实验1连续系统的时域分析1一、实验目的1.熟悉MATLAB软件的使用。2.掌握连续时间信号表示方法与基本运算的实现。3.掌握用MATLAB常用函数来产生信号并实现信号的可视化方法。二、实验原理时域信号是指将信号表示成时间的函数f（t），信号的时间特性是指信号的波形出现的先后、持续时间的长短、随时间变化的快慢等。信号按照特性的不同，分为确定信号、周期信号、能量信号等。常用的连续信号有直流信号、正弦信号、单位阶跃信号、单位门信号、单位冲激信号、符号函数、单位斜坡函数、单位衰减指数信号、采样信号、随机信号等。信号的运算包括：信号的基本运算，包括加、减、乘、除等：信号的时域变换，包括信号的平移、翻转、尺度变换等：两个信号的卷积运算等。三、实验内容与方法从严格意义上讲，MATLAB并不能处理连续信号。在MATLAB中是用连续信号在等间隔时间的样值来近似表示连续信号的。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样点就能够很好地近似出连续信号。MATLAB提供了许多函数用于常用函数的产生，如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波等，这些函数都是信号处理的基础。1.连续信号的生成与可视化（1）正弦交流信号f(t)=sin(wt+)实现f(t）=sin(2元t)，MATLAB程序如下：clc,clear;t=0:0.001:1:y=sin(2*pi*t);plot(t,y,'k'):xlabel（时间（t）"）：ylabel（幅值（f）"）；title（正弦交流信号）：（2）单位阶跃信号f(t)=ε(t)MATLAB程序如下：clc,clear;t=-2:0.01:6;u=(t>=0) ;plot(t,u):axis([-2, 6, 0.2,1.2])xlabel（时间（t））：ylabel（幅值（f））title（单位阶跃信号）：
实验 1 连续系统的时域分析 1 一、实验目的 1.熟悉 MATLAB 软件的使用。 2.掌握连续时间信号表示方法与基本运算的实现。 3.掌握用 MATLAB 常用函数来产生信号并实现信号的可视化方法。 二、实验原理 时域信号是指将信号表示成时间的函数 f(t)，信号的时间特性是指信号的波形出现的 先后、持续时间的长短、随时间变化的快慢等。 信号按照特性的不同，分为确定信号、周期信号、能量信号等。 常用的连续信号有直流信号、正弦信号、单位阶跃信号、单位门信号、单位冲激信号、 符号函数、单位斜坡函数、单位衰减指数信号、采样信号、随机信号等。 信号的运算包括：信号的基本运算，包括加、减、乘、除等；信号的时域变换，包括信 号的平移、翻转、尺度变换等；两个信号的卷积运算等。 三、实验内容与方法 从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在 MATLAB 中是用连续信号在等间隔时 间的样值来近似表示连续信号的。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样点就能够很好地 近似出连续信号。 MATLAB 提供了许多函数用于常用函数的产生，如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦 信号和周期方波等，这些函数都是信号处理的基础。 1.连续信号的生成与可视化 （1）正弦交流信号𝑓𝑓(𝑡𝑡) = sin( 𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜑𝜑) 实现𝑓𝑓(𝑡𝑡) = sin(2𝜋𝜋𝑡𝑡)，MATLAB 程序如下： clc,clear; t=0:0.001:1; y=sin(2*pi*t); plot(t,y,'k'); xlabel('时间(t)');ylabel('幅值(f)');title('正弦交流信号'); （2）单位阶跃信号𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 𝜀𝜀(𝑡𝑡) MATLAB 程序如下： clc,clear; t=-2:0.01:6; u=(t>=0); plot(t,u); axis([-2,6,-0.2,1.2]) xlabel('时间(t)');ylabel('幅值(f)');title('单位阶跃信号');
（3）复指数信号f(t)=e-3t+4jtMATLAB程序如下：clc,clear;t=0:0.01:3;a=-3;b=4;z=exp（(a+j*b)*t)：subplot(221);plot(t，real(z)），title（实部"）;xlabel（时间）：ylabel（幅值）；subplot(222);plot(t,imag(z)），title（虚部）;xlabel（时间）;ylabel（幅值）；subplot(223);plot(t,abs(z))，title（模）;xlabel（时间"）;ylabel（幅值'）；subplot(224);plot(t，angle(z)）），title（相角）;xlabel（时间"）:ylabel（幅值）：2.连续时间信号的基本运算（1）加（减）、乘运算实现两个信号的加法和乘法运算：要求两个信号运算的时间序列长度相同。