S4-3诺顿定理和含源单口的等效电路一、诺顿定理诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联图（a）。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流i；电各 N.的等效阻R，是单口网络内全部独立源为零值时所得网络电阻图（b)laiscoaXbRouoaobbN.- R。ob(a)(b)
§4-3 诺顿定理和含源单口的等效电路 一、诺顿定理 诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特 性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联[图(a)]。电 流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流i sc；电 阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络 No的等效 电阻[图(b)]
a~NlisctNToaoa+1NbRouoaobYN.一R。ob(a)(b)i称为短路电流。R.称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源i和电阻R的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的VCR方程可表示为1(4 -9)uSCR
i sc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻 或输出电阻。电流源i sc和电阻Ro的并联单口，称为单口网 络的诺顿等效电路。 在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方 程可表示为 (4 9) 1 s c o = u − i − R i
i=-isc1N7ise(a)(b)(c)在单口网诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。络端口上外加电压源u【图（a)】，分别求出外加电压源单独产生的电流[图（b）|和单口网络内全部独立源产生的电流i=-i[图（c)，然后相加得到端口电压电流关系式u一LscR上式与式（4-9）完全相同。这就证明了含源线性电阻单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电流源i和电阻R.的并联
诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网 络端口上外加电压源u [图(a)]，分别求出外加电压源单独产 生的电流[图(b)]和单口网络内全部独立源产生的电流i " =-i sc [图(c)]，然后相加得到端口电压电流关系式 s c o ' " 1 u i R i = i + i = − 上式与式(4－9)完全相同。这就证明了含源线性电阻 单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效 为一个电流源i sc和电阻Ro的并联
例4-13求图4-19(a)单口网络的诺顿等效电路R2R2i2RS2iscobob(b)(c)2图4-19解：为求i，将单口网络从外部短路，并标明短路电流的参考方向，如图(a所示。由KCL和VCR求得Rtis2isc = i2 +i3 +is2SR3R +R2
例4－13 求图4-19(a)单口网络的诺顿等效电路。 解：为求i sc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流i sc 的参考方向，如图(a)所示。由 KCL和VCR求得 S2 3 S S1 1 2 1 s c 2 3 S2 i R u i R R R i i i i + + + = + + = 图4－19
R2R2i24aRRsS2RRiscobob1(b)(c)(a)图4-19为求R。，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图（b）电路，由此求得(Ri +R2)R3RRi + R2 + R3根据所设i的参考方向，画出诺顿等效电路[图（c)]
为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路 代替，得到图(b)电路，由此求得 1 2 3 1 2 3 o ( ) R R R R R R R + + + = 根据所设i sc的参考方向，画出诺顿等效电路[图(c)]。 图4－19
例4-14求图4-20(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路2i1=(oaAoh?(b)(c)(a)图4-20解：为求i将单口网络短路，并设i的参考方向如图(a)所示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i10V得到= 2ii = 4A2ASC52
例4－14 求图4-20(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。 解：为求i sc,将单口网络短路，并设i sc的参考方向如图(a)所 示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i 1 2A 5 10V 1 = i = 得到 i sc = 2i 1 = 4A 图4－20
2i1=052ob1(b)(c)(a)图4-20为求R。，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电i=-2ii = 0压源u，如图(b)所示。由于i-0，故求得R或aA由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源[图(c)]。该单口求不出确定的u，它不存在戴维宁等效电路
为求Ro，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电 压源u，如图(b)所示。由于i 1 =0，故 i＝− 2i 1 = 0 求得 0 o = = u i G 或 = = o o 1 G R 由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源[图(c)]。 该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。 图4－20
一、含源线性电阻单口网络的等效电路从戴维宁-诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联[图(b)和(c)l。只要能计算出确定的uc,i和R[图(d)、(e)、(f)]，就能求得这两种等效电路。（图见下页）
二、含源线性电阻单口网络的等效电路 从戴维宁-诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口 网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和 电阻的并联[图(b)和(c)]。只要能计算出确定的uoc,i sc和Ro [图(d)、(e)、(f)]，就能求得这两种等效电路。 （图见下页）
R。a0+NWoc+Uoc8b(d)aN含线电单源性阻(b)Nlisc口b(e)oaN.R。(a)ob(f)(c)图4-211.计算开路电压u.的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压u.。如图4-21(d)所示
图4－21 1. 计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负 载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如 图4－21(d)所示
R。a0+NWoc+Uoc8b(d)aN含线电单源性阻(b)Nlisc口b(e)oaN.R。(a)ob(f)(c)图4-212.计算i的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流i，如图421(e)所示
图4－21 2. 计算i sc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网 络分析的任一种方法，算出端口的短路电流i sc，如图4－ 21(e)所示