设X是一个离散型随机变量,它可能取 的值是x1,2,… 为了描述随机变量,我们不仅需 要知道随机变量X的取值,而且还应知道 X取每个值的概率

概率统计是从数量上来研究随机现象统计规律的,为了便于 数学上的推导和计算,必须把随机事件数量化,由于随机因素 的影响,使试验出现各种不同的结果,因而用来描述随机事件 量也随着以偶然的方式取不同的值,当把一个随机试验的不同 结果用一个变量来表示时,便得到随机变量。 引入随机变量之后,使我们有可能利用数学分析 的方法来研究随机试验。随机变量是研究随机试验 的有效工具

2-4(1)RXk这仅是一个概率 不是所求分布! X1 2...n P 461)3这也不是分布 归一性不成立 44 正确解

1.已知随机变量的概率分布为P(5=k)=1,k=135,21,23;求D 2.某射手对目标进行三次独立射击,每次射击的命中率为0.9,求击中目标弹数ξ的方差

随机数的产生 随机变量的 率密度计算 概 随机变量的累积概率值(分布函数值) 随机变量的逆累积分布函数 随机变量的数字特征 统计作图 参数估计 假设检验 方差分析

第一章随机事件及其概率 第二章一维随机变量及其分布 第三章多维随机变量及其分布 第四章随机变量的数字持征 第五章数定律和中心极限定理 第六章数理统计基本知识 第七章参数估计 第八章假设检

关于总体特征的随机变量的概率分布的一个陈述称为 统计假设，如果这个陈述只涉及到总体的参数则称为参数 假设。否则称为非参数假设,验证统计假设的方法叫做统计 假设检验

数理统计的任务:观察现象,收集资料,创 建方法,分析推断 统计推断:伴随着一定概率的推测。其特点 是:由“部分”推断“整体

1 概率论基础 1.1 为什么需要概率空间 1.1.1 理发师悖论 (Barber paradox) 1.1.2 贝特朗悖论 (Bertrand’s Paradox) 1.1.3 非悖论, 生日问题 1.2 概率空间 1.2.1 可测空间 1.2.2 概率空间 1.2.3 条件概率 1.2.4 全概率公式和 Bayes 公式 1.3 随机变量和分布函数 1.3.1 数字特征 1.3.2 矩函数 (Moment Generating Function) 1.3.3 特征函数 (Characteristic function) 1.3.4 反演公式及唯一性定理 1.3.5 多维随机变量的特征函数 1.4 独立性与条件期望 1.4.1 独立性 1.4.2 条件期望 1.4.3 条件分布 1.4.4 一般条件期望 ⋆ 2 随机过程的基本概念与类型 2.1 随机过程的背景 2.2 基本概念 2.3 有限维分布与 Kolmogorov 定理 2.3.1 随机过程的数字特征 2.4 随机过程的基本类型 2.4.1 平稳过程 2.4.2 独立增量过程 3 Brown 运动（维纳过程） 3.1 基本概念与性质 3.2 维纳过程的分布 3.3 维纳过程的数字特征 3.3.1 二次变差 3.4 Brown 运动的鞅性质 3.5 Brown 运动的最大值变量及反正弦律 3.6 Brown 运动的几种变化 3.6.1 Brown 桥 3.6.2 几何 Brown 运动 4 Poisson 过程 4.1 齐次泊松过程 4.1.1 Poisson 过程数学模型 4.1.2 齐次泊松过程的数字特征 4.1.3 时间间隔与等待时间的分布 4.1.4 到达时间的条件分布 4.1.5 更新计数过程 4.2 复合泊松过程 4.2.1 复合 Poisson 过程 4.3 非齐次泊松过程 (了解内容，不考察) 5 鞅 (Martingale) 过程 5.1 基本概念 5.2 鞅的停时定理及其应用 5.2.1 鞅的停时定理 5.3 连续鞅

➢ 掌握总体、样本、抽样的含义 ➢ 了解抽样单位、抽样框、参数值、统计值、置信度的含义 ➢ 了解抽样的类型：概率抽样&非概率抽样 ➢ 掌握常用的抽样方法 ➢ 3.1 抽样概述 ➢ 3.2 抽样分布 ➢ 3.3 中心极限定理及其应用