MATLAB程序如下：clc,clear;t=0:0.01:2;f1=exp(-3*t);f2=0.2*sin(4*pi*t);f3=f1+f2:f4=f1.*f2;subplot(221):plot(t,f1);title(f1(t)");subplot(222):plot(t,f2);title(f2(t)):subplot(223);plot(t,f3);title(f1+f2);subplot(224);plot(t,f4);title(f1*f2");（2）信号的反褶、移位、尺度变换sin()。试通过移位、尺度，反褶变换由f(t)的波形得到f(-2t+3)【例1-1】已知f(t)= 的波形。MATLAB程序如下clc,clear;syms t;f=sym(csin(t)/t');f1=subs(f,t, t+3);f2=subs(f1,t,2*t);f3=subs(f2, t,-t);subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on;subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on;
（3）复指数信号𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒−3𝑡𝑡+4𝑗𝑗𝑗𝑗 MATLAB 程序如下： clc,clear; t=0:0.01:3; a=-3;b=4; z=exp((a+j*b)*t); subplot(221); plot(t,real(z)),title('实部');xlabel('时间');ylabel('幅值'); subplot(222); plot(t,imag(z)),title('虚部');xlabel('时间');ylabel('幅值'); subplot(223); plot(t,abs(z)),title('模');xlabel('时间');ylabel('幅值'); subplot(224); plot(t,angle(z)),title('相角');xlabel('时间');ylabel('幅值'); 2.连续时间信号的基本运算 （1）加（减）、乘运算 实现两个信号的加法和乘法运算：要求两个信号运算的时间序列长度相同。 MATLAB 程序如下： clc,clear; t=0:0.01:2; f1=exp(-3*t); f2=0.2*sin(4*pi*t); f3=f1+f2; f4=f1.*f2; subplot(221);plot(t,f1);title('f1(t)'); subplot(222);plot(t,f2);title('f2(t)'); subplot(223);plot(t,f3);title('f1+f2'); subplot(224);plot(t,f4);title('f1*f2'); （2）信号的反褶、移位、尺度变换 【例 1-1】已知𝑓𝑓(𝑡𝑡) = sin(𝑡𝑡) 𝑡𝑡 。试通过移位、尺度，反褶变换由𝑓𝑓(𝑡𝑡)的波形得到𝑓𝑓(−2𝑡𝑡 + 3) 的波形。 MATLAB 程序如下 clc,clear; syms t; f=sym (‘sin(t)/t’); f1=subs(f,t,t+3); f2=subs(f1,t,2*t); f3=subs(f2,t,-t); subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on; subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on;
subplot(2,2,3);ezplot(f2, [-8,8]);grid on;subplot(2, 2, 4);ezplot (f3, [-8, 8]) :grid on;（3）连续信号的卷积运算y=conv(x,)用于实现x、h两个序列的卷积，假定都是从n=0开始。Y序列的长度为x、h序列的长度之和再减1.【例1-2】求两个方波信号的卷积。MATLAB程序如下：clc,clear:yl=[ones(1,20),zeros(1,20)]:y2=[ones(1, 10),zeros(1, 20)]:y=conv(yl, y2) ;nl=l:length(y1):n2=1:1ength(y2):n=l:length(y);subplot(3,l,1):plot(nl,yl);axis([0length(y)0 2]):subplot(3,1,2);plot(n2,y2);axis([0length(y)0 2]);subplot(3,1,3):plot(n,y),axis([0 length(y)0 20]);【例1-3】求两个指数信号的卷积。MATLAB程序如下：clc,clear;t=0:0.01:1;t1=0:0.01:2;yl=exp(-6*t) :y2=exp(-3*t);y=conv(yl, y2) ;subplot(3,1,1);plot(t,y1);subplot(3,1,2):plot(t,y2):subplot(3,1,3);plot(tl,y);四、程序设计实验1.编制程序，生成如下连续信号：ε(t-3),cos3t+sin2t。2.设计一个程序，产生如下信号f（t)，并完成信号f（t)到f(2t+2)的转化。信号()3n003. 若fi(t)= sin(t)，f2(t)= ε(t),fs(t) = e(t)-e(t-4)，证明卷积满足：fi(t)*
subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on; subplot(2,2,4);ezplot(f3,[-8,8]);grid on; （3）连续信号的卷积运算 𝑦𝑦 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐�𝑥𝑥, ℎ�用于实现 x、h 两个序列的卷积，假定都是从 n=0 开始。Y 序列的长度为 x、h 序列的长度之和再减 1. 【例 1-2】求两个方波信号的卷积。 MATLAB 程序如下： clc,clear; y1=[ones(1,20),zeros(1,20)]; y2=[ones(1,10),zeros(1,20)]; y=conv(y1,y2); n1=1:length(y1); n2=1:length(y2); n=1:length(y); subplot(3,1,1);plot(n1,y1);axis([0 length(y) 0 2]); subplot(3,1,2);plot(n2,y2);axis([0 length(y) 0 2]); subplot(3,1,3);plot(n,y),axis([0 length(y)0 20]); 【例 1-3】求两个指数信号的卷积。 MATLAB 程序如下： clc,clear; t=0:0.01:1; t1=0:0.01:2; y1=exp(-6*t); y2=exp(-3*t); y=conv(y1,y2); subplot(3,1,1);plot(t,y1); subplot(3,1,2);plot(t,y2); subplot(3,1,3);plot(t1,y); 四、程序设计实验 1.编制程序，生成如下连续信号：𝜀𝜀(𝑡𝑡 − 3), cos 3 𝑡𝑡 + sin 2 𝑡𝑡。 2.设计一个程序，产生如下信号 f(t)，并完成信号 f(t)到 f(2t+2)的转化。 3.若𝑓𝑓1(𝑡𝑡) = sin(𝑡𝑡)，𝑓𝑓2(𝑡𝑡) = 𝜀𝜀(𝑡𝑡)，𝑓𝑓3(𝑡𝑡) = 𝜀𝜀(𝑡𝑡) − 𝜀𝜀(𝑡𝑡 − 4)，证明卷积满足： 𝑓𝑓1(𝑡𝑡) ∗
[f2(t) + f3(t)] = fi(t)* f2(t) + fi(t) * fs(t)五、实验预习要求1.预习实验原理。2.熟悉实验程序。3．思考程序设计实验部分程序的编写。六、实验报告要求1.在MATLAB中输入程序，验证试验结果，并将实验结果存入指定存储区域。2.对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。3.在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果
[𝑓𝑓2(𝑡𝑡) + 𝑓𝑓3(𝑡𝑡)] = 𝑓𝑓1(𝑡𝑡) ∗ 𝑓𝑓2(𝑡𝑡) + 𝑓𝑓1(𝑡𝑡) ∗ 𝑓𝑓3(𝑡𝑡) 五、实验预习要求 1．预习实验原理。 2．熟悉实验程序。 3．思考程序设计实验部分程序的编写。 六、实验报告要求 1.在 MATLAB 中输入程序，验证试验结果，并将实验结果存入指定存储区域。 2.对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现 对信号的模拟，并得出实验结果。 3.在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果
附录MATLAB基本介绍MATLAB环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。MATLAB有3种窗口，即：命令窗口（TheCommandWindow）、m-文件编辑窗口（TheEditWindow）和图形窗口（TheFigureWindow）。1.命令窗口（TheCommandWindow）当MATLAB启动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。用户可以在提示符“>》”后面输入交互的命令，这些命令就立即被执行。在MATLAB中，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内输入。在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。因为这样的文件都是以“.m”为后缀，所以称为m文件。示例：求如下线性方程的解3x1+X2-X3=3.6X1+2x2+4x3=2.1Xi+4x2+5x3=-1.4Matlab代码：A=[3 1 -1;1 2 4;-1 4 5] ;b=[3.6;2.1;-1.4] ;x=AlbAIAILABEile Edit YiewWeh Hindow Help口口品助noCurrentDirectory.C:MATLAB6p1iworkiE12Workspaoe7Xmandwindow》 A=[3 1 -1:1 2 4:-1 4 5];口日可时StadBate口>> b=[3. 6:2.1:-1.4].>> x=AlbNameSizeBytes Class3x372double arzs3x124double a1.4818用x3x124double a0. 46060.3848>I2.m文件编辑窗口（TheEditWindow）我们可以用m文件编辑窗口来产生新的m文件，或者编辑已经存在的m文件。在MATLAB主界面上选择菜单“File/New/M-file”就打开了一个新的m文件编辑窗口：选择菜单“File/Open”就可以打开一个已经存在的m文件，并且可以在这个窗口中编辑这个m文件。示例：产生阶跃信号t0
