一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.直线x-1=y=z-1 3-21与平面3x+4y-=2的位置关系是(C) (A)平行;(B)垂直;(C)直线在平面内;(D)相交但不垂直 =x2

Order statistics Select the ith smallest of n elements(the element with rank i i=l: minimum, .i=n: marimum, i=L(n+1)/2]or[(n+1)/2 median Naive algorithm: Sort and index ith element Worst-case running time =o(n Ig n)+o(1 o(nIg n using merge sort or heapsort(not quicksort) c 2001 by Charles E Leiserson

13-1将星球看成黑体,由维恩位移定律T=b,b=2.897×10-3mk 对北极星:T1== b2.897×10-3

2-1 编程（文件名为 S2-1.C）。定义 3 个 int 变量 x,y,z 和一个实型变量 average， 计算并输出 3 个整数的平均值 average，即 average=(x+y+z)/3，其中 x,y,z 的值可以通过变量的初始化赋值 x=1,y=1,z=0，也可以通过赋值语句赋值

定理2.4.1(Weierstrass聚点原理)设E为R中有界无限集,则 E≠中 证明取互异点列Mk=(x1,x2,n)∈,由于E有界,所以{Mk k=1,2.}有界,从而{x=1.是有界集,由数学分析中已证 明的直线上的聚点原理知:x1及x1的子列x→x1这时M满足第一个坐标 收敛,对于第二个坐标x2可能不收敛,但有界由直线上的聚点原理知:x2 及x2的子列x2→x2,则Mk满足第一、第二坐标收敛。此过程继续作下去,第 n次找到的子列Mm便满足所有坐标都收敛即M→M其中M= 00 (x1,x2,xn),即M为E中的聚点。证毕 推论2.4.1有界点列必有收敛子列

7-1幂零线性变换的 Jordan标准型 A是数域K上n维线性空间V上的线性变换,如果存在正整数m,使A=0,则称A是一个 幂零线性变换. 对数域K上n阶方阵A,如果存在正整数m,使Am=0,则称A为幂零矩阵 命题幂零线性变换的特征值等于0 证明设是V上幂零线性变换A的特征值,则存在V中非零向量a,使得 Aa= 假设A=0

1.设f(x1,……,xn)是数域K上的m元齐次多项式 证明:如果存在数域K上的n元多项式g(x1,…,xn)与h(x1,…,xn),使 f(x1,…,xn)=g(x1,…,xn)h(x1,…,xn) 则g(x1,…,xn)与h(x1,…,xn)也都是齐次多项式 证明设degf=m,degg=k,degh=l.令

复数定义设有一对有序实数(a,b),遵从下列运算规则: 加法(a1,b1)+(a2,b2)=(a1+a2,b1+b2) 乘法(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc) 则称这一对有序实数(a,b)定义了一个复数a,记为 a=(a,b)=a(1,0)+b(0,1), a称为a的实部,b称为a的虚部

例题 用板式塔实现如下分离任务 已知: 惰性气流量为V(kmol/h), 溶质初始含量 摩尔比Y1=0.1, 溶剂流量为 L (kmol/h), 新鲜 溶剂中溶质含量摩尔比X2=0(纯溶剂). 操作温 度和压力下的平衡关系为Y=0.5X. 假定V=L 要求: 尾气中溶质A含量Y20.01. 试求: (1)溶剂出口浓度X1

(1)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为y=x-1 【分析】本题为基础题型,相当于已知切线的斜率为1,由曲线y=lnx的导数为1可确定切点的坐标