S5-6互易双口和互易定理一、互易定理仅含线性时不变一端电阻和理想变压器的双口网络称为互易双口。互易定理：对于互易双口，存在以下关系Ri2 = R21(5- 49)(5-50)Gi2 = G21(5-51)H12 = -H2(5-52)△T = T,T22 - Ti2T21 = 1
§5－6 互易双口和互易定理 一、互易定理 仅含线性时不变二端电阻和理想变压器的双口网络， 称为互易双口。 互易定理：对于互易双口，存在以下关系。 1 (5 52) (5 51) (5 50) (5 49) 1 1 2 2 1 2 2 1 ' 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 = − = − = − − = − = − T T T T T H H G G R R
由式(5 - 49)可以断言 图5 - 35(a)的电压u,=R,,i、与图5 -35(b)的电压u,=Rzi 相同。也就是说，在互易网络中电流源与电压表互换位置，电压表读数不变o0互易双互易双口++isu2ui口一100u2=ui(a)(b)图5-35电流源与电压表互换
由式(5－49)可以断言：图5－35(a)的电压u2 =R21i S与图 5－35(b)的电压u1 =R12i S 相同。也就是说，在互易网络中电 流源与电压表互换位置，电压表读数不变。 图5－35 电流源与电压表互换
由式(5 - 50)可以断言 ：图5 - 36(a)的电流i,=G,ius与图5-36(b)的电流i=Gu.相同。也就是说互易网络中电压源与电流表互换位置，电流表读数不变互易双互易双+i2ui1口口iz=i1(a)(b)图5-36电压源与电流表互换
由式(5－50)可以断言：图5－36(a)的电流i 2 =G21uS与图 5－36(b)的电流i 1 =G12uS相同。也就是说互易网络中电压源 与电流表互换位置，电流表读数不变。 图5－36 电压源与电流表互换
例5-15 用互易定理求图5-37(a)中电流iio1201206060202024V401'122十i6030306024V22'(b)(a)图5-37互易定理的应用解：根据互易定理，图5-37(a）和(b)中电流相同从图5-37(b)中易于求得：24A=3A3×66x122+6+123+6312=1AO养3 +56+12
例5－15 用互易定理求图5－37(a)中电流i。 图5－37 互易定理的应用 解：根据互易定理，图5－37(a)和(b)中电流i相同。 从图5－37(b)中易于求得： 1A 3 5 3 6 12 12 A 3A 3 6 3 6 6 12 6 12 2 24 o o o = + − + = = + + + + = i i i i
一、互易双口的等效电路由互易定理知道，互易双口只有三个独立参数，这就可以用图5-38所示由三个电阻构成的T形或I形网络等效R2R1G3i1i12aOo8++++R3uiuiG12G212-110o0(b)(a)图5-38互易双口的等效电路
二、互易双口的等效电路 由互易定理知道，互易双口只有三个独立参数，这就 可以用图5－38所示由三个电阻构成的Τ形或Π形网络等效。 图5－38 互易双口的等效电路
R2R1G3i1i1i2o0oo++++GiuiR3G2uiu2u21o一1o酒00(b)(a)图（a）电路的网孔方程为：ui =(Ri + R3)ii +R3i2U2 = R3ii +(R2 + R3)i2与双口流控表达式(5-19)对比，令其对应系数相等可以得到：Ri1 = Ri + R3R22 = R2 + R3R12 = R21 = R3
图 (a)电路的网孔方程为： 2 3 1 2 3 2 1 1 3 1 3 2 ( ) ( ) u R i R R i u R R i R i = + + = + + 与双口流控表达式(5－19)对比，令其对应系数相等可 以得到： 12 21 3 22 2 3 11 1 3 R R R R R R R R R = = = + = +
R1R2G3i1i1W200a8++++R3G2uiu1G1u2u2一oo0(b)(a)图5-38互易双口的等效电路由此求得T形网络的等效条件为Ri = Rii - R12(5-53)R2 = R22 - R21R3 = R12 = R21
由此求得Τ形网络的等效条件为 (5 53) 3 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 − = = = − = − R R R R R R R R R 图5－38 互易双口的等效电路
R2R1G3i1i12000o-++++R3G2u1G1uiu2u20o08(b)(a)图5-38互易双口的等效电路用类似方法，可求得IⅡ形网络图5-38(b)的等效条件为：Gi = G11 +G12(5-54)G2 = G22 + G21G3 = -G12 = -G21已知互易双口的R参数或G参数，可用T形或II形等效电路代替双口，以便简化电路分析
图5－38 互易双口的等效电路 用类似方法，可求得Π形网络[图5-38(b)]的等效条件为： (5 54) 3 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 − = − = − = + = + G G G G G G G G G 已知互易双口的R参数或G参数，可用Τ形或Π形等效 电路代替双口，以便简化电路分析
例5-16 已知图5-39(a)电路中互易双口的R参数为R-52, R22=7Q2, R12=3Q2, R21=3Q , 试求i,和u2i120互易双220181口(a)图5 - 39例5-16
例5－16 已知图5－39(a)电路中互易双口的R参数为： R11=5,R22=7, R12=3,R21=3，试求i 1和u2。 图5－39 例5－16
iifii20202040?一X互易双++130Iu22202018V18V1口1(a)(b)图5 - 39 例5 - 16解：用T形等效电路代替互易双口，得到图5-39(b)电路，由此求得18A=3A3(4 + 2)2+2+3+4+231=2V(22)Xl1u2一3+6
2V 3 6 3 (2 ) A 3A 3 4 2 3(4 2) 2 2 18 2 1 1 = + = = + + + + + = u i i 解：用Τ形等效电路代替互易双口，得到图5-39(b)电路，由 此求得 图5－39 例5－16