附录 MATLAB 基本介绍 MATLAB 环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。MATLAB 有 3 种窗口，即：命令窗口（The Command Window）、m-文件编辑窗口（The Edit Window）和 图形窗口（The Figure Window）。 1．命令窗口（The Command Window） 当 MATLAB 启动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。用户可以在提示符“>>”后面输 入交互的命令，这些命令就立即被执行。 在 MATLAB 中，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内输入。 在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。因为这样的文件都是以“.m”为后 缀，所以称为 m 文件。 示例： 求如下线性方程的解 3𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥3 = 3.6 𝑥𝑥1 + 2𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥3 = 2.1 −𝑥𝑥1 + 4𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥3 = −1.4 Matlab 代码： A=[3 1 -1;1 2 4;-1 4 5]; b=[3.6;2.1;-1.4]; x=A\b 2．m 文件编辑窗口（The Edit Window） 我们可以用 m 文件编辑窗口来产生新的 m 文件，或者编辑已经存在的 m 文件。在 MATLAB 主界面上选择菜单“File/New/M-file”就打开了一个新的 m 文件编辑窗口；选择菜单 “File/Open”就可以打开一个已经存在的 m 文件，并且可以在这个窗口中编辑这个 m 文件。 示例：产生阶跃信号 𝑢𝑢(𝑡𝑡) = � 0, 𝑡𝑡 0
Matlab代码：function y=u(t)y=(t>0) ;将以上代码输入M文件编辑器，保存，默认保存名为“u.m”然后我们就可以在别的M文件中调用它BAC:LAILAB6plIWOrkLEILu.nFileEdit YiewTextDebugBreakpointsWeb WP7HB管宫SQXfunction y-u(t)234y= (t>0) :53.图形窗口（TheFigureWindow）图形窗口用来显示MATLAB程序产生的图形。图形可以是2维的、3维的数据图形，也可以是照片等。示例：
Matlab 代码： function y=u(t) y=(t>0); 将以上代码输入 M 文件编辑器，保存，默认保存名为“u.m”然后我们就可以在别的 M 文件中调用它 3．图形窗口（The Figure Window） 图形窗口用来显示 MATLAB 程序产生的图形。图形可以是 2 维的、3 维的数据图形，也 可以是照片等。 示例：
实验2连续LTI系统的时域分析2一、实验目的1.熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征。2掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法。3.重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应。4.熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用。5.会用MATLAB对系统进行时域分析。二、实验原理连续时间线性时变系统（LTI）可以用如下的线性常系数微分方程来描述：a.y)+a....ay()+ay ()=b").b.f+b.f ()系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所产生的响应（零输入响应）。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应。但对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时MATLAB强大的计算功能就能比较容易的确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应、全响应等。1.直接求解法在MATLAB中，要求以系数向量的形式输入系统的微分方程。因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分别用向量a和b表示分母多项式和分子多项式的系数（按照s的降幂排列)。涉及到的MATLAB函数有：impulse(冲激响应)、step(阶跃响应）、Isim（零状态响应）等。2.