第一章初等数学 一、初等代数 1.乘法公式与因式分解 1(a±b)2=a2±2ab+b2 2.(a+b+c)2=a2++b2+c2+2ab+2ac+2bc 3.a2-b2=(a-b)(a+b) 4.(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3

确定局部损失系数的实验方法 例用U形压差计测量水平放置弯管的局部损 失系数。已知d=0.25m,Q=0.04m3/s,U 形管工作液体的密度P=1600kg/m3。如果 测得△h=70mm,试计算5 解忽略沿程损失,对1和2断面列出伯努利方程

第七章刚体的简单运动 7.1已知OA=0.1m,R=0.1m,角速度w=4rad/s; 求导杆BC的运动规律以及 y 当=30°时BC杆的速度v和加速 度a。 解BC杆直线平动,用点O1

16.322 Stochastic Estimation and Control Professor Vander Velde 1. P(ABCD.=P(A)P(B A)P(C|AB)P(D 1 ABC) Derive this by letting A=CD. Then P(BCD)= P(CD)P(B ICD)= P(C)P(DIC)P(DICD) 2. If A,, A2r.. is a set of mutually exclusive and collectively exhaustive events, then

9.1.7用形式微商判断多项式是否有重因式 定义9.10设f(x)=ax+a1x+…+an-1x+an∈K[x],定义 f\(x)=na\+(n-1)\-+..+[], 称f(x)为f(x)的一阶形式微商。 设f(x)的k-1阶形式微商已定义,记作f((x)则定义它的k阶形式微商fx)为 f(x)的一阶形式微商:f((x)=(f((x)另外我们约定f(x)=f(x) 命题设f(x)∈K[x],如果K[x]内的不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式,则 p(x)是f(x)的k-1重因式

例1.有一硅样品,施主浓度为D=2,受主浓度为=10cm,已知 施主电离能△ED=E-E=0.05eV,试求99%的施主杂质电离时的温度。 思路与解:令N和NA表示电离施主和电离受主的浓度,则电中性方程为:

8-1有理整数环的基本概念 8.1.1有理整数环的基本概念 全体整数所组成的集合中有两种运算:加法和乘法,而且它们满足下面运算法则: 1)加法满足结合律; 2)加法满足加换律 3)有一个数0,是对任意整数a,0+a=a; 4)对任意整数a,存在整数b,使b+a=0 5)乘法满足结合律 6)有一个数1,是对任意整数a,la=a 7)加法与乘法满足分配律:a(b+c)=ab+ac

定积分的几何应用 一、平面图形的面积 1直角坐标系 作为一般情况讨论,设平面图形由[a,b]上连续的两条曲线y=f(x)与y=g(x)(f(x)≥g(x)及两条直线x=ax=b所围成在[a,b上任取典型小区间[xx+dx与它相对应的小曲边梯形的面积为局部量dA

运动的机制: 地球作为一个旋转球体,应服从角动量守 恒定律,即: C=Io I为转动惯量;a为自转角速度;C为角动 量,为常数 I=MR2 R为地球半径;M为地球质量,M不变 V=RV为线速度 C=MVR

一、例题精选 【例题5.1】有一电容元件,C=0.5F,今通入一三角波形的周期电流(图5.1(b), (1)求电容元件两端电压uc;(2)作出u波形;(3)计算t=2.5s时电容元件的电 场中储存的能量。设uco=0