S10-10计算机辅助电路分析举例正弦稳态的相量分析中，涉及到大量的复数运算，常常花费很多时间，又很容易发生错误我们可以用正弦电路分析程序ACAP来解算正弦稳态电路中的各种习题，帮助读者用比较少的时间掌握正弦稳态电路的特性。该程序的使用方法，与在前面介绍的直流电路分析程序DCAP类似，详细情况请参看附录中的说明
§10－10 计算机辅助电路分析举例 正弦稳态的相量分析中，涉及到大量的复数 运算，常常花费很多时间，又很容易发生错误。 我们可以用正弦电路分析程序ACAP来解算正弦稳 态电路中的各种习题，帮助读者用比较少的时间 掌握正弦稳态电路的特性。该程序的使用方法， 与在前面介绍的直流电路分析程序DCAP类似，详 细情况请参看附录中的说明
例10-29图10-58(a)电路中，已知isi(t) = 5cos(500 t) A, is2(t) = 12 cos(500 t - 30°) A用结点分析法计算电路结点电压相量，V2。Example10-292u2+i4②500751011+c20120E-6100QE20uF50mHu210L350E-3VV42152520100RHO00.1L6217212-300(a)(b)图10-58建立结点方程并求解解：运行ACAP程序，读入图（b）所示的电路数据后，屏幕上可以显示出以下计算结果
例10-29 图10-58(a)电路中，已知 S1 ( ) 5cos(500 ) A S2 ( ) 12cos 500 30 ) A i t = t ，i t = （ t − 图10-58 建立结点方程并求解 V1 V2 用结点分析法计算电路结点电压相量 ， 。 解: 运行ACAP程序, 读入图(b)所示的电路数据后, 屏幕上 可以显示出以下计算结果
**********改进结点方程(.000+j.000+j-3.000E-02)(.000+j.000)(-1.00(.000+j.000)(1.000E-02+j-2.000E-02)(1.00+j.000(-1.00+j.000+j.000)(-1.00+j.000（.000**********方程变量和等效电源向量(V 1)(5.00+j.000(V 2)10.4+j-6.00C(1 4)(.000+j.000结点电压和支路电流V1=(-469.61070.1168exp(j113.70)+)=V2=（469.6+j-1070.1168exp(j-66.30)=27.0914=（+j14.0930.53exp(j 27.48)）=从以上计算结果得到的改进结点方程为- j0.03V -14 = 5(0.01 - j0.02)V2 + 14 = 10.4 - j6-V-V2 =0
***** 改 进 结 点 方 程 ***** ( .000 +j-3.000E-02)( .000 +j .000 )( -1.00 +j .000 ) ( .000 +j .000 )( 1.000E-02+j-2.000E-02)( 1.00 +j .000 ) ( -1.00 +j .000 )( -1.00 +j .000 )( .000 +j .000 ) ***** 方 程 变 量 和 等 效 电 源 向 量 ***** (V 1) ( 5.00 +j .000 ) (V 2) ( 10.4 +j -6.00 ) (I 4) ( .000 +j .000 ) - 结 点 电 压 和 支 路 电 流 - V 1=( -469.6 +j 1070. ) = 1168. exp(j 113.70 ) V 2=( 469.6 +j -1070. ) = 1168. exp(j -66.30 ) I 4=( 27.09 +j 14.09 ) = 30.53 exp(j 27.48 ) 从以上计算结果得到的改进结点方程为 − − = − + = − − − = 0 (0.01 j0.02) 10.4 j6 j0.03 5 1 2 2 4 1 4 V V V I V I
2u2+i4②11000220uF50mHuS2S工O从以上计算结果得到的改进结点方程为- j0.03V -i4 = 5(0.01 - j0.02)V2 + 14 = 10.4 - j6-Vi-V2 =0由于电路中有一个受控电压源，计算机自动增加一个电流来建立方程，由于变量的增加，因此要补充一个受控电压源电压的约束方程V, -Vi = 2V2它就是上面方程组中的最后一个方程
从以上计算结果得到的改进结点方程为 − − = − + = − − − = 0 (0.01 j0.02) 10.4 j6 j0.03 5 1 2 2 4 1 4 V V V I V I 由于电路中有一个受控电压源, 计算机自动增加一个电 流 来建立方程, 由于变量的增加, 因此要补充一个受控电 压源电压的约束方程 4 I 2 1 2 V −V = 2V 它就是上面方程组中的最后一个方程
结点电压和支路电流V 1=(469.61070.1168.exp(j113.70)一V2=(469.61168.-1070.exp(j-66.30)14=(27.0914.0930.53exp(j27.48)=+所求得的结点电压和受控电压源电流的振幅相量和相应的瞬时值表达式为.=1168Z113.70°Vvi(t) =1168 cos(500t +113.70°)VD=1168Z-66.30°Vvi (t) =1168 cos(500t - 66.30°)V2m=30.53Z27.48°Ai(t)=30.53c0s(500t+27.48°)A4m
30.53 27.48 A ( ) 30.53cos(500 27.48 )A 1168 66.30 V ( ) 1168cos(500 66.30 )V 1168 113.70 V ( ) 1168cos(500 113.70 )V 4 m 4 2m 1 1m 1 = = + = − = − = = + I i t t V v t t V v t t 所求得的结点电压和受控电压源电流的振幅相量和相 应的瞬时值表达式为 - 结 点 电 压 和 支 路 电 流 - V 1=( -469.6 +j 1070. ) = 1168. exp(j 113.70 ) V 2=( 469.6 +j -1070. ) = 1168. exp(j -66.30 ) I 4=( 27.09 +j 14.09 ) = 30.53 exp(j 27.48 )