卷积计算法根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t),当系统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为：y, (1)= f(t)h(t-t)dt= J f(t-t)h(t)dt也可简单记为y.(t)=f(t)*h(t)由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可用离散序列卷积和来近似为：y.,(k)= Zf(n)*h(k-n)T = f(k)* h(k)式中y(k)、f(k)和h(k)分别对应以T为时间间隔对连续时间信号y.(t)、f(t)和h(t)进行采样所得到的离散序列。三、实验内容与方法
实验 2 连续 LTI 系统的时域分析 2 一、实验目的 1．熟悉连续 LTI 系统在典型激励信号下的响应及其特征。 2．掌握连续 LTI 系统单位冲激响应的求解方法。 3．重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应。 4．熟悉 MATLAB 相关函数的调用格式及作用。 5．会用 MATLAB 对系统进行时域分析。 二、实验原理 连续时间线性时变系统（LTI）可以用如下的线性常系数微分方程来描述： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ' 1 ( ) 0 ' 1 ( 1) 1 ( ) a y t a y t a y t a y t b f t b f t b f t m m n n n n + + + + = + + + − − 系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输 入（初始状态）所产生的响应（零输入响应）。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得 到响应。但对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时 MATLAB 强大的计算功能就能比较 容易的确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应、全响应等。 1．直接求解法 在 MATLAB 中，要求以系数向量的形式输入系统的微分方程。因此，在使用前必须对 系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分别用向量 a 和 b 表示分母多项式和分子多 项式的系数（按照 s 的降幂排列）。涉及到的 MATLAB 函数有：impulse(冲激响应)、step(阶 跃响应)、lsim（零状态响应）等。 2．卷积计算法 根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零 状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为 h(t),当系统的激励信号为 f(t) 时，系统的零状态响应为： y t f τ h t τ dτ f t τ h τ dτ zs ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ = − = − 也可简单记为 y (t) f (t)*h(t) zs = 由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可用离散序列卷积和来近似为： (k) f (n)*h(k n)T f (k)*h(k) n zs y = ∑ − = ∞ =−∞ 式中 y (k) zs 、 f (k) 和h(k) 分别对应以 T 为时间间隔对连续时间信号 y (t) zs 、 f (t)和 h(t) 进行采样所得到的离散序列。 三、实验内容与方法
【例2-1】求系统y"(t)+6y(t)+8y(t)=3x(t)+9x(t）的冲激响应和阶跃响应。（1）系统的冲激响应的MATLAB程序如下：clc,clear;b=[3, 9] ;a=[1, 6, 8] ;sys=tf(b,a):t=0:0.1:10;y=impulse(sys,t):plot(t,y);xlabel（time(t)）;ylabel（yt)）title（单位冲激响应"）；（2）系统的阶跃响应的MATLAB程序如下：clc,clear;b=[3,9] ;a=[1, 6, 8] ;sys=tf (b, a) ;t=0:0.1:10;y=step(sys, t);plot(t,y);xlabel（time(t)"）：ylabel（y（t)"）：title（单位阶跃响应"）【例2-2】已知系统的微分方程为y"(t)+3y(t)+2y(t)=f'(t)+3f(t)，求该系统的单位冲激响应并画图，并与理论值求得的记过进行比较。clc,clear;t=0:0.01:5;b=[1, 3];a=[1, 3, 2] ;sys=tf(b,a);y=impulse(sys,t);subplot(211):plot(t，y)：title(MATLAB求得解）y1=2*exp(-t)-exp(-2*t):subplot(212)：plot(t，y1l)；title（理论解）；【例2-3】求系统y"(t)+y(t)=cos(t)的零状态响应。