§1 方程的导出、定解条件 §2 达朗贝尔公式、波的传播 §3 初边值问题的分离变量法 §4 高维波动方程的柯西问题 §5 波的传播与衰减 §6 能量不等式，波动方程解的唯一性和稳定性

了解常微分方程的概况与发展史，本课程的教学要求 常微分方程与相关课程的关系、发展动态 微分方程和解的定义与例子

第一章 绪论 第二章 一阶微分方程的初等解法 第三章 一阶微分方程解的存在惟一性定理 第四章 高阶微分方程 第五章 线性微分方程组 第六章 案例

第一讲、课程的总体教学安排、常微分方程和解的定义与例子 第二讲、微分方程解的几何解释、存在和唯一性、实际模型的推导 第三讲、初等积分法：恰当方程与积分因子 第四讲、初等积分法：积分因子的性质和例子 第五讲、初等积分法：几类可转化为恰当方程的方程 第六讲、线性微分方程的常数变易法与一阶隐式方程的解法-1 第七讲、一阶隐式微分方程-2、高阶微分方程的解法与Mathematica 第八讲、存在唯一性证明：距离空间和压缩映射原理 第九讲、压缩映射原理与存在唯一性证明 第十讲、解的存在性：Peano定理 第十一讲、Peano定理续、解对初值和参数的连续依赖性 第十二讲、释疑、探究与习题二 第十三讲、高阶微分方程和方程组：解的存在、唯一、连续可微性 第十四讲、解析微分方程的解析解 第十五讲、微分方程可积理论：首次积分的存在与判定 第十六讲、首次积分之间的关系、与通解的联系 第十七讲、前沿、探索与习题三 第十八讲、线性微分方程组：解的存在区间与通解的结构

习题课（一）第一章 基本概念 习题课 (二） 第二章 一阶微分方程的初等解法 习题课 (三） 第三章 一阶微分方程的解的存在定理 习题课 (四） 第四章 高阶微分方程

微分方程: 联系着自变量,未知函数及其导数的关系式. 为了定量地研究一些实际问题的变化规律,往往是 要对所研究的问题进行适当的简化和假设,建立数学 模型,当问题涉及变量的变化率时,该模型就是微分方 程,下面通过几个典型的例子来说明建立微分方程模 型的过程

许多力学和工程问题都可以表示为第一类奇异积分方程.本文给出了带Hilbert核的奇异积分方程的小波Galerkin算法.利用L2([0,1])上的周期小波和Hilbert核的特点降低刚性矩阵的维数;并且通过阈值使得矩阵更加稀疏,以减少计算量和节省存储空间.根据Hilbert核的奇异性,通过Tikhonov正则化方法求解了所得到的刚性方程组,给出了算法的收敛性和数值结果

第一章基本概念和初等解法 1.1微分方程模型与基本概念 1.2初等解法 1.3基本理论问题 第二章线性微分方程组 2.1引论 2.2一般理论 2.3常系数线性微分方程组 2.4高阶线性微分方程 第三章定性和稳定性理论 3.1基本概念 3.2二阶系统的定性分析 3.3一般非线性系统零解的稳定性

第一章质点力学 1.理解描述质点运动的四个物理量F、口F的定义及运动方程F=f(1),会计算自然坐标系中加速度分量一切向加速度、法向加速度。 2.已知运动方程,会计算某时刻位矢、速度、加速度;两时刻间的位移和平均速度;会找轨道方程。 3.已知初始条件及加速度函数,会确定运动方程

§2-1 热力学第一定律的本质 §2-2 热一律的推论——内能 §2-3 闭口系能量方程 § 2-4 开口系能量方程 §2-5 稳定流动能量方程 §2-6 稳定流动能量方程应用举例