S10-5正弦稳态的相量分析在前两节中，已经推导出反映两类约束关系的KCL、KVL和一端元件VCR的相量形式，它们是用相量法分析正弦稳态电路的基本依据。本节先介绍相量法分析正弦稳态的基本方法和主要步骤，然后再用相量法分析阻抗串并联电路
§10-5 正弦稳态的相量分析 在前两节中，已经推导出反映两类约束关系 的KCL、KVL和二端元件VCR的相量形式，它们 是用相量法分析正弦稳态电路的基本依据。本节 先介绍相量法分析正弦稳态的基本方法和主要步 骤，然后再用相量法分析阻抗串并联电路
一、相量法分析正弦稳态的主要步骤（一）画出电路的相量模型根据电路时域模型画出电路相量模型的方法是1.将时域模型中各正弦电压电流，用相应的相量表示并标明在电路图上。对于已知的正弦电压和电流，按照下式计算出相应的电压电流相量时域形式相量形式u(t)=U /2 cos(ot +y,)U=Uejwu=ULy正弦电压↓正弦电流i(t) = U /2 cos(ot +y )i=lewi=IZy
一、相量法分析正弦稳态的主要步骤 (一) 画出电路的相量模型 根据电路时域模型画出电路相量模型的方法是 1. 将时域模型中各正弦电压电流，用相应的相量表示， 并标明在电路图上。对于已知的正弦电压和电流，按照下 式计算出相应的电压电流相量。 ( ) 2 cos( ) e ( ) 2 cos( ) e i j i u j u i u i t U t ψ I I I ψ u t U t ψ U U U ψ ψ ψ = + → = = = + → = = 正弦电流 正弦电压 时域形式 相量形式
2.根据时域模型中RLC元件的参数，用相应的阻抗（或导纳）表示，并标明在电路图上时域形式相量形式或电阻RRG或电感Ljo LjoL或电容jocjoc
2. 根据时域模型中RLC元件的参数，用相应的阻抗(或 导纳)表示，并标明在电路图上。 j j 1 j 1 j G C C C L L L R R 电容 或 电感 或 电阻 或 时域形式 相量形式 → → →
（二）根据KCL、KVL和元件VCR相量形式，建立复系数电路方程或写出相应公式，并求解得到电压电流的相量表达式。Zi,=0基尔霍夫电流定律k=11Zu,=0基尔霍夫电压定律k=1U=zii=YU欧姆定律
(二) 根据KCL、KVL和元件VCR相量形式，建立复系 数电路方程或写出相应公式，并求解得到电压电流的相量 表达式。 U ZI I YU U I n k k n k k = = = = = = 0 0 1 1 欧姆定律 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电流定律
（三）根据所计算得到的电压相量和电流相量，写出相应的瞬时值表达式相量形式时域形式0正弦电压=Uejwu=ULyu(t)=U /2 cos(0 t +u)U正弦电流i=leji=IZyi(t) = U V2 cos(@ t +yi)
(三) 根据所计算得到的电压相量和电流相量，写出相 应的瞬时值表达式。 e ( ) 2 cos( ) e ( ) 2 cos( ) i i j u u j i u I I I ψ i t U t ψ U U U ψ u t U t ψ ψ ω ψ ω = = ⎯→ = + = = ⎯→ = + 正弦电流 正弦电压 相量形式 时域形式
例10-10电路如图10-22(a）所示，已知电感电流ir (t) = V2 cosat A, @ = 10rad/s试用相量法求电流i（t),电压u(t)和us(t)。R=32iL1=0.6HiLR=32 joLiI=j6Qit=1Z0A++icic+.+C=0.1FueUsUcjoc=-j12=3L2=0.2HjwL2=j2Q2(b)(a)图10-22解：1.画出电路图(a)的相量模型，如图(b)所示。其中I, =1Z0°A=1AZL1 = j@L, = j10×0.6 = j6Q1ZL2 = joL, = j10×0.2= j2Q=-jlQ10x0.1joc
例10-10 电路如图10-22(a)所示，已知电感电流 ( ) 2 cos A, 10rad/s i L t = ωt ω = 解：1.画出电路图(a)的相量模型，如图(b)所示。其中 = − = = = = = − = = = = = j1 10 0.1 1 j j 1 Z j j10 0.2 j2 Z 1 0 A 1A Z j j10 0.6 j6 L 2 2 C L L 1 1 C L I L 图 10-22 试用相量法求电流i(t), 电压uC (t)和uS (t)
R=3QijwLi=j6QiL=1/0°A+Ic+.Usjac=-j12UejaL2=j22(b)图10-222.观察相量模型，用相量形式的KVL和电感VCR方程求出电感电压和电容电压相量Uc =U, = joL,i, = j2 ×1 = j2V根据相量形式的电容VCR方程求出电容电流相量Jj2U-2Z0°A=-2Ajlja C
2. 观察相量模型，用相量形式的KVL和电感VCR方程 求出电感电压和电容电压相量 U C = U L = jL2 I L = j2 1 = j2V 根据相量形式的电容VCR方程求出电容电流相量 2 0 A 2A j1 j2 j C 1 C C = − = − − = = ω U I 图 10-22
R=32ijwLi=j6QiL=1/0'A+6+:Cjc=-jlQ:UejaL2=j22(b)根据相量形式的KCL方程求出电阻电流相量i=i, +ic=1-2=-1A根据相量形式的KVL方程和电阻及电感VCR方程，求出电压源电压相量U, = Ri+ joL,i+U.= 3×(-1)+ j6 ×(-1)+ j2= -3-j4 =5Z-126.9°V
根据相量形式的KCL方程求出电阻电流相量 I = I L + I C = 1− 2 = −1A 3 j4 5 126.9 V 3 ( 1) j6 ( 1) j2 j S 1 C = − − = − = − + − + U = RI + L I +U 根据相量形式的KVL方程和电阻及电感VCR方程，求 出电压源电压相量
R=3Q i L1=0.6HiLR=32ijoLI=j62iL=1Z0°A-+ic+ic++usC=0.1FoUsjac--j10=Uc3 L2=0.2HjwL2=j2Q福(b)(a)图10-22和电根据电流相量电容电压相量Uc=j2Vi=-1A压相量以及角频率の-10rad/s，求得Us=5Z-126.9°V电流i(t)，电压uc(t)和us(t)的瞬时值表达式为i(t) = /2 cos(10t + 180°)Auc(t) = 2 /2 cos(10t + 90°)Vus(t) = 5V2 cos(10t - 126.9°)V
根据电流相量 ,电容电压相量 和电 压相量 以及角频率=10rad/s，求得 电流i(t)，电压uC (t)和uS (t)的瞬时值表达式为 I = −1A U C = j2V S 5 126.9 V － U = ( ) 5 2 cos(10 126.9 )V ( ) 2 2 cos(10 90 )V ( ) 2 cos(10 180 )A S C = − = + = + u t t u t t i t t 图 10-22
一、阻抗串联和并联电路分析1.阻抗串联电路分析图10-23(a）表示n个阻抗的串联，流过每个阻抗的电流相同，根据相量形式的基尔霍夫电压定律和欧姆定律得到以下关系Z1Z2Z31o++4+U1U2Us+UZZnUU0o(a)(b)图10-23
图 10-23 二、阻抗串联和并联电路分析 1.阻抗串联电路分析 图10-23(a)表示n个阻抗的串联，流过每个阻抗的电流 相同，根据相量形式的基尔霍夫电压定律和欧姆定律得到 以下关系