MATLAB程序如下：clc,clear;b=[1];a=[1, 0, 1] ;sys=tf(b,a);t=0:0.1:100;x=cos(t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlabel（time(t)'）：ylabel（y(t)'）;title（零状态响应）；四、程序设计实验1.计算下述系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。系统l:y"(t)+4y'(t)+3y(t)=3f(t)+f(t)系统2:y(4)(t)+0.6363y (t)+0.9396y(t)+0.5123y(t)+0.0037y(t)
【例 2-1】求系统𝑦𝑦′′(𝑡𝑡) + 6𝑦𝑦′ (𝑡𝑡) + 8𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 3𝑥𝑥′ (𝑡𝑡) + 9𝑥𝑥(𝑡𝑡) 的冲激响应和阶跃响应。 （1）系统的冲激响应的 MATLAB 程序如下： clc,clear; b=[3,9];a=[1,6,8]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; y=impulse(sys,t); plot(t,y); xlabel('time(t)');ylabel('y(t)');title('单位冲激响应'); （2）系统的阶跃响应的 MATLAB 程序如下： clc,clear; b=[3,9];a=[1,6,8]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; y=step(sys,t); plot(t,y); xlabel('time(t)');ylabel('y(t)');title('单位阶跃响应'); 【例 2-2】已知系统的微分方程为𝑦𝑦′′(𝑡𝑡) + 3𝑦𝑦′ (𝑡𝑡) + 2𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 𝑓𝑓′ (𝑡𝑡) + 3𝑓𝑓(𝑡𝑡)，求该系统的 单位冲激响应并画图，并与理论值求得的记过进行比较。 clc,clear; t=0:0.01:5; b=[1,3]; a=[1,3,2]; sys=tf(b,a); y=impulse(sys,t); subplot(211);plot(t,y);title('MATLAB 求得解'); y1=2*exp(-t)-exp(-2*t); subplot(212);plot(t,y1);title('理论解'); 【例 2-3】求系统𝑦𝑦′′(𝑡𝑡) + 𝑦𝑦(𝑡𝑡) = cos(𝑡𝑡)的零状态响应。 MATLAB 程序如下： clc,clear; b=[1];a=[1,0,1]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:100; x=cos(t); y=lsim(sys,x,t); plot(t,y); xlabel('time(t)');ylabel('y(t)');title('零状态响应'); 四、程序设计实验 1.计算下述系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。 系统 1：𝑦𝑦′′(𝑡𝑡) + 4𝑦𝑦′ (𝑡𝑡) + 3𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 3𝑓𝑓′ (𝑡𝑡) + 𝑓𝑓(𝑡𝑡) 系统 2：𝑦𝑦(4) (𝑡𝑡) + 0.6363𝑦𝑦‴ (𝑡𝑡) + 0.9396𝑦𝑦″ (𝑡𝑡) + 0.5123𝑦𝑦′ (𝑡𝑡) + 0.0037𝑦𝑦(𝑡𝑡)
=0.475f(t)+0.248f(t)+0.1189f(t)+0.0564f(t)2.已知系统的微分方程为y"(t)+6y'(t)+9y(t)=f(t),求该系统的单位冲击响应并作图，并与理论值（需要手动计算）求得的结果进行比较。3.已知系统的微分方程为y"(t)+5y(t)+6y(t)=3f(t)，当外加激励信号为f(t)=e-t[u(t)－u(t-10)]时，求系统的零状态响应并画出相关的信号波形图。使用两种方法进行MATLAB求解，卷积法（conv函数）和直接求解法（1sim函数）。五、实验预习要求1.预习实验原理。2.熟悉实验程序。3．思考程序设计实验部分程序的编写。六、实验报告要求1.在MATLAB中输入程序，验证试验结果，并将实验结果存入指定存储区域。2.对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。3.在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果
