S13-4空心变压器电路的分析不含铁心或磁芯）的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，R，和R，表示初级和次级线圈的电阻jwMR1RR2R2MjwL2iwLo(a)(b)图13-14
§13－4 空心变压器电路的分析 不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在 电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器 的电路模型如图所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。 图13－14
一、端接负载的空心变压器空心变压器次级接负载的相量模型如图所示joM3iRiR2ao+0,Zbo图13-15(a)该电路的网孔方程为：(R, + joL,)i,-joMi, =U,(13-18)(13-19)[- joMI, +(R + joL +ZL)I2 = 0
一、端接负载的空心变压器 − + + + = − + − = − j ( j ) 0 (13 19) ( j ) j (13 18) 1 2 2 L 2 1 1 1 2 1 MI R L Z I R L I MI U 该电路的网孔方程为： 空心变压器次级接负载的相量模型如图所示。 图13－15(a)
求得joMijoMi(13-20)R, + joL2 +Zi2?M22R2(13-21)+ jQLrefL22i1jwMR1jwLii2i1R,R2aoao++i,W'M0,ZJZ22bobo图13 - 15(b)图13 - 15(a)
求得 (13 20) j j j 2 2 1 2 2 L 1 2 = − + + = Z MI R L Z MI I j (13 21) 1 1 ref 2 2 2 2 1 1 1 1 i = = + + = Z + Z − Z M R L I U Z 图13－15(b) 图13－15(a)
joMi,itR1R2ao+0,12o1bo式中Z=R,+jのL,是初级回路阻抗，Zre是次级回路在初级回路的反映阻抗0"M?M2-(13-22)retZR, + joL, + Z22若负载开路，Z2—→o0,Zre-0，则Z-Z1-R,+joL,，不受次级回路的影响Ui=(13- 23)°M?LiQZ十Z22
式中Z11 = R1+jL1是初级回路阻抗，Zref是次级回路在 初级回路的反映阻抗 (13 22) j 2 2 2 2 2 2 L 2 2 ref = − + + = Z M R L Z M Z 若负载开路，Z22→, Zref=0，则Zi =Z11 =R1+jL1，不 受次级回路的影响； (13 23) 2 2 2 2 1 1 1 i 1 1 − + = = Z M Z U Z U I
joMiitRiR2ao+0,ibo再用式(13-20）即可求得次级电流joMijoMi(13-20)R, + joL, + Z,若改变图13-15(a)电路中同名端位置，则式(13 -18)(13-19)和(13-20)中M前的符号要改变。但不会影响输入阻抗、反映阻抗和等效电路。"M20+Z(13-21)Ri+joL211ref12
再用式(13－20)即可求得次级电流 2 I 若改变图13－15(a)电路中同名端位置，则式(13－18)、 (13－19)和(13－20)中M 前的符号要改变。但不会影响输 入阻抗、反映阻抗和等效电路。 (13 20) j j j 2 2 1 2 2 L 1 2 = − + + = Z MI R L Z MI I j (13 21) 1 1 ref 2 2 2 2 1 1 1 1 i = = + + = Z + Z − Z M R L I U Z
例13-5电路如图13-16(a)所示。已知us (t)= 10 /2 cos10t V试求: (l) i(t),i,(t) ;(2）1.6Q2负载电阻吸收的功率。j220.2H12120.42i,0.422us10/0°j32j221·620·3H0.2H1.62福(b)(a)图13-16
例13－5 电路如图13-16(a)所示。已知 uS (t) =10 2 cos10t V 图13－16 试求：(l) i 1 (t),i 2 (t)； (2) 1.6负载电阻吸收的功率
j220.2Hi1212i10.420.42i210/0°vus0.2Hj3230.3H31-62j221-6Q(b)(a)解：画出相量模型，如图(b)所示。求出反映阻抗24M2=(1- jl)QrefW2+i222求出输入阻抗Z, = Z + Zref= (1+ j3 +1- j1)2 =(2 + j2)求出初级电流100°A= 2.5V2Z- 45°A2 + j2
解：画出相量模型，如图(b)所示。求出反映阻抗 = − + = = (1 j1) 2 j2 2 2 2 2 2 2 ref Z M Z 求出输入阻抗 = + + − = + = + (1 j3 1 j1) (2 j2) Zi Z1 1 Zref 求出初级电流 A 2.5 2 45 A 2 2 10 0 i S 1 = − + = = Z j U I
j220·2H1212i,i0.420.42ii210/0°v(0.2Hj3230.3H31.6Qj221-6Q2(b)(a)求出次级电流j2×2.5/2Z-45joMi,A =2.5A一2 + j222最后得到：i(t) = 5cos(10t - 45°)Ai, (t) = 2.5 /2 cos10tA1.62负载电阻吸收的平均功率为P = R,I2 = 1.6×2.52 W =10W
求出次级电流 A 2.5A 2 j2 j j2 2.5 2 45 2 2 1 2 = + − = = Z MI I 最后得到： ( ) 2.5 2 cos10 A ( ) 5cos(10 45 )A 2 1 i t t i t t = = − 1.6负载电阻吸收的平均功率为 P = RL I 2 2 =1.6 2.5 2 W =10W
一端接电源的空心变压器现在讨论除负载以外含源单口网络的戴维宁等效电路该单口网络的相量模型如图13-17（a）所示Z。R2R,jwMJ口ococ+++U.iocCUjwL2jwL,S00odod(b)(a)图13-17=joMUUoc = joMl,(13 - 24)R, + joL
二、端接电源的空心变压器 现在讨论除负载以外含源单口网络的戴维宁等效电路。 该单口网络的相量模型如图13-17（a）所示。 (13 24) j j j 1 1 S o c 1 − + = = R L MU U MI 图13－17
0"M?(13 -25)= R。 + jX。Z。= R, + joLR, + joL,Z.■oCXUOCod图13-17(b)根据最大功率传输得到图示戴维宁等效电路。定理，当负载Z，与Z.共轭匹配，即Zi=Zo2oc可获得最大功率为Pmax4RC
得到图示戴维宁等效电路。根据最大功率传输 定理，当负载ZL与Zo共轭匹配，即 o * Z L ＝Z 可获得最大功率为 o 2 oc max 4R U P = j (13 25) j j o o 1 1 2 2 o 2 2 = + − + = + + R X R L M Z R L 图13－17(b)