阻抗为 = − − = + − + − = 2 1 j 2 j2 1 j1 j2 (1 j1)( j2) Z(j1) 计算表明，等效阻抗为一个2Ω的电阻，如图(c)所示。 图10-37
ada1R=10100.50-j107二C=0.5F-=-j1.50j2QL=1Hbobb.4w=2rad/sw=2rad/s(e)(a)(d)图10-37画出の=2rad/s时的相量模型如图10-37(d)所示，用阻抗串并联阻抗的公式求得等效阻抗为(1+ j2)(-jl) 2-jl1- j3Z(j2) =(0.5 - j1.5)221 + j2- j1 1+ jl计算结果表明，等效阻抗为一个0.52的电阻与-i1.5Q的容抗串联，其等效电路如图10-37(e)所示
画出=2rad/s时的相量模型如图10-37(d)所示，用阻抗 串并联阻抗的公式求得等效阻抗为 = − − = + − = + − + − = (0.5 j1.5) 2 1 j3 1 j1 2 j1 1 j2 j1 (1 j2)( j1) Z(j2) 计算结果表明，等效阻抗为一个0.5Ω的电阻与-j1.5Ω 的容抗串联，其等效电路如图10-37(e)所示。 图 10-37
例10-18卓单口网络如图10-38所示，已知0-100rad/s试计算该单口网络相量模型等效阻抗和相应的等效电路。5mF-j22121292iHHHFfr+++ui+u,uj62380mH0.5u0.50j8Qu1 d1 0w=10orad/sw=100rad/sw=10orad/s(a)(b)(e)图10-38
例10-18 单口网络如图10-38所示，已知=100rad/s。 试计算该单口网络相量模型等效阻抗和相应的等 效电路。 图 10-38
5mFj-j2Q121292iHHaO+++ uiUBj6Q380mHu0.5uj82u0.5U1o0w=100rad/sw=100rad/sw=10orad/s(a)(b)(e)解：相量模型如图10-38（b）所示。在端口外加电流源，用相量形式KVL方程计算端口电压相量U =-j2i +1i + j8(i +0.5U,)=-j2i +1i + j81 + j8×0.5×(-j21)=(9+ j6)求得等效阻抗为(9 + j6)2其等效电路为一个电阻和电感的串联，如图（c)所示
解：相量模型如图10-38(b)所示。在端口外加电流源，用 相量形式KVL方程计算端口电压相量 I I I I I U I I I U j2 1 j8 j8 0.5 ( j2 ) (9 j6) j2 1 j8( 0.5 ) 1 = − + + + − = + = − + + + 求得等效阻抗为 = = (9 + j6) I U Z 其等效电路为一个电阻和电感的串联，如图(c)所示
例10-19试求图10-39(a）所示单口网络在-1rad/s和福Cの-2rad/s时的等效导纳。1S12j0.5s1 H0.5sj1s1S :1F22jisw=lrad/sw=lrad/s(a)(c)(b)图10-39解：由图(b)所示相量模型求出相应的等效导纳1x(-jl)= 0.5 + jl + 0.5 - j0.5Y(jl)=0.5+ jl +1- j1= (1 + j0.5)S由等效导纳得到的等效电路如图(c)所示
例10-19 试求图10-39(a)所示单口网络在=1rad/s和 =2rad/s时的等效导纳。 解：由图(b)所示相量模型求出相应的等效导纳 (1 j0.5)S 0.5 j1 0.5 j0.5 1 j1 1 ( j1) (j1) 0.5 j1 = + = + + − − − Y = + + 由等效导纳得到的等效电路如图(c)所示。 图 10-39
试求图(a)所示单口网络在の-2rad/s时的等效导纳121S0.7Sj1.6S0.5Sj2Sjo.5s22手1F1Hw=2rad/sw=2rad/s(d)(e)(a)图10-39解：由图d)所示相量模型求出相应的等效导纳1×(-j0.5)Y(j2) = 0.5 + j2 + 1- j0.5= 0.5 + j2 + 0.2 - j0.4 = (0.7 + j1.6)S由等效导纳得到的等效电路如图(e）所示
试求图(a)所示单口网络在=2rad/s时的等效导纳。 解：由图d)所示相量模型求出相应的等效导纳 0.5 j2 0.2 j0.4 (0.7 j1.6)S 1 j0.5 1 ( j0.5) (j2) 0.5 j2 = + + − = + − − Y = + + 由等效导纳得到的等效电路如图(e)所示。 图 10-39