= 0.475𝑓𝑓‴(𝑡𝑡) + 0.248𝑓𝑓″(𝑡𝑡) + 0.1189𝑓𝑓′ (𝑡𝑡) + 0.0564𝑓𝑓(𝑡𝑡) 2.已知系统的微分方程为𝑦𝑦′′(𝑡𝑡) + 6𝑦𝑦′ (𝑡𝑡) + 9𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 𝑓𝑓(𝑡𝑡)，求该系统的单位冲击响应并作 图，并与理论值（需要手动计算）求得的结果进行比较。 3.已知系统的微分方程为𝑦𝑦′′(𝑡𝑡) + 5𝑦𝑦′ (𝑡𝑡) + 6𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 3𝑓𝑓(𝑡𝑡)，当外加激励信号为𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒−𝑡𝑡[𝑢𝑢(𝑡𝑡) − 𝑢𝑢(𝑡𝑡 − 10)]时，求系统的零状态响应并画出相关的信号波形图。使用两种方法进 行 MATLAB 求解，卷积法（conv 函数）和直接求解法（lsim 函数）。 五、实验预习要求 1．预习实验原理。 2．熟悉实验程序。 3．思考程序设计实验部分程序的编写。 六、实验报告要求 1．在 MATLAB 中输入程序，验证试验结果，并将实验结果存入指定存储区域。 2．对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实 现对信号的模拟，并得出实验结果。 3．在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果
实验3连续系统的频域分析1一、实验目的1.掌握连续时间信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换的实现方法。2.掌握傅里叶变换的数值计算方法和绘制信号频谱的方法。二、实验原理1、周期信号的分解根据傅里叶级数的原理，任何周期信号都可以分解为三角级数的组合这称为f(t)的傅里叶级数。在误差确定的前提下，可以由一组三角函数的有限项叠加而得到。例如一个方波信号可以分解为：4E1f(0)=(sinの,t+=sin30,1+sin50+=sin7o,t+..)元357合成波形所包含的谐波分量越多，除间断点附近外，它越接近于原波形，在间断点附近，即使合成的波形所含谐波次数足够多，也仍存在约9%的偏差，这就是吉布斯现象（Gibbs）。2.连续时间信号傅里叶变换的数值计算和直接求解a)直接求解法求傅里叶变换，可以调用fourier函数，调用格式为F=fourier（f,uv），是关于u的函数f的傅里叶变换，返回函数F是关于V的函数。求傅里叶逆变换，可以调用ifourier函数，调用格式为f-ifourier（Fuv），是关于v的函数F的傅里叶逆变换，返回函数f是关于u的函数。b)数值计算方法：由傅里叶变换的公式：F(jo)=Jf()e""dt=lim Zf(nt)e"tT→0n=0当f(t)为时限信号时，上式中的n取值可以认为是有限项N，则有：N-2KF(k)-Zf(nt)e"o"t, 0≤k≤N,其中Wk=Nn=03.系统的频率特性连续LTI系统的频率特性称为频率响应特性，是指在正弦信号激励作用下稳态作用响应随激励信号频率的变化而变化的情况，表示为：Y(o)H(0)=X(0)三、实验内容与方法1.周期信号的分解【例3-1】用正弦信号的叠加近似合成一个频率为50Hz，幅度为1的方波。MATLAB程序如下：clc,clear;
实验 3 连续系统的频域分析 1 一 、实验目的 1．掌握连续时间信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换的实现方法。 2．掌握傅里叶变换的数值计算方法和绘制信号频谱的方法。 二、实验原理 1．周期信号的分解 根据傅里叶级数的原理，任何周期信号都可以分解为三角级数的组合这称为 f(t)的傅里 叶级数。在误差确定的前提下，可以由一组三角函数的有限项叠加而得到。 例如一个方波信号可以分解为： sin 7 ) 7 1 sin5 5 1 sin3 3 1 (sin 4 ( ) = 1 t + 1 t + 1 t + 1 t + E f t π ω ω ω ω 合成波形所包含的谐波分量越多，除间断点附近外，它越接近于原波形，在间断点附近， 即使合成的波形所含谐波次数足够多，也仍存在约 9%的偏差，这就是吉布斯现象（Gibbs）。 2．连续时间信号傅里叶变换的数值计算和直接求解 a)直接求解法 求傅里叶变换，可以调用 fourier 函数，调用格式为 F=fourier（f,u,v）,是关于 u 的函数 f 的傅里叶变换，返回函数 F 是关于 v 的函数。 求傅里叶逆变换，可以调用 ifourier 函数，调用格式为 f=ifourier（F,u,v）,是关于 v 的函 数 F 的傅里叶逆变换，返回函数 f 是关于 u 的函数。 b)数值计算方法：由傅里叶变换的公式： ω τ τ ω τ ω e e j t n j t F j f t dt f n − ∞ → =−∞ ∞ −∞ − ( ) = ∫ ( ) = ∑ ( ) lim 0 当 f(t)为时限信号时，上式中的 n 取值可以认为是有限项 N，则有： τ ω τ e j nt N n k F k f n − − = = ∑ 1 0 ( ) ( ) ，0 ≤ k ≤ N ，其中𝜔𝜔𝑘𝑘 = 2𝜋𝜋 𝑁𝑁 𝑘𝑘 3．系统的频率特性 连续 LTI 系统的频率特性称为频率响应特性，是指在正弦信号激励作用下稳态作用响 应随激励信号频率的变化而变化的情况，表示为： ( ) ( ) ( ) ω ω ω X Y H = 三、实验内容与方法 1．周期信号的分解 【例 3-1】用正弦信号的叠加近似合成一个频率为 50Hz，幅度为 1 的方波。 MATLAB 程序如下： clc,clear;