一、偏微分方程 二、波动方程 三、热传导方程

1、定义 联系自变量和未知函数及其导数的等式。 2、分类 按自变量的个数,分为常微分方程和偏微分方程; 按未知函数及其导数的次数,分为线性微分方程和非线性微分方程;

1.了解定解问题的提法; , 2.了解几种常见的数学物理方程的导出; 3.熟悉几种常见的边界条件和初始条件的表示形式; 4.能对两个自变数的线性偏微分方程进行分类; 5.了解行波法的意义,行波的物理意义,熟练运用达朗伯公式

只根据Newton第二定律列出的动力学方程并不能唯一地确定质点的运动。 要完全确定一个质点的运动,除了微分方程之外,还必须有初始条件否则二阶常微分方程

数学物理方程,通常指从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程,有时也包括与此有关的积分方程、微分积分方程和常微分方程例如

数学物理方程,通常指从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程,有时也包括与此有关的积分方程、微分积分方程和常微分方程例如

在第十一章“函数”中,已经初步接触过 Green函数,讨论了常微分方程 Green 函数的定义、对称性质及其求法 本章将继续这一话题,讨论偏微分方程定解问题 Green函数的概念、对称性质以 及常用的求法

1 Model problem 1.1 Poisson Equation in 1D Boundary Value Problem(BVP) (x)=∫(x) (0,1),u(0)=(1)=0,f Describes many simple physical phenomena(e.g) Deformation of an elastic bar Deformation of a string under tension Temperature distribution in a bar The Poisson equation in one dimension is in fact an ordinary differ tion. When dealing with ordinary differential equations we Poisson equation will be used here to illastrate numerical techniques for elliptic PDE's in multi-dimensions. Other techniques specialized for ordinary differen tial equations could be used if we were only interested in the one dimension

Despite its apparent simplicity this equation appears in a wide range of dis m heat 7 to financial er we will make extensive use of this equation, and several of the limiting cases contained therein, to illustrate the numerical techniques that will be presented

1 First Order ave Equation SLIDE 1 The simplest first order partial differential equation in two variables(a, t)is the linear wave equation. Recall that all first order PDE's are of hyperbolic type INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEM (IBVP) 0,x∈(0,1)