S2-6电路分析的基本方法一、各种分析方法的回顾电路分析的基本任务是根据已知电路，求解出电路中电压和电流。电路分析的基本方法是利用KCL、KVL和VCR建立一组电路方程，并求解得到电压和电流。到目前为止，我们已经介绍了2b法，支路电流法及支路电压法网孔分析法及回路分析法，结点分析法及割集分析法
§2－6 电路分析的基本方法 一、各种分析方法的回顾 电路分析的基本任务是根据已知电路，求解出电路中 电压和电流。电路分析的基本方法是利用KCL、KVL和 VCR建立一组电路方程，并求解得到电压和电流。到目前 为止，我们已经介绍了2b法，支路电流法及支路电压法， 网孔分析法及回路分析法，结点分析法及割集分析法
其核心是用数学方式来描述电路中电压电流约束关系的一组电路方程，这些方程间的关系如下所示网孔方程支路电流方程(b-n+1)回路方程2b方程(b)(2b)结点方程支路电压方程(n-1)割集方程
网孔方程 支路电流方程 (b-n+1) 回路方程 2b方程 (b) (2b) 结点方程 支路电压方程 (n-1) 割集方程 其核心是用数学方式来描述电路中电压电流约束关系 的一组电路方程，这些方程间的关系如下所示:
2b方程是根据KCL、KVL和VCR直接列出的支路电压和支路电流的约束方程，适用于任何集总参数电路，它是最基本最原始的一组电路方程，由它可以导出其余几种电路方程。当电路由独立电压源和流控电阻元件组成时，将流控元件的VCR方程u-f(i)代入KVL方程中，将支路电压转换为支路电流，从而得到用支路电流表示的b-n+1个KVL方程这些方程再加上原来的n-1个KCL方程，将构成以b个支路电流作为变量的支路电流法方程
2b方程是根据KCL、KVL和VCR直接列出的支路电压 和支路电流的约束方程，适用于任何集总参数电路，它是 最基本最原始的一组电路方程，由它可以导出其余几种电 路方程。 当电路由独立电压源和流控电阻元件组成时，将流控 元件的VCR方程u=f(i)代入KVL方程中，将支路电压转换 为支路电流，从而得到用支路电流表示的b-n+1个KVL方程。 这些方程再加上原来的n-1个KCL方程，将构成以b个支路 电流作为变量的支路电流法方程
由于b个支路电流中，只有b-n+1个独立的电流变量其它的支路电流是这些独立电流的线性组合。假如将这种线性组合关系代入到支路电流方程组中，就得到以b-n+1个独立电流为变量的KVL方程（网孔方程或回路方程）。假如采用平面电路的b-n+1个网孔电流作为变量，就得到网孔电流方程；假如采用b-n+1个回路电流作为变量，就得到回路电流方程
由于b个支路电流中，只有b-n+1个独立的电流变量， 其它的支路电流是这些独立电流的线性组合。假如将这种 线性组合关系代入到支路电流方程组中，就得到以b-n+1 个独立电流为变量的KVL方程(网孔方程或回路方程)。假 如采用平面电路的b-n+1个网孔电流作为变量，就得到网 孔电流方程；假如采用b-n+1个回路电流作为变量，就得 到回路电流方程
当电路由独立电流源和压控电阻元件组成时，将压控元件的VCR方程i-g(u）代入KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，从而得到用支路电压表示的n-1个KCL方程这些方程再加上原来的b-n+1个KVL方程，将构成以b个支路电压作为变量的支路电压法方程由于b个支路电压中，只有n-1个独立的电压变量，其它的支路电压是这些独立电压的线性组合。假如将这种线性组合关系代入到支路电压方程组中，就得到以n-1个独立电压为变量的KCL方程（结点方程或割集方程）。假如采用连通电路的n-1个结点电压作为变量，就得到结点电压方程假如采用n-1个树支电压作为变量，就得到割集方程
当电路由独立电流源和压控电阻元件组成时，将压控 元件的VCR方程i=g(u)代入KCL方程中，将支路电流转换 为支路电压，从而得到用支路电压表示的n-1个KCL方程。 这些方程再加上原来的b-n+1个KVL方程，将构成以b个支 路电压作为变量的支路电压法方程。 由于b个支路电压中，只有n-1个独立的电压变量，其 它的支路电压是这些独立电压的线性组合。假如将这种线 性组合关系代入到支路电压方程组中，就得到以n-1个独立 电压为变量的KCL方程(结点方程或割集方程)。假如采用 连通电路的n-1个结点电压作为变量，就得到结点电压方程； 假如采用n-1个树支电压作为变量，就得到割集方程
值得注意的是，当电路中含有独立电流源时，在列写支路电流方程，网孔方程和回路方程时，由于独立电流源不是流控元件，不存在流控表达式u=f(i），这些电流源的电压变量不能从2b方程中消去，还必须保留在方程中，成为既有电流和又有电流源电压作为变量的一种混合变量方程。与此相似，当电路中含有独立电压源时，在列写支路电压方程、结点方程和割集方程时，由于独立电压源不是压控元件，不存在压控表达式gu），这些电压源的电流变量不能从2b方程消去，还必须保留在方程中，成为既有电压和又有电压源电流作为变量的一种混合变量方程
