S10-6一般正弦稳态电路分析从以上几节讨论中可以看到，由于相量形式的基尔霍夫定律和欧姆定律与电阻电路中同一定律的形式完全相同，分析线性电阻电路的一些公式和方法完全可以用到正弦稳态电路的分析中来其差别仅仅在于电压电流用相应的相量替换，电阻和电导用阻抗和导纳替换。本节将举例说明支路分析，网孔分析，结点分析，叠加定理和戴维宁－诺顿定理在正弦稳态分析中的应用
§10－6 一般正弦稳态电路分析 从以上几节讨论中可以看到，由于相量形式 的基尔霍夫定律和欧姆定律与电阻电路中同一定 律的形式完全相同，分析线性电阻电路的一些公 式和方法完全可以用到正弦稳态电路的分析中来。 其差别仅仅在于电压电流用相应的相量替换，电 阻和电导用阻抗和导纳替换。本节将举例说明支 路分析，网孔分析，结点分析，叠加定理和戴维 宁－诺顿定理在正弦稳态分析中的应用
例10-14图10-30(a）电路中，已知us1 (t)=3/2 cosot V, us2 (t)= 4V2 sinot V,@ = 2rad/s试求电流i(t)-j10 izj100.5Fi1i10.5HHYYi3X十十+us1usi,Us2 =-j4V=10C(b)(a)图10-30解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中Us1 = 3Z0°V,Us2 = -j4V = 4Z- 90°V-jl2joL= j1Q,ja C
例10-14 图10-30(a)电路中，已知 ( ) 3 2 cos V, ( ) 4 2 sin V, 2rad/s uS1 t = ωt uS2 t = ωt ω = 试求电流i 1 (t) 解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中 S1 3 0 V, S2 j4V 4 90 V U = U = − = − j1 j C 1 j = j1, = − ω L 图 10-30
1.支路分析以支路电流作为变量，列出图(b)所示相量模型的KCL和KVL方程-j10j10i2iHHi3+Us1=3VUs2 =-j4V10(b)图10-30[-i+i,+i, =0ji +, =3Z0[ji2 -, = j4
− I 1 + I 2 + I 3 = 0 jI 1 + I 3 = 30 − jI 2 − I 3 = j4 − − = + = − + + = j j4 j 3 0 0 2 3 1 3 1 2 3 I I I I I I I 图 10-30 1. 支路分析 以支路电流作为变量，列出图(b)所示相量模型的KCL 和KVL方程
[-i+i,+i,=0ji, + i, =320°[-jiz -i, = j4求解得到0j4- j3+3-1一A=(3+i1)A=3.162Z18.43°AA1-j+j0由电流相量得到相应的瞬时值表达式i;(t) = 3.162 /2 cos(2t +18.43°)A
求解得到 A (3 j1)A 3.162 18.43 A 1 j j j4 j3 3 A 0 j 1 j 0 1 1 1 1 j4 j 1 3 0 1 0 1 1 1 = + = − + − + = − − − − − I = 由电流相量得到相应的瞬时值表达式 1 ( ) 3.162 2 cos(2 18.43 )A i t = t + − − = + = − + + = j j4 j 3 0 0 2 3 1 3 1 2 3 I I I I I I I
2.网孔分析假设网孔电流如图（b）所示，用观察法列出网孔电流方程-j1Qj1Qi2i1F+Us1=3VUs2=-j4V(b)图10-30(1 + jl)i, - i, = 3Z0[-i, +(1- jl)i, = j4
(1+ j1)I 1 − I 2 = 30 − I 1 + (1− j1)I 2 = j4 − + − = + − = (1 j1) j4 (1 j1) 3 0 1 2 1 2 I I I I 图 10-30 2. 网孔分析 假设网孔电流如图 (b) 所示，用观察法列出网孔电流 方程
(1+jl)i,-i, =320[-i, +(1- j1)i, = j4求解得到j41- jlA1[1 + jl1-11-jl3 - j3 + j4A = (3 + il)A = 3.162Z18.43° A2-1由电流相量得到相应的瞬时值表达式i(t) = 3.162 /2 cos(2t + 18.43°)A
求解得到 A (3 j1)A 3.162 18.43 A 2 1 3 j3 j4 A 1 1 j1 1 j1 1 j4 1 j1 3 1 1 = + = − − + = − − + − − − I = 由电流相量得到相应的瞬时值表达式 1 ( ) 3.162 2 cos(2 18.43 )A i t = t + − + − = + − = (1 j1) j4 (1 j1) 3 0 1 2 1 2 I I I I
3.结点分析为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参数的相量模型，如图10-31所示，其中j1si2-jisixTis+UUs=1sUs2=-j4V图10-31-jiS, joC = jlS10选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程(1 - jl + jl)U - (-jl)×3- jl ×(-j4) = 0
j1S, j j1S j L 1 = − ωC = ω 选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程 (1− j1+ j1)U − (−j1)US1 − j1US2 = 0 (1− j1+ j1)U − (−j1)3− j1(−j4) = 0 图 10-31 3. 结点分析 为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参 数的相量模型，如图10-31所示，其中
(1- jl + jl)U -(-jl)×3- jl ×(-j4) = 0求解得到U =-jl×3+ jl×(-j4)= 4- j3=5/-36.9°V最后求得电流i, =-jlx(Us -U)= -jl×(3-4 + j3)= 3+ jl = 3.162Z18.43° A
求解得到 4 j3 5 36.9 V j1 3 j1 ( j4) = − = − U = − + − 最后求得电流 j1 (3 4 j3) 3 j1 3.162 18.43 A j1 ( ) 1 S1 = − − + = + = I = − U −U (1− j1+ j1)U − (−j1)3− j1(−j4) = 0
4.叠加定理叠加定理适用于线性电路，也可以用于正弦稳态分析画出两个独立电压源单独作用的电路，如图10-32所示-j12-j12i j12ir j10H1212)Us2=-j4V(b)(a)图10-32
图 10-32 4. 叠加定理 叠加定理适用于线性电路，也可以用于正弦稳态分析。 画出两个独立电压源单独作用的电路，如图10-32所示
-j12-j12j12i"j10iiHAHHY十Us=3V(12121Dus2=-j4v(b)(a)图10-32用分别计算每个独立电压源单独作用产生的电流相量然后相加的方法得到电流相量1Ui =i+i' =1xjl1x(-j1)1+ jljl+jl+1+ jl1-jl3j43+ j1=3.126Z18.43°A一j1+0.5- j0.5~1+ jl- jl
用分别计算每个独立电压源单独作用产生的电流相量， 然后相加的方法得到电流相量 3 j1 3.126 18.43 A 1 j1 j1 j4 j1 0.5 j0.5 3 1 j1 1 1 j1 1 j1 j1 1 j1 1 ( j1) j1 " S1 S2 1 ' 1 1 = + = + − + + − = + + − + − + − − + = + = U U I I I 图 10-32