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现在从一个具体问题入手,讨论 Bessel方程的本征值问题 求四周固定的圆形薄膜的固有频率 注意,这个问题不同于过去讨论过的偏微分方程定解问题:现在并没有给出初始条件,所要 求的也不是描写圆形薄膜振动的位移如何随时间和空间而变化.现在要求的是固有频率,即求出 给定偏微分方程和边界条件下的所有各种振动模式的角频率也正是因为现在的问题中并没有给 出初始条件,所以也不能得出位移转动不变的结论 取平面极坐标系,坐标原点放置在圆形薄膜的中心这样,偏微分方程和边界条件就是

将Helmholtz方程在柱坐标系下分离变量时,曾经得到常微分方程

5.5观测值的权之先验确定和方差分量估计 5.5.1观测值的权之先验确定 权的一般概念

Legendre多项式是首先在势论的研究中引进的.设在距原点r处放有一个单位点电荷,取点电荷所在点的位置为2轴方向,这时点电荷在,0,点的电势(显然与中无关)即为

2.5参心坐标系和参考椭球 2.5.1垂线偏差与 Laplace方程 1、天文经度、天文纬度和天文方位角 天文经度:包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角; 天文纬度:测站垂线的与赤道面的夹角; 天文方位角:包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准 面所张成的垂直面的夹角; 天文天顶距:测站垂线与观测方向的夹角

如果方程非齐次项f(x,t)的形式比较复杂,难以求得非齐次方程的特解,就可以采用

定解问题考虑长为1、两端固定的弦的自由振动,方程及定解条件为

2.3椭球面上大地坐标的计算 2.3.1水平方向、边长观测值归算到椭球面 1、水平方向观测值归算到参考椭球面的改正包括三项改正,称为三差改正。 (1).垂线偏差改正

处理这种类型的积分,仍可以采用半圆形的围道是被积函数不能简单地取为f(z)cos pz 或f(z)sin pz.这是因为z=∞是函数sinz或cosz的本性奇点(这意味着当z以不同 方式趋于∞时,sinz或cosz可以逼近于不同的数值),不便于直接计算