值得注意的是，当电路中含有独立电流源时，在列写 支路电流方程，网孔方程和回路方程时，由于独立电流源 不是流控元件，不存在流控表达式u=f(i) ，这些电流源的 电压变量不能从2b方程中消去，还必须保留在方程中，成 为既有电流和又有电流源电压作为变量的一种混合变量方 程。 与此相似，当电路中含有独立电压源时，在列写支路 电压方程、结点方程和割集方程时，由于独立电压源不是 压控元件，不存在压控表达式i=g(u) ，这些电压源的电流 变量不能从2b方程消去，还必须保留在方程中，成为既有 电压和又有电压源电流作为变量的一种混合变量方程
从2b分析法导出的几种分析方法中，存在着一种对偶关系，支路电流分析与支路电压分析对偶：网孔分析与结点分析对偶：回路分析与割集分析对偶这些方法对应的方程也存在着对偶的关系，即支路电流方程与支路电压方程对偶：网孔电流方程与结点电压方程对偶：回路方程与割集方程对偶。利用这些对偶关系可以更好地掌握电路分析的各种方法
从2b分析法导出的几种分析方法中，存在着一种对偶 关系，支路电流分析与支路电压分析对偶；网孔分析与结 点分析对偶；回路分析与割集分析对偶。 这些方法对应的方程也存在着对偶的关系，即支路电 流方程与支路电压方程对偶；网孔电流方程与结点电压方 程对偶；回路方程与割集方程对偶。利用这些对偶关系， 可以更好地掌握电路分析的各种方法
由于分析电路有多种方法，就某个具体电路而言，采用某个方法可能比另外一个方法好。在分析电路时，就有选择分析方法的问题。选择分析方法时通常考虑的因素有：（1）联立方程数目少：（2）列写方程比较容易：（3）所求解的电压电流就是方程变量（4）个人喜欢并熟悉的某种方法例如2b方程的数目虽然最多，但是在已知部分电压电流的情况下，并不需要写出全部方程来联立求解，只需观察电路，列出部分KCL、KVL和VCR方程就能直接求出某些电压电流，这是从事实际电气工作的人员喜欢采用的一种方法
由于分析电路有多种方法，就某个具体电路而言，采 用某个方法可能比另外一个方法好。在分析电路时，就有 选择分析方法的问题。 选择分析方法时通常考虑的因素有: (1)联立方程数目 少；(2)列写方程比较容易；(3)所求解的电压电流就是方程 变量；(4)个人喜欢并熟悉的某种方法。 例如2b方程的数目虽然最多，但是在已知部分电压电 流的情况下，并不需要写出全部方程来联立求解，只需观 察电路，列出部分KCL、KVL和VCR方程就能直接求出某 些电压电流，这是从事实际电气工作的人员喜欢采用的一 种方法
一、网孔分析法与结点分析法的比较常用网孔分析法和结点分析法来分析复杂电路，这些方法的优点是联立求解的方程数目少和可以用观察电路的方法直接写出联立方程组。在某些情况下，用其中的某个方法显然比另外一个方法好。例如当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时用网孔分析法显然更容易。当电路只含有独立电流源而没有独立电压源时，用结点分析法显然更容易
二、网孔分析法与结点分析法的比较 常用网孔分析法和结点分析法来分析复杂电路，这些 方法的优点是联立求解的方程数目少和可以用观察电路的 方法直接写出联立方程组。 在某些情况下，用其中的某个方法显然比另外一个方 法好。例如当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时， 用网孔分析法显然更容易。当电路只含有独立电流源而没 有独立电压源时，用结点分析法显然更容易
如果电路既有电压源又有电流源时，可以用网孔分析法或结点分析法。究竟选择那种方法，一种办法是比较每种方法的方程数目，如果电路的独立结点比网孔数目少可以选择结点分析法：如果电路的网孔比独立结点数目少可以选择网孔分析法。另外一种办法是考虑求解的变量。如果需要求解的是几个电流，可以用网孔电流分析直接得到。必须记住，网孔分析法只适用于平面电路。如果需要求解的是几个电压，可以用结点分析直接得到。必须记住结点分析法只适用于连通电路。确定哪种方法更适合所求解的问题考虑常常是十分有用的。现在举例加以说明
如果电路既有电压源又有电流源时，可以用网孔分析 法或结点分析法。究竟选择那种方法，一种办法是比较每 种方法的方程数目，如果电路的独立结点比网孔数目少， 可以选择结点分析法；如果电路的网孔比独立结点数目少， 可以选择网孔分析法。另外一种办法是考虑求解的变量。 如果需要求解的是几个电流，可以用网孔电流分析直接得 到。必须记住，网孔分析法只适用于平面电路。如果需要 求解的是几个电压，可以用结点分析直接得到。必须记住， 结点分析法只适用于连通电路。 确定哪种方法更适合所求解的问题考虑常常是十分有 用的。现在举例加以说明