例10-30电路如图10-59(a)所示，已知us(t) = 10 /2 cos(100t + 45°) V求电路中各结点电压，各支路电压、电流相量和支路吸收功率。+3i2Example10-30②30①i235100+V0111045us30mH5mF221R3L32030E-3233CV245C305E-30(a)(b)图10-59电压电流相量和功率的计算解：图(a)电路的数据文件，如图(b)所示。运行ACAP程序读入图（b）的电路数据后，选择电压电流功率菜单，可以得到以下计算结果
例10-30 电路如图10－59(a) 所示，已知 S ( ) 10 2 cos(100 45 ) V u t = t + 解: 图(a)电路的数据文件, 如图(b)所示。 运行ACAP程序， 读入图(b)的电路数据后, 选择电压电流功率菜单，可以 得到以下计算结果。 图10-59 电压电流相量和功率的计算 求电路中各结点电压，各支路电压、电流相量和 支路吸收功率
结点电压相量模实部虚部幅角V 1=(7.0717.07110.00+j45.00)exp(jV 2=(6.3644.9508.06237.87)exp(j+V 3=(5.6576.3252.82826.57)exp(j+i支路电压相量7.0717.07110.00U 1=(+jexp(j45.00)二.70712.236U 2=(2.12171.57)exp(j+U 3=(6.3644.9508.06237.87)exp(j+U4=(.70712.1212.23671.57)+exp(j6.325U 5=(5.657+2.82826.57)exp(j2-支路电流相量.7454-.2357-.7071I 1=( +j=exp(j-108.43).7454.2357.70711 2=(+exp(j 71.57)I 3=( 1.650-2.1212.687exp(j-52.13)14=( -1.4142.8283.162exp(j 116.57)2.8283.162I5=(-1.414X三exp(j116.57)
- 结 点 电 压 相 量 - 实部 虚部 模 幅角 V 1=( 7.071 +j 7.071 ) = 10.00 exp(j 45.00 ) V 2=( 6.364 +j 4.950 ) = 8.062 exp(j 37.87 ) V 3=( 5.657 +j 2.828 ) = 6.325 exp(j 26.57 ) - 支 路 电 压 相 量 - U 1=( 7.071 +j 7.071 ) = 10.00 exp(j 45.00 ) U 2=( .7071 +j 2.121 ) = 2.236 exp(j 71.57 ) U 3=( 6.364 +j 4.950 ) = 8.062 exp(j 37.87 ) U 4=( .7071 +j 2.121 ) = 2.236 exp(j 71.57 ) U 5=( 5.657 +j 2.828 ) = 6.325 exp(j 26.57 ) - 支 路 电 流 相 量 - I 1=( -.2357 +j -.7071 ) = .7454 exp(j-108.43 ) I 2=( .2357 +j .7071 ) = .7454 exp(j 71.57 ) I 3=( 1.650 +j -2.121 ) = 2.687 exp(j -52.13 ) I 4=( -1.414 +j 2.828 ) = 3.162 exp(j 116.57 ) I 5=( -1.414 +j 2.828 ) = 3.162 exp(j 116.57 )
支路功率---（电压电流用有效值）有功功率P视在功率S无功功率Q1 V :6.66673.33337.45362R:1.66671.6667-2.45857E-083 L:21.66721.6671.15201E-064 CV:5.0000-5.00007.07115 C:-20.00020.000-6.74350E-07功率之和：57.8581.70984E-06-3.81470E-06
- 支 路 功 率 -( 电压电流用有效值 ) 有功功率 P 无功功率 Q 视在功率 S 1 V : -6.6667 3.3333 7.4536 2 R : 1.6667 -2.45857E-08 1.6667 3 L : 1.15201E-06 21.667 21.667 4 CV: 5.0000 -5.0000 7.0711 5 C : -6.74350E-07 -20.000 20.000 - 功率之和: 1.70984E-06 -3.81470E-06 57.858
根据电压电流相量的计算结果，可以得到各电压电流的瞬时值的表达式。例如电阻支路的电流有效值相量和瞬时值表达式为=0.7454Z71.57Ai(t) = 0.7454V2 cos(100t + 71.54°)A计算结果中有关功率的数据是电源电压电流采用有效值时的计算结果。例如电阻支路吸收的有功功率P=1.6667W，电流控制电压源吸收的有功功率为5W
根据电压电流相量的计算结果，可以得到各电压电流 的瞬时值的表达式。例如电阻支路的电流有效值相量和瞬 时值表达式为 ( ) 0.7454 2 cos(100 71.54 )A 0.7454 71.57 A 2 2 = + = i t t I 计算结果中有关功率的数据是电源电压电流采用有效 值时的计算结果。例如电阻支路吸收的有功功率 P=1.6667W，电流控制电压源吸收的有功功率为5W
例10-31求图10-60(a)所示单口网络相量模型的等效阻抗与等效导纳。Example10-315mF30②?11004+uc25E-31140mH1.5uR3322L4E-2303OVC1.5430w =100rad/s(b)(a)图10-60单口网络的等效阻抗和导纳解：运行ACAP程序，正确读入图（b）所示的电路数据后，选择计算单口等效电路的菜单，可以得到以下计算结果
例10-31 求图10-60(a)所示单口网络相量模型的等效阻抗与 等效导纳。 图10-60 单口网络的等效阻抗和导纳 解: 运行ACAP程序, 正确读入图(b)所示的电路数据后, 选 择计算单口等效电路的菜单，可以得到以下计算结果