S13-5耦合电感与理想变压器的关系我们介绍了耦合电感和理想变压器两种电路元件，其电压电流关系如下所示，一个是双口动态元件，另一个是电阻双口元件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的理想电路元件，为什么要提出两种电路元件？它们之间的关系如何？
§13－5 耦合电感与理想变压器的关系 我们介绍了耦合电感和理想变压器两种电路元件，其 电压电流关系如下所示，一个是双口动态元件，另一个是 电阻双口元件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的 理想电路元件，为什么要提出两种电路元件？它们之间的 关系如何？
n:1izi1i2N.00++++uui12u2oOOM=nuLU-nlMLW三
= + = + t i L t i u M t i M t i u L d d d d d d d d 2 2 1 2 1 2 1 1 = − = 2 1 1 2 i ni u nu
图（a）耦合电感也可用图（b）所示两个电感和一个理想变压器电路等效。其等效条件推导如下4SiiMi2itn：1i2OOO-++++U2ui12ui酒0Oa图13-19di,MLu,=(Ls+LMu,三dl1=M2WdtM+LmM山=LS
图(a)耦合电感也可用图(b)所示两个电感和一个理想变 压器电路等效。其等效条件推导如下： 图13－19 = + = + t i L t i u M t i M t i u L d d d d d d d d 2 2 1 2 1 2 1 1 = + = + + t i n L t i n L u t i n L t i u L L d d d d d d d d ( ) 2 2 m 1 m 2 1 m 2 1 S M n M n L L n L M L L L = = = = + 2 m 2 m 1 S m 2 2 S 1 m 1 2 2 m 2 L M L L L L L M L L M n = − = − = =
图（a）耦合电感与图（b）所示两个电感和一个理想变压器电路等效电路的等效条件为：12Hk=0.564HB图13 - 19M2MLs = L - Lm = L1式中L称为漏电感，L称为磁化电感
图(a)耦合电感与图(b)所示两个电感和一个理想变压器 电路等效电路的等效条件为： = = = − = − 2 2 S 1 m 1 2 2 m 2 L M L L L L L M L L M n 式中LS称为漏电感， Lm称为磁化电感。 图13－19
Lsi1i1Mi2n:1i2O001O++++U2uU2uioo0(当耦合因数k-1时上式变为：M=VL,LMM1=0n这表明对于k-1的全耦合变压器，可用一个电感L，和变比为n=/L/ L2理想变压器构成其电路模型
0 m 1 S 2 1 = L = L L = L L n 这表明对于k=1的全耦合变压器，可用一个电感L1和变 比为 n = L1 / L2 的理想变压器构成其电路模型。 2 2 S 1 2 2 m 2 L M L L L M L L M n = = = − 当耦合因数k=1时， M = L1 L2 上式变为：
1：54:14ak=116F16H-图13-20L→8的全耦合电感等效于一个理想变压器
L1→的全耦合电感等效于一个理想变压器。 图13－20
用耦合因数表示的图（a）耦合电感与图（b）所示两个电感和一个理想变压器电路等效电路的等效条件为：nk=1M=N L,L2Nn=N2L1-→80.a(b)MMM2K=1=k2LL=mmLn01=M2= (1- k2)LLs=L-Lm=LL,→8的全耦合电感等效于一个理想变压器
M = k L1 L2 = − = − = = 2 2 S 1 m 1 2 2 m 2 L M L L L L L M L L M n 用耦合因数表示的图(a)耦合电感与图(b)所示两个电感 和一个理想变压器电路等效电路的等效条件为： 式中LS称为漏电感， Lm称为磁化电感。 = = = 0 S m 1 2 1 L L L N N n = − = − = − = = = = 1 2 2 2 S 1 m 1 1 2 2 2 m 2 1 2 1 2 (1 ) k L L M L L L L k L L M L N N k L L k L M n ＝ K =1 L1→的全耦合电感等效于一个理想变压器。 (a) (b)
ii2n：i1Mi20?OO++++u2ui12U110100Cdidi=nuUMu?dt山=-niMudt结论：1.耦合电感可以与两个电感L、、L.和一个理想变压器电路等效。2.全耦合电感可以与一个电感L，和一个理想变压器电路等效。3.电感L，足够大的全耦合电感可以用一个理想变压器电路等效
= + = + t i L t i u M t i M t i u L d d d d d d d d 2 2 1 2 1 2 1 1 = − = 2 1 1 2 i ni u nu 结论： 1. 耦合电感可以与两个电感LS 、Lm和一个理想变压器 电路等效。 2. 全耦合电感可以与一个电感L1和一个理想变压器电 路等效。 3. 电感L1足够大的全耦合电感可以用一个理想变压器 电路等效
上面已经说明，虽然耦合电感是双口动态元件，而理想变压器是双口电阻元件，但是在耦合电感的耦合因数等于1以及电感L，足够大的情况下的确可以用一个理想变压器来等效这个关系也可以从耦合电感的VCR关系推导出理想变压器的VCR关系来加以证明。iMi2i1n:i2O-DO++x+ui12u2uiPO业MuBnuM=-niV=W
= + = + t i L t i u M t i M t i u L d d d d d d d d 2 2 1 2 1 2 1 1 = − = 2 1 1 2 i ni u nu 上面已经说明，虽然耦合电感是双口动态元件，而理想变 压器是双口电阻元件，但是在耦合电感的耦合因数等于1以及 电感L1足够大的情况下的确可以用一个理想变压器来等效。 这个关系也可以从耦合电感的VCR关系推导出理想变压器的 VCR关系来加以证明
下面说明在耦合电感的耦合因数等于1的情况下，从耦合电感的VCR关系可以导出理想变压器的方程ui=nu2。7L,LM+Ldtk=ldiML,L,+L=U.dtdtdtdi,+L,L=L一dtu,=nu,didi/L,L,+dtd1
下面说明在耦合电感的耦合因数等于1的情况下，从耦合 电感的VCR关系可以导出理想变压器的方程 u1=nu2 。 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d u nu t i L L t i u L L L t i L L t i u L t i L t i u L L t i L L t i u L t i L t i u M t i M t i u L k → = = + = + → = + = + ⎯⎯→ = + = + =