本章定义了可测函数的 Lebesgue积分,并讨论了新积分的性质、计算方法 及其与旧(Riemman)积分的关系,在条件相当弱(相对 Riemman相应定理条件中 的一致收敛而言)的条件下证明了积分的极限定理,并利用积分的极限定理获得 了 Riemman可积的本质特征;最后研究了重积分与累次积分的关系

定义3.3.1若E可以表成至多可列个闭集之并,则称E为Fa型集;若 E可以表成至多可列个开集之交,则称E为G型集;若E可以看成由区间出发 经至多可列次交并余差运算的结果,则称E为 Borel集 由开集与闭集的对偶性可直接得到Fa型集与G6型集的对偶性:F为Fa型 集CF是G型集,G为G型集CG是F型集 证明留作习题

两者是紧密相联系的 概率论:纯数学的一个分支,从一些公理和定义出发,用演绎法( deduction)建立理论 统计学:应用数学的一个分支,用归纳法( induction)处理问题。 例如:掷硬币的实验 设p为掷硬币时其正面朝上的概率,则其反面朝上的概率为1;

在这一部分中,我们介绍若干常见的重要的随机变量弱相依 性的定义,建立各种混合序列的协方差的界,并讨论各个不同定义 间的关系,这些将给出于第一章中 在第二章中,我们给出混合序列部分和的某些矩的估计,它在 极限定理中扮演重要的角色,在许多定理的证明中常常是必不可 少的关键所在

第一章 Nevanlinna理论概要 第二章 正规族 第三章 Borel方向 第四章 亚纯函数结合于导数的值分布 第五章 亚纯函数的重值 第六章 Borel方向的一些新研究 第七章 亚纯函数的亏值与Borel方向 第八章 展布关系及其应用

组合设计理论是现代组合论的一个非常重要的分支,本章介绍 这一分攴的概貌,而把详细的讨论留在本书的以后各章。在介绍概 貌时,着重三个方面:一、这个分支的实际背景,附带介绍历史的 两个著名组合学课题(§11.1);二组合设计的主要类型,即可分解 设计(§11,1),全设计和正交设计(1,2),平衡不完全区组没计 (511,2)对称设计循环设计,几何设计和 Hadamard没计(§11.4), 部分平衡不完全区组设计(51.5),t-设计和按对平衡组设计

第二章行列式 2-1引言 解方程是代数中的一个基本的问题,特别是在中学所学代数中,解方程占有重要地位这一章和下一章主要讨论一般的多元一次方程组,即线性方程组。 线性方程组的理论在数学中是基本的也是重要的内容

上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法

柯尔莫哥洛夫,AH(1930~1987) 苏联科学家,1903年4月生于俄国顿巴夫,1987年10月卒 于 苏联莫斯科.1920年入莫斯科大学学习,1931年任莫斯科大 学教授后任该校数学所所长,1939年任苏联科学院院士,他 对开创现代数学的一系列重要分支做出了重大贡献. 柯尔莫哥洛夫建立了在测度论基础上的概率论公理系统,奠 定了近代概率论的基础,他也是随机过程论的奠基人之一 1980年由于他在调和分析、概率论、遍历理论等方面的出 色 工作获沃尔夫奖

本次课主要内容 数学物理方程总复习 一、偏微分方程理论与分离变量法 二、行波法与积分变换法 三、格林函数、贝塞尔函数、勒让得多项式